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专题2 函数-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编


一.基础题组
1.【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学(理) 】下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的函数为( ( 0, ??) A. y ? x
?1

) C. y ?| x | D. y ? ? x
2

B. y ? log 2 x

2. 【 安 徽 省 示 范 高 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 数 学 ( 理 ) 】已知函数

? x 2 ? 1, x ? 1 ,若 f ( f (1)) ? 4a ,则实数 a 等于( f ( x) ? ? x ?2 ? ax, x ? 1
A.



1 2

B.

4 3

C.2

D.4

3.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】若函数 f (x) (x∈R)是奇函数,函数 g (x) (x∈R)是偶函数,则 A.函数 f (x) ? g(x)是偶函数 C.函数 f (x)+g(x)是偶函数 ( ) B.函数 f (x) ? g(x)是奇函数 D.函数 f (x)+g(x)是奇函数

1

4.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】设 a ? log2 3 , b ? log4 6 , c ? log8 9 , 则下列关系中正确的是( A. a ? b ? c ) C. c ? b ? a D. c ? a ? b

B. a ? c ? b

5. 【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试 (理) 】 已知 f ( x) ? log3 x , 则f? ? ( ) A. B. ?

? 3? ? ?? ? 3 ?

1 3 1 D. ? 2

1 3

C.

1 2

6.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】 f ( x) ? tan x ? sin x ? 1 ,若

f (b) ? 2 ,则 f (?b) ?
A. 0 B. 3



) C. -1 D. -2

2

? x3 , x ? 0, 7.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】已知函数 f ( x) ? ? ?ln( x ? 1), x>0.
若 f (2 ? x2 ) ? f ( x) ,则实数 x 的取值范围是( (A) (??, ?1) ? (2, ??) (B) (??, ?2) ? (1, ??) ) (C) (?1, 2) (D) (?2,1)

8.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】给出下列函数
2 2 x ?x ① y ? x cos x ② y ? sin x ③ y ? x ? x ④ y ? e ? e ,其中是奇函数的是(



A. ①②

B. ①④

C. ②④

D. ③④

9.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】若 a ? b ? c ,则函数

f ? x? ? ? x ? a ?? x ? b? ? ? x ? b?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位于区间
( A. )

? b, c ? 和 ? c, ??? 内

B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内

3

C.

? a, b ? 和 ? b, c ? 内

D. ? ??, a ? 和 ? c, ??? 内

10.【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】幂函数 f ( x) ? x? 的图象过点

(2, 4) ,那么函数 f ( x) 的单调递增区间是(
A. (?2, ??) B. [?1, ??)

) D. (??, ?2)

C. [0, ??)

11. 【 湖 北 省 荆 门 市 龙 泉 中 学 2014 届 高 三 8 月 月 考 数 学 ( 理 )】 设

?? log3 ( x ? 1) ( x ? 6) 8 满足 f ( n ) ? ? ,则 f (n ? 4) =( f ( x) ? ? x ? 6 9 ( x ? 6) ?3 ? 1
A. 2 B. ?2 C.1 D. ?1

)

4

12.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( ) B、 y ? x | x | C、 y ?

A、 y ? x ? 1

1 x

D、 y ? ? x2

13. 【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学 (理) 】 已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ( a ? b )的图象如下面左图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是( )

的图像与Y轴交点为 ?0,1 ? b? 在Y轴负半轴,所以排除B,选A. 考点:一元二次不等式,指数型函数图像. 14. 【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ,

g ( x) ? ax ? 2 (a>0),若 ?x1 ?[?1, 2] , ?x2 ?[?1, 2] ,使得 f(x1)= g(x2),则实数 a 的取
值范围是( (A) (0, ] ) (B) [ , 3]

1 2

1 2

(C) (0,3]

(D) [3, ??)

