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【金版学案】2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第2章2.2-2.2.2向量的减法 Word版含解析

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第2章 2.2

平面向量

向量的线性运算 向量的减法
基础巩固 )

2.2.2
A级

1.若非零向量 a,b 互为相反向量,则下列说法错误的是( A.a∥b C.|a|≠|b| B.a≠b D.b=-a

解析: 根据相反向量的定义: 大小相等, 方向相反, 可知|a|=|b|, C 不正确. 答案:C → → → → 2.在平行四边形 ABCD 中,设AB=a,AD=b,AC=c,BD= d,则下列等式中不正确的是( A.a+b=c C. b-a=d ) B.a-b=d D.c-a=b

解析:根据向量加法的平行四边形法则和三角形法则知, → → → → → → AB+AD=AC,AD-AB=BD,即 a+b=c,b-a=d. 所以 A、C、D 正确,B 不正确. 答案:B → → 3.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为( A.1 B.2 C. 3 2 D. 3 )

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→ → 解析:作出菱形 ABCD(如图所示),则 AC⊥BD,BC=AD,

→ → → → → → 3 故|AB-BC|=|AB-AD|=|DB|=2|BO|=2× = 3. 2 答案:D 4.如图所示,已知 D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( )

→ → → A.AD+BE+CF=0 → → → B.BD-CF+DF=0 → → → C.AD+CE-CF=0 → → → D.BD-BE-FC=0 解析:因为 D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点, → → → → → → → → 所以AD=DB,CF=ED,FC=DE,FE=DB. → → → → → → 所以AD+BE+CF=DB+BE+ED=0,故 A 成立; → → → → → → → → → BD-CF+DF=BD+DF-CF=BF+FC=BC≠0,故 B 不成 立; → → → → → → → → AD+CE-CF=AD+FE=AD+DB=AB≠0,故 C 不成立;

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→ → → → → → → BD-BE-FC=ED-DE=ED+ED≠0,故 D 不成立. 答案:A → → → → → 5. 在△ABC 中, |AB|=|BC|=|CA|=2, 则|AB-AC|的值为______. → → → → → 解析:AB-AC=CB,则|CB|=|BC|=2. 答案:2 → → → → 6.化简(AB+PC)+(BA-QC)=________. → → → → → → → → → 解析:(AB+PC)+(BA-QC)=(AB+BA)+(PC+CQ)=0+PQ → =PQ. → 答案:PQ → → 7.在平行四边形 ABCD 中,若AB=a,AD=b,且|a+b|=|a- b|,则四边形 ABCD 的形状是________. 解析:由平行四边形法则知,|a+b|,|a-b|分别表示对角线 AC, → → BD 的长,当|AC|=|BD|时,平行四边形 ABCD 为矩形. 答案:矩形 → → → 8.在△ABC 中,D 是 BC 的中点,设AB=c,AC=b,BD=a; → AD=d,则 d-a=________,d+a=________. 解析:根据题意画出图形,如图所示,

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→ → → → → d-a=AD-BD=AD+DB=AB=c; → → → → → d+a=AD+BD=AD+DC=AC=b. 答案:c b )

→ → → 9.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是( A.[3,8] C.[3,13] B.(3,8) D.(3,13)

→ → → 解析: 因为|BC|=|AC-AB|, → → → → → → 又因为|AB|-|AC|≤|AC-AB|≤|AB|+|AC|, → → → 所以 3≤|AC-AB|≤13,即 3≤|BC|≤13. 答案:C → → → 10.如图所示,四边形 ABCD 中,AB=a,AD=b,BC=a,则 → DC =________(用 a,b,c 表示).

→ → → → 解析:DC=DA+AB+BC=-b+a+c=a-b+c. 答案:a-b+c B级 能力提升

11.如图所示, O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 的交点, → → → → 设AB=a,DA=b,OC=c,求证:b+c-a=OA.

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证明:法一:因为四边形 ABCD 是平行四边形, → → 所以DA=CB. → → → → → 所以 b+c=DA+OC=CB+OC=OB. → → → → → 所以 b+c-a=OB-AB=OB+BA=OA. → → 法二:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以AB=DC. → → → → → → → 所以 c-a=OC-AB=OC-DC=OC+CD=OD. → → → → → 因为DA=b,所以 b+c-a=b+OD=DA+OD=OA. → → 12.如图所示,?ABCD 中,AB=a,AD=b.

(1)当 a,b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 所在直线互相垂直? (2)当 a,b 满足什么条件时,|a+b|=|a-b|? (3)a+b 与 a-b 有可能为相等向量吗?为什么? → → 解:(1)由平行四边形法则,知 a+b=AC,a-b=DB. 因为 a+b 与 a-b 所在直线垂直,所以 AC⊥BD. 又因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以四边形 ABCD 为菱形,所以|a|=|b|. 所以当|a|=|b|时,a+b 与 a-b 所在直线互相垂直. → → (2)假设|a+b|=|a-b|,即|AC|=|BD|.
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因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以四边形 ABCD 是矩形.所以 a⊥b, 所以当 a 与 b 垂直时,|a+b|=|a-b|. (3)不可能.因为?ABCD 的两条对角线不可能平行, 所以 a+b 与 a-b 不可能为共线向量,更不可能为相等向量. 13.已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|. → → 解:设AB=a,AD=b, 以 AB,AD 为邻边作平行四边形 ABCD,如图所示.

→ → 则AC=a+b,DB=a-b, → → 所以|AC|=|DB|. 又四边形 ABCD 为平行四边形, 所以四边形 ABCD 为矩形,故 AD⊥AB. → → 在 Rt△DAB 中,|AB|=6,|AD|=8,由勾股定理得 → |DB|= →2 → 2 2 2 |AB| +|AD| = 6 +8 =10.

所以|a-b|=10.

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