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2.1.1指数函数及其性质(一)


2.1.1 指数函数及其性质(一) 一、教学任务分析 1.使学生了解指数函数模型的实际背景, 认识数学与现实生活及其他学科的 联系。 2.理解指数函数的概念和意义, 能画出具体指数函数的图像探究并理解指数 函数的单调性和特殊点。 3.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法, 如具体到一般 的过程、数形结合的方法等。 二、教学重点、难点 1.教学重点:指数函数的概念和性质 2 教学难点: 用数形结合的方法从具体到一般地探究、 概括指数函数的性质。 三、教学基本流程 1,从指数函数的实际背景引入课题 2,构建指数函数的概念 3,画出指数函数的图像 4,探究指数函数的性质 5,课堂小结与作业 四、教学情境设计 问题情境 设计意图 师生活动 1.在本节的问题 2 中 用函数的观点分析 教师组织学生思考、 时间 t 和碳 14 含量 P 的对 碳 14 含量模型和 GDP 增 分小组 讨论 所提出 的 问 长模型 中变 量之间 的 对 题,注意引导学生从函数 t 1 5730 应关系 P ? ( ) 和问题 1 应关系,为指出函数的概 定义出 发解 释两个 问 题 2 念做准备。 中变量之间的关系。 中时间 x 与 GDP 值 y 的关系 学生独立思考、小组 讨论,推举代表解释这两 y ? 1.073x 能否构成函数? 个问题 中变 量间的 关 系 为什么构成函数。 2. 这 两 个 函 数 有 什 提 炼 出 指 数 函 数 模 型 教师提出问题,注意 么共同点? 引导学 生把 解析式 概 括 y ? ax 。 到 y ? a x 的形式,注意提示

a 的取值范围。
学生思考, ,归纳概括共 同特征。

3.给出指数函数的定义。 4. 你 能 根 据 指 数 函 利用指数函数的定 生:独立思考,尝试 数的定义解决课本 68 页 义求指 数型 函数的 定 义 解决指定练习,并且小组 的联系 2 和 3 吗? 域和写 出指 数函数 模 型 讨论、交流。 的函数解析式。 师:课堂巡视,个别 辅导,针对学生的共同问 题集中解决。 5. 你 能 类 比 前 边 讨 给出研 究指 数函数 性 质 教师引导学生回顾 论函数性质时的思路,提 的思路 需要研 究函 数的哪 些 性

出研究 指数函 数性质 的 方法吗?

6. 如 何 画 出 指 数 函 数 会用描 点法 画这两 个 函 1 数的图像 y ? 2x 和 y ? ( ) x 的图象? 2

7. 从画 出的图 象中你 能

总结出两个指数函

发现函数 y ? 2x 的图像 和 数图像关于 y 轴对称时其
1 解析式的特点, 并利用轴对称 y ? ( )x 的 图 象 有 什 么 关 性画指数函数的图像。 2
系?可否利用 y ? 2x 的图像

质,讨论研究指数函数性 质的方 法, 强调数 形 结 合,强调函数图像在研究 性质中的作用,注意从具 体到一 般的 思想方 法 的 应用,渗透概括能力的培 养。 学生独立思考,提出 研究指 数函 数性质 的 基 本思路。 生:独立画图,同学 间交流。 师:课堂巡视,个别 辅导,展示画的较好的部 分学生的图象。 师:投影展示 学生:观察表格和图像, 表述自己的发现。 师:概括出根据对称性画 指数函数图像的方法。

1 x 2 8. 你 能 利用指 数函数 的 获得指数函数性质 图像归 纳出指 数函数 的 性质吗?
画出 y ? ( ) 的图像?

教师引导学生选取 若 干 个 不 同 的 底 数

a

(a ? 0且a ? 1) 画 出

y ? a x 的图像,并指导学生
观察图象, 概括指数函数的性 质。 学生通过选取不同的底 数 a (a ? 0且a ? 1) 画 出

y ? a x 的图像,观察图象,
得出性质,相互交流等活动, 形成对指数函数性质的认识。

9.根据例 6 你能说出确定 明确底数 a 是确定指数 函 师:投影出例 6 并引导学 一个指 数函数 需要几 个 数的要素 生分析 当函 数图像 经 过 条件吗? 某点时 该点 的坐标 满 足 该函数解析式, 即当 x ? 3 时, y ? ? 。

生:思考,叙述解决例 6 的 步骤和过程。

10. 通过本节课的学习, 对本节 课的 知识进 行 归 你对指 数函数 有什么 认 纳概括。 识?教 科书式 怎样研 究 指数函数的? 11.课后作业

生 : 思考、小组讨论,推 选代表 叙述 其他同 学 补 充。 师:根据学生回答的情况 进行评价和补充。

五、几点说明 1.在画函数图像时有条件的学习可以让学生利用计算器或计算机。 这样既可 以节约时间又可以增强学生学习兴趣。 2.在让学生举例时有条件的学校可以利用《几何画板》等软件,通过改变底 数 a 的值得到一系列指数函数的图像,具体操作。 另外, 在选取不同的底数 a 时, 要注意底数 a 的代表性, 既要有 a ? 1 , 又要有 0 ? a ? 1 的情况,在讨论指数函数的性质时要引导学生按 a ? 1 和 0 ? a ? 1 进行归类。
3.分类有助于处理大量繁杂的事物,从而有条理地思维。因此,在让学生观察指数函数 图像并总结其单调性和特殊点时,建议引导学生按不同的底数进行适当的分类。


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