5

15.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函 数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像,则 f (2013) + f (2014) =( A、3 B、2 C、1 D、0 )

【答案】C 【解析】 试题分析: f (2013) ? f (3 ? 671) ? f (0) ? 0 , f (2014) ? f (3 ? 671 ? 1) ? f (1) ? 1 ,所以

f (2013) + f (2014) =1 .
考点:函数的周期性. 16.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数 y ? f ( x) 是周期为 2 的周期
| x| 函数,且当 x ?[?1,1] 时, f ( x) ? 2 ?1 ,则函数 F ( x) ? f ( x)? | lg x | 的零点个数是(



A.9 【答案】B

B.10

C.11

D.12

【解析】 F ( x) ? f ( x)? | lg x | 的零点个数即函数 y ? f ( x) 与函数 y ?| lg x | 图像交点的个数. 17. 【 山 东 省 临 沂 市 某 重 点 中 学 2014 届 高 三 9 月 月 考 理 科 】 函 数

1 f ( x) ? 1n( x 2 ? 3 x ? 2) ? ? x 2 ? 3 x ? 4 的定义域为( x
6



A. (??, ?4][2, ??) C. [?4, 0)(0,1]

B. (?4, 0) ? (0,1) D. [?4,0) ? (0,1]

18.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】已知偶函数 f ( x ) 满足 f (?1) ? 0 , 且在区间 ? 0, ?? ? 上单调递增.不等式 f ? 2 x ? 1? ? 0 的解集为(
1 ? A. ? ? ,1? ?2 ?


1? D. ? ? 0, ? ? 2?

B. ? 0,1?

C. ? ??,1?

19.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】函数 f ( x) ?| tan x | ,则函数

y ? f ( x) ? log4 x ?1 与 x 轴的交点个数是(
A.1 B.2 C.3 D.4



【答案】C

7

20.【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学(理) 】已知 a ? b ? 1,0 ? x ? 1 ,以下 结论中成立的是( A. ( ) ? ( )
x

)
x

1 a

1 b

B. x ? x
a

b

C. logx a ? logx b

D. log a x ? logb x

21.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知映射 f : A ? B ,其中 A ? [0,1] ,

1 B ? R ,对应法则是 f : x ? log 1 (2 ? x) ? ( ) x ,对于实数 k ? B ,在集合 A 中不存在原象, 3 2
则 k 的取值范围是 .

22 【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】 若存在正数 x , 使2 ?a ? 4 成
x x

8

立,则实数 a 的取值范围是

.

23. 【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学 (理) 】 已知偶函数 f ( x ) 对任意 x ? R 均满足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且当 ?2 ? x ? 0 时, f ( x) ? log3 (1 ? x) ,则 f (2014) 的值 是 .

24. 【 内 蒙 古 赤 峰 市 全 市 优 质 高 中 2014 届 高 三 摸 底 考 试 ( 理 ) 】已知函数

?1x ? ) x 1 ?, 1 ?l o g ( ,若 f (a) ? 3 ,则 a ? f ( x) ? ? 2 ?2 x , x ?1 ?

.

25. 【 广 东 省 惠 州 市 2014 届 高 三 第 一 次 调 研 考 试 】 设 f ( x ) 是 (??, ? ?) 上 的 奇 函 数, f ( x ? 3) ? f ( x) . 当 0 ? x ? 1 时有 f ( x) ? 2 x ,则 f (8.5) ? .

9

26.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】已知 y ? f ( x) ? x 2 是奇函数,且 f (1) ? 1 . 若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? _______ .

27.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为____.

? 2 x, 28.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】已知 f ( x) ? ? ? f ( x ? 1),

x ? 0, 则 x ? 0.

4 f (? ) 的值等于 3



10

29. 【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学 (理) 】 函数 f ( x) ? 的定义域是 ___________.

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1)

x ? ?2 , ( x ? 0) 30.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】设函数 f ( x) ? ? ,则 ? ? log2 x , ( x ? 0) 1 方程 f ( x) ? 的解集为 . 2

31.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知 f ( x) ?

2 ? sin x ,则 2 ?1
x

f (?4) ? f (?3) ? f (?2) ? f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) 的值是
11

.

32. 【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】 设函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, 当x ? 0 时, f ? x ? ? 2x ? 1 .若 f ? a ? ? 3,则实数 a 的值为 .

. 33.【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】已知函数 f ( x ) ? ?

? ? ? x, 2 ? ? x ? 2 x,

x ? 0, x?0

,则满足

f ( x) ? 1 的 x 的取值范围是______.

