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江西省四校2017


2017-2018 学年第一学期期中联考 高一数学试卷
第(Ⅰ)卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一项是符合题目要求 的. 1.集合{1,2}的子集有 ( A.2 个 B.3 个 ) C.4 个 D. 5 个 )

2. 设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A∪B=( A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2]

D. (??,3) ) D. x 2 ? 6 x ? 10

3.已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x 2 ? 6 x B. x 2 ? 8 x ? 7 ) C. x 2 ? 2 x ? 3

4.下列对应关系: (

① A ? {1, 4,9}, B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3}, f : x ? x 的平方根 ② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数
2 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x ? 2

④ A ? ??1,0,1 ?, B ? ??1,0,1?, f : A 中的数平方.其中是 A 到 B 的映射的是( A.①③ B.②④ C.③④ ( ) D.②③



5、下列四个图像中,是函数图像的是

y

y

y

y

O
(1) A、 (3) 、 (4)

x

O
(2) B、 (1)

x
O
(3) D、 (1) 、 (3) 、 (4)

x

O

x

(4)

C、 (1) 、 (2) 、 (3)

6、下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?





?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x ) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与

g ( x) ?

1 ;④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 x0
B、①③ C、②④ D、①④ )

A、①② 7.已知函数 y ? ? A.-2 8、函数 y ? A、? ?5, ?1?

? x2 ? 1 ? ?2 x

( x ? 0) ,使函数值为 5 的 x 的值是( ( x ? 0)
5 2
C. 2 或-2 D.2 或-2 或 ?

B.2 或 ?

5 2

? x2 ? 6 x ? 5 ? x 2 ? 4 的定义域为
B、 (??, ?5] ? [2, ??)

( C、? ?5, ?2? )

) D、 (??, ?2] ? [2, ??)

9.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则 ( A. f (0) ? 0 且 f ( x) 为奇函数 C. f ( x) 为增函数且为奇函数
2

B. f (0) ? 0 且 f ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为增函数且为偶函数
2

10.下列四个说法:①方程 x +2x-7=0 的两根之和为-2,两根之积为-7;②方程 x -2x +7=0 的两根之和为-2,两根之积为 7;③方程 3 x -7=0 的两根之和为 0,两根之 积为 ?
2

7 2 ;④方程 3 x +2x=0 的两根之和为-2,两根之积为 0.其中正确说法的个 3
) (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 )

数是 ( (A)1 个

11.已知集合 A={x|x> ? 1}, B={x|x>a} ,若 B ? A ,则有( A. a ? ?1 B. a ? ? 1 C. a ? ?1 D. a ? ?1

12、若对于任意实数 x 总有 f (? x) ? f ( x) 且 f ( x ) 在区间 (??, ?1] 上是增函数则 ( ) A、 f ( ? ) < f (?1) < f (2) C、 f (?1) < f ( ? ) < f (2)

3 2

B、 f (2) < f ( ? ) < f (?1) D、 f (2) < f (?1) < f ( ? )

3 2

3 2

3 2

第(Ⅱ)卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,



14.幂函数 f(x)的图像过点(3,27).则 f(x)的解析式是________. 15.若集合 A={x | x +(a-1)x+b=0}中,仅有一个元素 a,则 a=___,b=___. 16.下列所给 4 个图像中. (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离
2

O

时 (1) 间

O

时 (2) 间

O

时 (3) 间

O

时 (4) 间

与所给 3 件事吻合最好的顺序为___________________

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

B ? {x | a ? x ? b} , B ?x{ 0 | ? x ?2 } 17. (10 分) 设 A ? {x | ?2 ? x ? ?1或x ? 0} , 且 A? A ? B ? {x | x ? ?2} ,求 a、b 的值。



? 2x ? 18(12 分) f ( x) ? ? ?2 ??2 x 2 ?

( x ≤ -1) ( ?1 ? x ?1) ( x ≥1)

(1)画出函数 f ( x ) 的图像; (2)若 f (t ) ? ?3 时,求 t 的值;

18.(12 分)已知方程 x ? ( k ? 1) x ?
2

1 2 k ? 1 ? 0 ,根据下列条件分别求出 k 的值。 4

(1)方程两个实数根 x1 , x 2 的积为 5 ; (2)方程两个实数根 x1 , x 2 满足 x1 ? x2 。

20. (12 分) 已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={ x |2< x <10},C={ x | x <a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B,(CRA)∩B; (2)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

?

