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必修五数学试题


陕西师大附中 2011—2012 学年度第二学期 期中考试高一年级数学试题
命题人:倪如俊 审题人:孙永涛
一、选择题(本题共12小题,每题4分,共48分) 1.在 3x ? 2 y ? 6 表示的平面区域内的一个点是 A. (3, 0) B. (1,3) C. (0,3) D. (0, 0)

2.已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n2 ? n, n ? N? ,则下面哪一个数 是这个数列的一项 A. 18 B. 21 C. 25 D. 30

3.下列命题中正确的是
c ? b c A. 若a ? b, 则a

B.若 a ? b ,c ? d , 则 a ?c ?b ?d
1 1 ? a b

C.若 ab ? 0 , a ? b ,则

D.若 a ? b , c ? d ,则

a b ? c d

4.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a4 ? ?4, a9 ? 4 ,则 A. S5 ? S7 B. S5 ? S6 B. ?0, 4 ? C. S5 ? S6 D. S6 ? S7 D. ?0, ???

5.若不等式 kx2 ? kx ? 1 ? 0 对任意 x ? R 都成立,则 k 的取值范围是 A. (0, 4) C. (0, ??)

x?0 ? ? 6.实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

7.在 ?ABC 中, A ? 60 , a ? 5 , b ? 6 ,那么满足条件的 ?ABC A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D. 不能确定

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8.若等差数列 {an } 与等比数列 {bn }, 满足 a1 ? 1, a3 ? b3 , 2b3 ? b2b4 ? 0 , 则 {an } 前 5 项的和 S5 为 A. 5
4 x

B. 10

C. 20

D. 40
4 (0 ? x ? ? ) sin x

9.下列函数中,最小值为 4 的是 A. y ? x ? B. y ? sin x ?

C. y ? 3x ? 4 ? 3? x

D. y ? log3 x ? 4log x 3

10.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列. 若 a1 =1,则 S8 ? A. 8 B. 255 C. 63
4 , a ? 3 ,则边 c 的值为 5

D. 3280

11. 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且

b 2 ? c 2 ? 2bc ? 3 , cos B ?
A.
7 3 5

B.

5 3 3

C.

7 2 5

D.

5 2 3

12.已知等差数列 ?an ? 中, 有

a11 ?1 ? 0 , 且该数列的前 n 项和 Sn 有 a10

最大值,则使得 Sn ? 0 成立的 n 的最大值为 A.11 B.19 C. 20 D.21

二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 13.不等式
x ?1 ? 0 的解集是____________. x ? x ? 30
2

1 1 14.设 a ? 0, b ? 0 ,若 3 是 3a 与 3b 的等比中项,则 ? 的最小值 a b

为____________.
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15.已知数列 2004, 2005,1, ?2004, ?2005,

,这个数列满足从第二项

起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前 2012 项之 和为__________. 16.钝角三角形的三边长分别为 a, a ? 1, a ? 2 ,该三角形的最大角不 超过 120 ,则 a 的取值范围是________.

三、解答题(17,18题每题10分,19,20,21题每题12分,共56分) 17.解关于 x 的不等式 x2 ? x ? m(m ?1) ? 0(m ? R) . 18.在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知
c ? 2,C ?

? , sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积. 3

19.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 与 an 满足 Sn ? 1 ? an (n ? N? ) . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?n ? an ? 的前 n 项和 Tn . 20.如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的
B 处有一艘渔船遇险 ,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知

在其南偏西 30 ? 、相距 20 海里的 C 处的乙船,现乙船朝北偏东 ? 的 方向沿直线 CB 前往 B 处救援,求 cos ? 的值.

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21.若等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 数列为 S 数列.

Sn 为常数,则称该 S2n

(1)判断 an ? 4n ? 2 是否为 S 数列?并说明理由; (2)若首项为 a1 且公差不为零的等差数列 ?an ? 为 S 数列,试求出 该数列的通项公式; (3) 若首项为 a1 , 公差不为零且各项为正数的等差数列 ?an ? 为 S 数 列,正整数 k , h 满足 k ? h ? 2012 ,求
1 1 ? 的最小值. Sk Sh

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陕西师大附中 2011—2012 学年度第二学期 期中考试高一年级数学试题答题纸
一、选择题(本题共12小题,每题4分,共48分) 题号 答案 二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 题号 答案 三、解答题(17,18题每题10分,19,20,21题每题12分,共56分) 17.解关于 x 的不等式 x2 ? x ? m(m ?1) ? 0(m ? R) . 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18.在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 ? c ? 2 , C ? , sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积. 3

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19.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 与 an 满足 Sn ? 1 ? an (n ? N? ) . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?n ? an ? 的前 n 项和 Tn .

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20.如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的
B 处有一艘渔船遇险 ,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知

在其南偏西 30 ? 、相距 20 海里的 C 处的乙船,现乙船朝北偏东 ? 的 方向沿直线 CB 前往 B 处救援,求 cos ? 的值.

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21.若等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 数列为 S 数列.

Sn 为常数,则称该 S2n

(1)判断 an ? 4n ? 2 是否为 S 数列?并说明理由; (2)若首项为 a1 且公差不为零的等差数列 ?an ? 为 S 数列,试求出 该数列的通项公式; (3) 若首项为 a1 , 公差不为零且各项为正数的等差数列 ?an ? 为 S 数 列,正整数 k , h 满足 k ? h ? 2012 ,求
1 1 ? 的最小值. Sk Sh

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