二.能力题组
34.【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试理科】设函数 f ( x) ? x ? 23x ? 60 ,
2

g ( x) ? f ( x)? | f ( x) | ,则 g (1) ? g (2) ? ? ? g (20) ? (
A.0 B.38 C.56 D.112



12

35.【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】已知函数 f ( x) 是定义在

(??, ??) 上的奇函数,若对于任意的实数 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? ?0,2? 时,

f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,则 f (?2011 ) ? f (2012 ) 的值为
A . ?1





B. ?2

C. 2

D. 1

36.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】函数 f ( x ) 的定义域为 {x ? R | x ? 1} ,
2 对定义域中任意的 x , 都有 f (2 ? x) ? f ( x) , 且当 x ? 1 时, f ( x) ? 2x ? x , 那么当 x ? 1 时,

f ( x) 的递增区间是(


13

A. [ , ??)

5 4

B. (1, ]

5 4

C. [ , ??)

7 4

D. (1, )

7 4

37.【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且

f ( x ? 4) ? f ( x),当x ? (0, 2)时,f ( x) ? 2x2 , 则f (7) ? (
A.-2 B.2 C.-98 D.98



38.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】已知函

? x, x ? [?1,0) ? ? 1 数 f ( x) ? ? ,若方程 f ( x) ? kx ? k ? 0 有两个实数根,则 k 的取 ? 1, x ? [0,1) ? ? f ( x ? 1)
值范围是(
1? ? A. ? ?1, ? ? 2? ?

)
? 1 ? B. ? ? , 0 ? ? 2 ?

C. ? ?1, ???

? 1 ? D. ? ? , ?? ? 2 ? ?

14

39.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】已知函数

? f ( x), x ? 0, x 给出下列命题: f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ? ?? f ( x), x ? 0.
① F ( x) ? f ( x) ; ②函数 F ( x ) 是奇函数 ;③当 a ? 0 时 , 若 mn ? 0 , m ? n ? 0 , 总有

F ( m) ? F ( n)? 0成立,其中所有正确命题的序号是(
A.② B.①② C.③

) D.②③

.

1 x ? ? ?( ) , a ? x ? 0 40.【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数 f ( x) ? ? 2 2 ? ? x ? 2 x, 0 ? x ? 4 ?
的值域是 [?8,1] ,则实数 a 的取值范围是( )

15

A. (??, ?3]

B. [?3, 0)

C. [?3, ?1]

D. {?3}

41. 【 山 东 省 临 沂 市 某 重 点 中 学

2014

届 高 三 )

9

月 月 考 理 科 】 若

x ? (e?1,, 1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln3 x ,则(
A. a < b < c C. b < a < c B. c < a < b D. b < c < a

42.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】在平面直角坐标系中,若两 点 P、Q 满足条件: ① P、Q 都在函数 y ? f ( x) 的图像上; ② P、Q 两点关于直线 y ? x 对称,则称点对 {P, Q} 是函数 y ? f ( x) 的一对“和谐点对”. (注:点对 {P, Q} 于 {Q, P} 看作同一对“和谐点对” )

? x 2 ? 3x ? 2( x ? 0) 已知函数 f ( x) ? ? ,则此函数的“和谐点对”有( ? log 2 x( x ? 0)
A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对



16

43. 【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】 定义两种运算: a ? b ? a2 ? b2 ,

a ? b ? ( a ? b) 2 ,则函数 f ( x) ?
A、奇函数 非奇非偶函数

2? x 为( ( x ? 2) ? 2

) C、既奇且偶函数 D、

B、偶函数

44. 【 内 蒙 古 赤 峰 市 全 市 优 质 高 中 2014 届 高 三 摸 底 考 试 ( 理 ) 】 偶 函 数 f ( x) 满 足

f (1? x ) ? f (1 ? x ,且在 ) x ? [0,1]时, f ( x) ? 2 x ? x2 ,若直线 kx-y+k=0(k>0)与
函数 f ( x ) 的图象有且仅有三个交点,则 k 的取值范围是( )

A. (

15 3 , ) 15 3

B. (

3 5 , ) 5 3

C. ( , )

1 1 3 2

D. (

1 1 , ) 15 3

17

45.【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的 奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? e x ,则有( A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3) )

B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)

46.【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学(理) 】若 a ? b ? c ,则函数

f ? x? ? ? x ? a ?? x ? b? ? ? x ? b?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别位于( )

18

A. ? a, b ? 和 ? b, c ? 内

B. ? ??, a ? 和 ? a, b ? 内

C. ? b, c ? 和 ? c, ??? 内

D. ? ??, a ? 和

? c, ??? 内

. 47【.成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】设 a ? log? 3, b ? 2 , c ? log 3 sin
0.3

