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(北师大版)数学必修二达标练习:1.5.1平行关系的判定(含答案)

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1.过平面外一点,作平面的平行线可以作( A.一条 C.无数条 B.两条 D.以上都不对 )

【解析】选 C.过该点可作无数条直线与平面内的相应直线平行. 2.有下列命题: ①直线 l 平行于平面α 内的无数条直线,则 l∥α ; ②若直线 a∥b,b α ,那么直线 a 就平行于平面α 内的无数条直线; ③若直线 a∥b,b α ,则 a∥α ; ④若直线 a 在平面α 外,则 a∥α . 其中真命题的个数为( A.1 B. 2 ) C.3 D.4

【解析】选 A.①根据定义知错误,无数条不等于任意一条.②正确.③a 有可能 在平面α内.④直线与平面α相交也满足. 3.如图,在四面体 ABCD 中,若 M,N,P 分别为线段 AB,BC, CD 的中点,则直线 BD 与平面 MNP 的位置关系为________. 【解析】因为 N,P 分别为线段 BC,CD 的中点,所以 NP∥ BD,又 BD?平面 MNP,NP 平面 MNP,所以 BD∥平面 MNP. 答案:平行

4.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,P 分别为线段 AB, CD,C1D1 的中点.求证:C1M∥平面 ANPA1. 【证明】连接 AP,因为 CC1D1D 是平行四边形, 所以 C1D1∥CD,C1D1=CD. 因为 N,P 分别为线段 CD,C1D1 的中点, 所以 C1P∥CN,C1P=CN. 因为 ABCD 是平行四边形, 所以 AB∥CD,AB=CD. 因为 M 为线段 AB 的中点, 所以 CN∥AM,CN=AM, 所以 C1P∥AM,C1P=AM, 所以 AMC1P 是平行四边形,所以 C1M∥AP, 又 C1M?平面 ANPA1,AP 平面 ANPA1, 所以 C1M∥平面 ANPA1.

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