?

21.(12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出, 当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护 费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 .
2

(1)用定义证明 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数; (2)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (3)求函数 f ( x ) 当 x ? [?1, 2] 时的最大值与最小值

赣州市四校协作体 2017-2018 学年第一学期期中联考 高一数学试卷答案

一,选择题。(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 11 D 12 B

二、填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.0 14. f ( x) ? x3
1 15. a ? 1 3 ,b ? 9

16.

(4),(1),(2)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17.解: A ? {x | ?2 ? x ? ?1或x ? 0} , B ? {x | a ? x ? b} ,

? A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} , A ? B ? {x | x ? ?2} ,
由 数 轴 画 图 可 得

a ? ?1, b ? 2. ...................................................10 分

18.

6分

10 分 12 分

赣州市四校协作体 2017-2018 学年第一学期期中联考 高一数学试卷答案

一,选择题。(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B 11 D 12 B

二、填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.0 14. f ( x) ? x3
1 15. a ? 1 3 ,b ? 9

16.

(4),(1),( 2)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17.解: A ? {x | ?2 ? x ? ?1或x ? 0} , B ? {x | a ? x ? b} ,

? A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} , A ? B ? {x | x ? ?2} ,
由 数 轴 画 图 可 得

a ? ?1, b ? 2. ...................................................10 分

18.

6分

10 分 12 分

19.解:(1)

方程两实根的积为 5,

.................4 分

当 (2)由 ① 当

时,方程两实根的积为 5. 得知: 时 ,

.................................6 分

, 故 方 程 有 两 相 等 的 实 数 根 , 故

?

, ②当

...........8 分 时, ,即 ,则 , 计算得出 , 因为

时, 故

,

不合题意,舍去, ..................................10 分

故方程有两相等的实数根,故

?

,

综上可得, 分

时,方程的两实根

,

满足

......................12

20.解: (1)A∪B={ x |1≤x <10} (CRA)∩B={ x | x <1 或 x≥7}∩{ x |2< x <10} ={ x |7≤x <10} (2)当 a>1 时满足 A∩C≠φ

21、 【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 时租出了 88 辆. ............................5 分 (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为

3600-3000 =12,所以这 50

x-3000 x-3000 f(x)=(100- )(x-150)- ×50....................8 分 50 50 x2 1 整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050)2+307050...............10 分 50 50 ∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元...............12 分

22.证明: (1)在区间 (??, 0] 上任取

x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2( x12 ? x22 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ,
∵ 即

x1, x2 ? (??,0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,

即 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数........................4 分 (2)证明:函数 f ( x ) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有

f (? x) ? 2(? x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数............8 分
(3)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1 ........................12 分

19.解:(1)

方程两实根的积为 5,

.................4 分

当 (2)由 ① 当

时,方程两实根的积为 5. 得知: 时 ,

.................................6 分

, 故 方 程 有 两 相 等 的 实 数 根 , 故

?

,

...........8 分

②当

时,

,即

,则

, 计算得出

, 因为

时, 故

,

不合题意,舍去, ..................................10 分

故方程有两相等的实数根,故

?

,

综上可得, 分

时,方程的两实根

,

满足

......................12

20.解: (1)A∪B={ x |1≤x <10} (CRA)∩B={ x | x <1 或 x≥7}∩{ x |2< x <10} ={ x |7≤x <10} (2)当 a>1 时满足 A∩C≠φ

21、 【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 时租出了 88 辆. ............................5 分 (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为

3600-3000 =12,所以这 50

x-3000 x-3000 f(x)=(100- )(x-150)- ×50....................8 分 50 50 x2 1 整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050)2+307050...............10 分 50 50 ∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元...............12 分

22.证明: (1)在区间 (??, 0] 上任取

x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2( x12 ? x22 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ,
∵ 即

x1, x2 ? (??,0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,

即 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数........................4 分 (2)证明:函数 f ( x ) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有

f (? x) ? 2(? x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数............8 分
(3)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1 ........................12 分


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