?
6

,则



) B、 c ? a ? b C、 b ? a ? c D、 b ? c ? a 10

A、 a ? b ? c

?? x 2 ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 48.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】已知函数 f ( x) ? ? a 是R上 ? ( x>1) ?x

的增函数,则 a 的取值范围是( A、 ?3 ≤ a <0

) C、 a ≤ ?2 D、 a <0

B、 ?3 ≤ a ≤ ?2

19

49. 【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学 (理) 】 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且对任意的 x∈R 都有 f(x+2)=f(x).当 0≤x≤1 时,f(x)=x2.若直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图 像在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数 a 的值是( A.0 1 B.0 或- 2 1 1 C.- 或- 4 2 ) 1 D.0 或- 4 ( )

50.【安徽省池州一中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,满 足 f ( x ? 3) ? f ( x ) ,
f (2) ? 0 ,则函数 y ? f ( x ) 在区间 ? 0,6 ?

内零点个数的情况为( C. 6 个

) D.至少 6 个

A. 2 个

B. 4 个

考点:函数的零点。

20

3 51.【2014 届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】已知 f ( x) ? x ? 3x ,并设:

p : ?c ? R , f ( f ( x)) ? c 至少有 3 个实根; q : 当 c ? (?2,2) 时,方程 f ( f ( x)) ? c 有 9 个实根;

r : 当 c ? 2 时,方程 f ( f ( x)) ? c 有 5 个实根.
则下列命题为真命题的是( A. ? p ? ? r B. ) C. 仅有 r D. p?q

?q ? r

52. 【 吉 林 省 白 山 市 第 一 中 学 2014 届 高 三 8 月 摸 底 考 试 理 】 已 知 0 ? a ? 1 , 则 函 数

y ? a|x| ? | loga x | 的零点的个数为(
A.1 B.2

) C .3 D.4

53.【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】已知定义在 R 上的函数

y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,当 ?1≤x<1 时, f ( x) ? x3 ,若函数

g ( x) ? f ( x) ? loga x 至少 6 个零点,则 a 的取值范围是(
(5, ??) B. (0, ) ? [5, ??) A. (0, ]? 1 5 1 5 1 1 7 5


? [5, 7) D. ( , ) 1 1 7 5

(5, 7) C. ( , ] ?

21

?2 x ( x ? 0) 54.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】设函数 f ( x) ? ? ,函 ?log 2 x (x ? 0)
数 y ? f [ f ( x)] ? 1 的零点个数为 .

? log3 x , 0 ? x ? 3 ? 55.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】已知函数 f ? x ? ? ? 1 2 10 ,若 x ? x ? 8, x ? 3 ?3 3 ?
存在实数 a 、 b 、 c 、 d ,满足 f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? ? f ? d ? ,其中 d ? c ? b ? a ? 0 ,则

abcd 的取值范围是

.

22

56.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】设方程 2 ? x ? 4 ? 0 的根为
x

? ,设方程 log2 x ? x ? 4 ? 0 的根为 ? ,则 ? ? ? ?

.

23

57.【江西师大附中高三年级 2013-2014 开学考试】已知函数

1 2 ? ?( x ? ) ? 1( x ? 0) ,则方程 g[ f ( x)] ? a ? 0 ( a 为正实数)的 f ( x) ? x ? 3x ? 1, g ( x) ? ? 2 ??( x ? 3)2 ? 1( x ? 0) ?
3 2

实数根最多有______个.

58.【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学(理) 】函数 f ( x) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x ? 2) ?

1 ,若 f (?1) ? 5 ,则 f (2013) ? ________. f ( x)

考点:函数的周期性.

