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1.4.1 新 正弦函数、余弦函数的图象


必修四 第一章

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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(预习案)
课型:新授课 主备人:邱璐璐 审核人:许志强 审批:臧书华 一、学习目标 1、借助单位圆中的三角函数线,能画出 y ? sin ? , y ? cos ? 的图象; 2、会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象; 3、能根据正弦函数和余弦函数的图象观察、归纳出正弦函数和余弦函数的图象 特征. 二、探究导航 (一)复习回顾 1、在单位圆中,角 ? 的三角函数值分别为: sin ? ? 2、在直角坐标系中如何作点 C ?? , sin ? ? (二)探究新知 1、我们能否借助上面作点 C 的方法在直角坐标系中作出正弦函数 y ? sin x ,

cos? ?

tan ? ?

x ? ?0,2? ? 的图像呢?

2、正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图像叫做

3、根据我们所学的函数的图象的特征,你能指出正弦函数图象在 x ? ?0,2? ? 的 特殊点吗?



4、类似上述的关键点,你能找出余弦函数的五个关键点吗?,你能借助这五个点来 绘出余弦函数 y ? cos x 在 x ? ?0,2? ? 的图象吗?

1

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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(课堂案)
课型:新授课 主备人:邱璐璐 审核人:许志强 审批:臧书华

课堂设计
例 1 画出下列函数的简图: (1) y ? 1? sin x , x ? ?0,2? ? (2) y ? ? cos x , x ? ?0,2? ?

教学流程

跟踪练习 1 说出函数 y ? 3 ? sin x 的图象怎样由 y ? sin x 的图象变换得 到? 思考: 1.根据图象,你能看出 y ? 1? sin x 的图象与 y ? sin x 图象 的关系吗?由此你 能得出一般的结论吗? 2.根据图象,你能看到 y ? ? cos x 的图象与 y ? cos x 的图象 的关系吗?由此你 能得出一般的结论吗? 例 2 观察正弦曲线和余弦曲线,写出在 x ? ?0,2? ? 满足下列条 件的 x 的区间. ① ④ , ② , ③ ,

跟踪练习 2 观察正弦曲线和余弦曲线 y ? sin x 与 y ? cos x 在 x ? ?0,2? ? 具有相同单调性的区间 为 .

2

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课堂评价练习 A组
1.以下对正弦函数 y=sinx 的图像描述不正确的是( B介于直线 y ? 1 与直线 y ? ?1 之间 C关于 x 轴对称 D与 y 轴仅有一个交点 2.对于余弦函数 y ? cos x 的图像,有以下描述:①在原点两侧向左右无限伸展;②与

A在 x ??2k? , 2k? ? 2? ? (k ? z) 上的图像形状相同,只是位置不同

)

y ? sin x 的图像形状完全一样,只是位置不同;③与 x 轴有无限个交点;④关于 y 轴对称
其中正确的描述有( A1项 B2项 ) C3项 D4项
1

x ? ?0,2? ? 的图像看来,对应 sin x ? 2 的 x 有( 3.从函数 y ? sin x ,
A1个值 B2个值 C3个值 4.关于三角函数的图像,有下列命题: ① D4个值



y ? sin x

与 y ? sin x 的图像关于 y 轴对称;

y ? cos x ② y ? cos( ? x ) 与 的图像相同;


y ? sin x
y ? cos x

④ 与 y ? cos( ? x ) 图像关于 y 轴对称. 其中真命题的序号是

与 y ? sin( ? x ) 的图像关于 x 轴对称;

B组
5.在同一坐标系中作出函数 y ? sin x 和 y ? lg x 的图像,并由图像确定方程 sin x ? lg x 的解得个数

3

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规范化作业
想一想函数 y ? sin( x ? 的草图.

3? ) 和 y ? cos x 的图象,并在同一坐标系中,画出它们 2

4


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