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锐角三角函数复习课件ppt新人教版九年级下


九年级数学下册
锐角三角函数复习小结

一、本章知识结构梳理
1、锐角三角函数的定义

⑴、正弦;
⑵、余弦;

锐 角 三 角 函 数

⑶、正切。 正弦余弦正切的取值范围 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
⑴、互余关系;

3、各锐角三角函数间的函数关系式 ⑵、平方关系;
⑴、定义; ⑶、相除关系。
①、三边间关系; ②、锐角间关系;

4、解直角三角形

⑵、五元素的关系

③、边角间关系。

⑶、解直角三角形在实际问题中 的应用。

二、本章专题讲解
专题一:锐角三角函数的定义 专题概述:锐角三角函数的定义在解某些问题时可用 作一种基本的方法。

1, 在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,∠B=35° ,AB=7,则 BC 的 长为( ) 7 A,7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35° cos35°

2,在锐角三角形ABC中,若|cosA-?|+

|tanB-1|=0则∠C的度数是(



二、本章专题讲解
专题二:解直角三角形 专题概述:解直角三角形的知识在解决实际问

题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的 一般解法,即已知一边一角和已知两边的两种 情况,有时要与方程、不等式、相似三角形及

圆等知识结合在一起,要注意各种方法的灵活
运用.同时要注意常用辅助线的画法:构造直

角三角形。

二、本章专题讲解
专题二:解直角三角形
(2011 中考变式题)如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB 3 = ,AC=2 3,则 AB 的长是( ) 2 A.3+ 3 B.2+2 3

C. 5

9 D. 2

二、本章专题讲解
专题三:解直角三角形的实际应用

专题概述:解直角三角形的知识在生活和生产

中有广泛的应用,如在测量高度、距离、角度,
确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题

关键是把实际问题转化为数学问题,常通过作
辅助线构造直角三角形来解决问题。

二、本章专题讲解
专题三:解直角三角形的实际应用
1,(2011湖南衡阳,9,3分)如图所示,河堤横断面 迎水坡AB的坡比是1:√3 ,堤高BC= 5m,则坡面AB的长度是( )

2,一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港,然后 再沿北偏西300方向10km方向至C港,求: (1)A,C两港之间的距离(结果保留根号); (2)确定C港在A港什么方向.

二、本章专题讲解
专题三:解直角三角形的实际应用
3. (2011湖南常德,24,8分)青青草原上,灰太狼每天 都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图7所

示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B
处的俯角为60°,然后下到城堡的C处, 测得B处的俯角为30°.已知AC=40米, 若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D 处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?
C A 600

300
B

(结果精确到个位)
D

二、本章专题讲解
专题三:解直角三角形的实际应用 4,如图点A是一个半径为300m的圆形森林的中心,在 森林公园附近有B、C两个村庄,现要在两个村庄之间 修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,测得, ∠ABC=450,∠ACB=300,问此公路是否会穿过森林 公园?请通过计算进行说明。 A

C

B

二、本章专题讲解
专题四:解直角三角形的转化思想

专题概述:数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本
章的内容中,转化思想体现得特别突出。如求三角函

数的值,三角函数关系中正弦和余弦的转化等,通常
把问题转化到直角三角形中解决,在解直角三角形应

用题时,把问题转化为解直角三角形的过程中体现了
转化思想的数学价值。

二、本章专题讲解
专题四:解直角三角形的转化思想
(2011山东聊城,21,8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔,始建于 北宋时期,是我市现存的最古老的建筑,铁塔由塔身和塔座两部分 组成(如图①).为了测得铁塔的高度,小莹利用自制的测角仪, 在C点测得塔顶E的仰角为45°,在D点测得塔顶E的仰角为60°,

已知测角仪AC的高为1.6米,
CD的长为6米,CD所在的水平线 CG⊥EF于点G(如图②),求铁 塔EF的高(结果精确到0.1米).

盘点小结:
说一说这节课你有什么收获?
1,锐角三角函数的定义

2,特殊角的三角函数值
3,解直角三角形 4,解直角三角形的应用

常用的思想方法 和辅助线的作法


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