24

59.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】求“方程 ( ) ? ( ) ? 1 的解”有如下
x x

3 5

4 5

解题思路:设 f ( x) ? ( ) ? ( ) ,则 f ( x ) 在 R 上单调递减,且 f (2) ? 1 ,所以原方程有唯
x x

3 5

4 5

一解 x ? 2 .类比上述解题思路,方程 x6 ? x2 ? ( x ? 2)3 ? x ? 2 的解集为



三.拔高题组
60.【安徽省六校教育研究会 2014 届高三素质测试理】定义:符合 f ? x ? ? x 的 x 称为 f ? x ? 的 一阶不动点,符合 f ? f ? x ?? ? x 的 x 称为 f ? x ? 的二阶不动点。设函数 f ? x ? ? x2 ? bx ? c , 若函数
f ? x ? 没有一阶不动点,则函数 f ? x ? 二阶不动点的个数为





A.四个

B.两个

C.一个

D.零个

61.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】已知函数错误!未找到引用源。定义 在 R 上的奇函数,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,给出下列命题: ①当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 引用源。有 2 个零点 ③错误! 未找到引用源。 的解集为错误! 未找到引用源。 都有错误!未找到引用源。 其中正确命题个数是( A.1 B.2 ) C .3 D.4 ④错误! 未找到引用源。 , ②函数错误!未找到

25

62.【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】给出下列命题:①在区间

(0, ??) 上 , 函 数 y ? x?1 , y ? x 2 , y ? ( x ? 1)2 , y ? x 3 中 有 三 个 是 增 函 数 ; ② 若

1

logm 3 ? log n 3 ? 0 ,则 0 ? n ? m ? 1 ;③若函数 f ( x) 是奇函数,则 f ( x ? 1) 的图象关于点

?3x ?2 , x ? 2, 1 A(1,0) 对称;④已知函数 f ( x) ? ? 则方程 f ( x ) ? 有 2 个实数根,其中 2 ?log3 ( x ? 1), x ? 2,
正确命题的个数为 ( (A) )

1

(B)

2

(C)

3

(D) 4

26

63. 【 湖 北 省 荆 门 市 龙 泉 中 学 2014 届 高 三 8 月 月 考 数 学 ( 理 ) 】若函数

1 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? ,0)内单调递增,则 a 取值范围是( 2
A.[

)

1 ,1) 4

B.[

3 ,1) 4

9 C. ( , ?? ) 4

D.(1,

9 ) 4

27

64.【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试理】函数 f ( x) ? e ? x2 的图象是
x





65.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】方程 2a ? 9 则 a 的取值范围( A、 a ? 0 或 a ? ?8 ) B、 a ? 0 C、 0 ? a ?

sin x

? 4a ? 3sin x ? a ? 8 ? 0 有解,

8 31

D、

8 72 ?a? 31 23

28

66.【广东省广州市越秀区 2014 届高三上学期摸底考试(理) 】函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? 3 的零点 所在的一个区间是 A. ? ? ( B. ? 0, ? ) C. ? ,1?

? 1 ? ,0? ? 2 ?

? ?

1? 2?

?1 ? ?2 ?

D. ?1, ?

? 3? ? 2?

1 67. 【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】 已知函数 f (x) 满足f (x) ?2 f ( ), 当 x ?[1,3], x

1 f ( x) ? ln x , 若在区间[ , 3] 内, 函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 与 x 轴有 3 个不同的交点, 则实数 a 的取 3
值范围是( A、 (0, ) )

1 e

B、 (0,

1 ) 2e

C、 [

ln 3 1 , ) 3 e

D、 [

ln 3 1 , ) 3 2e

29

68.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】若函数 y ? f ( x)(x ? R)

2 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? 1 ? x ,函数 g ( x) ? ? 1

?1gx( x ? 0) ? , ? ( x ? 0 ) ? ? x

则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [?5,5] 内的零点的个数为 A.6 B.7 C.8 D.9

30

69. 【 山 东 省 临 沂 市 某 重 点 中 学 2014 届 高 三 9 月 月 考 理 科 】 已 知 函 数

F ( x) ?| f ( x) | , 构造函数 F ( x) 的定义如下: 当 | f ( x) |? g ( x) 时, f ( x) ? 2x ?1, g ( x) ? 1 ? x2 ,
当 | f ( x) |? g ( x) 时, F ( x) ? ? g ( x) ,则 F ( x) ( A.有最小值 0,无最大值 C.有最大值 1,无最小值 ) B.有最小值-1,无最大值 D.无最大值,也无最小值

70.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】关于函数 f ( x) ? lg 列命题: ①其图象关于 y 轴对称;
31

x2 ? 1 ( x ? 0) ,有下 | x|

②当 x>0 时,f(x)是增函数;当 x<0 时,f(x)是减函数; ③f(x)的最小值是 lg2; ④f(x)在区间(-1,0) 、 (2,+∞)上是增函数; ⑤f(x)无最大值,也无最小值. 其中所有正确结论的序号是 .

71.【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】已知函数

? 3x , x ? [0,1] ? ,当 t ?[0,1] 时, f ( f (t )) ?[0,1] ,则实数 t 的取值范围是 f ( x) ? ? 9 3 ? ? x, x ? (1,3] ?2 2
__________.

考点:函数与方程的综合运用. 72. 【 湖 北 省 荆 门 市 龙 泉 中 学 2014 届 高 三 8 月 月 考 数 学 ( 理 )】 设 函 数
32

x ? ?2 f ? x? ? ? ? ?log 2 x

? x ? 0? ,函数 y ? ? x ? 0?

f? ? f ? x ?? ? ? 1 的零点个数为______.

73. 【江苏省泰州中学 2013-2014 学年度第一学期高三数学考试】 已知函数 f ( x) ?|| x ? 1| ?1| , 若关于 x 的方程 f ( x) ? m(m ? R) 恰有四个互不相等的实数根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 x2 x3 x4 的取 值范围是__________.

33

74.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】给定方程: ( ) ? sin x ? 1 ? 0 ,下列命题
x

1 2

中: ① 该方程没有小于 0 的实数解;② 该方程有无数个实数解;③ 该方程在(–∞,0)内有且只有一个实 数解; ④ 若 x0 是该方程的实数解,则 x0 ? –1.则正确命题是 .

34

考点:指数函数与三角函数的图像. 75.【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学(理) 】已知函数 y ? f ( x) , x ? R , 有下列 4 个命题: ①若 f (1 ? 2 x) ? f (1 ? 2 x) ,则 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ② y ? f ( x ? 2) 与 y ? f (2 ? x) 的图象关于直线 x ? 2 对称; ③若 f ( x ) 为偶函数,且 f (2 ? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 2 对称; ④若 f ( x ) 为奇函数,且 f ( x) ? f (? x ? 2) ,则 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称. 其中正确的命题为___ ____ .

76【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】已知函数

35

f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 , g ? x ? ? ?x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 ? 8. 设

H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q?? 表示 p, q 中的
较大值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最大值为 B , 则 A? B ? ( A. a ? 2a ? 16
2

) B. a ? 2a ? 16
2

C. ?16

D.16

77.【成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个 城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单 位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0 千米/小时;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当

20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.
(Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v?x ? 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/ 小时) f ?x ? ? x ? v?x ? 可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时).

36

78.【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】对于函数 f ( x ) ,若在定义域内存在实数 x , 满足 f (? x) ? ? f ( x) ,则称 f ( x ) 为“局部奇函数” . (Ⅰ) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? 2x ? 4a(a ? R) , 试判断 f ( x ) 是否为 “局部奇函数” ?
37

并说明理由; (Ⅱ)若 f ( x) ? 2x ? m 是定义在区间 [?1,1] 上的“局部奇函数” ,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)若 f ( x) ? 4x ? m2x?1 ? m2 ? 3 为定义域 R 上的“局部奇函数” ,求实数 m 的取值 范围.

38

79.【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】某商场在店庆一周年开展“购物 折上折活动” :商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满 500 元再减 100 元.如某商 品标价为 1500 元,则购买该商品的实际付款额为 1500×0.8-200=1000(元) .设购买某商品得 到的实际折扣率 ? 实际付款额 .设某商品标价为 x 元,购买该商品得到的实际折扣率为 y . 商品的标价 (Ⅰ )写出当 x ? (0,1000] 时, y 关于 x 的函数解析式,并求出购买标价为 1000 元商品得到的 实际折扣率; (Ⅱ)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣 率低于

2 ? 3

39

80. 【 湖 北 省 荆 门 市 龙 泉 中 学 2014 届 高 三 8 月 月 考 数 学 ( 理 ) 】 已 知 函 数

f ( x) ? x2 ? 2ax ? 5(a ? 1) .
(1)若函数 f ( x) 的定义域和值域均为 [1, a] ,求实数 a 的值; ( 2 ) 若 f ( x) 在 区 间 ? ??, 2? 上 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1 , x2 ??1, a ?1? , 总 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围;

40

81.【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学(理) 】我省某景区为提高经济效益, 现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值 y 万元与投入 x( x ? 10) 万元之间满足:

y ? f ( x) ? ax 2 ?

101 50

x ? b ln

x 10

, a, b 为常数。当 x ? 10 万元时, y ? 19.2 万元;

当 x ? 20 万元时, y ? 35.7 万元。 (参考数据: ln 2 ? 0.7, ln 3 ? 1.1, ln 5 ? 1.6 ) (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求该景点改造升级后旅游利润 T ( x) 的最大值。 (利润=旅游增加值-投入) 。
41

82.【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学(理) 】定义在 R 上的奇函数 f ( x) 有最 小正周期 4,且 x ? ? 0, 2 ? 时, f ( x) ?

3x 。 9x ? 1

(1)求 f ( x) 在 ? ?2, 2? 上的解析式; (2)判断 f ( x) 在 ? 0, 2 ? 上的单调性,并给予证明; (3)当 ? 为何值时,关于方程 f ( x) ? ? 在 ? ?2, 2? 上有实数解?

42

43

83.【安徽省望江四中 2014 届高三上学期第一次月考数学(理) 】 (本小题共 12 分)已知

a a x ? a ? x ? ,其中 a ? 0, a ? 1 ? a ?1 (1)对于函数 f ( x) ,当 x ? ? ?1 ,1 ? 时, f (1 ? m) ? f (1 ? m2 ) ? 0 ,求实数 m 的取值集

函数 f ( x) ?

2

合; (2)当 x ? ? ??,2? 时, f ( x) ? 4 的值为负,求 a 的取值范围.

44

考点:函数奇偶性,单调性,解不等式.
84.【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】已知函数 f ( x) ? 试判断此函数 f ( x) 在 x ? ? 2,6? 上的单调性,并求此函数 f ( x) 在 x ? ? 2,6? 上的最大值和最小值.

2 , x ? ?2,6? , x ?1

45

85. 【 山 东 省 临 沂 市 某 重 点 中 学 2014 届 高 三 9 月 月 考 理 科 】 已 知 函 数

f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3)(0 < a < 1) .
(1)求函数 f ( x ) 的定义域 ; (2)若函数 f ( x ) 的最小值为 ? 4 ,求实数 a 的值.

46

86. 【 山 东 省 临 沂 市 某 重 点 中 学 2014 届 高 三 9 月 月 考 理 科 】 已 知 函 数

?cx ? 1 ? f ( x) ? ? ? x c2 ? ?2 ? 1

(0 ? x ? c) (c ≤ x ? 1)

满足 f (c ) ?
2

9 . 8

(1)求常数 c 的值 ; (2)解不等式 f ( x) ?

2 ? 1. 8

47

87.【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . (1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图象 ; (2)设集合 A ? x f ( x) ? 5 , 之间 的关系,并给出证明 ; (3)当 k ? 2 时,求证:在区间 [ ? 1, 5 ] 上, y ? kx ? 3k 的图象位于函数 f ( x) 图象的上 方.

?

?

B ? ( ? ?, ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ? ? ) . 试判断集合 A 和 B

48

49

88. 【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考理科】 设 a 为实数,记函数

f ( x) ? a 1 ? x 2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为 g (a ) .
(1)设 t= 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) ; (2)求 g (a ) ;

1 (3)试求满足 g (a) ? g ( ) 的所有实数 a. a

50

若t ? ?

1 2 时, g (a ) ? m( 2 ) ? 2 , ? (0, 2 ] 即 a ? ? a 2

51

89.【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】某工厂某种产品的年固定成本为 250

C ( x) ? 万元, 每生产 x 千件 , 需另投入成本为 C ( x) , 当年产量不足 80 千件时, ..
元).当年产量不小于 80 千件时, C ( x) ? 51x ?

1 2 x ? 10 x(万 3

10000 ? 1450 (万元).每件 商品售价为 0.05 .. x

万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (Ⅱ)年产量为多少千件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ..
52

90.【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为 2400 平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域, 周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分) ,道路的宽度均为 2 米.怎样设计矩形休闲广场 的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.

53

91.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学(理) 】定义在 R 上的函数 f ( x ) 对 任意 a, b ? R 都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? k ( k 为常数). (1)判断 k 为何值时 f ( x ) 为奇函数,并证明;
2 (2)设 k ? ?1 , f ( x ) 是 R 上的增函数,且 f (4) ? 5 ,若不等式 f (mx ? 2mx ? 3) ? 3 对任

意 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围.
54

55


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