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2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第98套)

湖南师大附中 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题新人教 A 版 时量 120 分钟 命题:高一数学备课组 总分 100+50 分 备课组长:吴锦坤 审题:高一数学备课组 必考Ⅰ部分 一、选择题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分;在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、已知过点 A(?2, m) 和 B ( m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A A. ? 8 B. 0 C. 2 D. 10 2、过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( B A. 2 x ? y ? 5 ? 0 ) ) B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 3、下列四个结论: ⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( A ) ) 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( B A. 8? cm 2 B. 12? cm 2 C.16? cm 2 D. 20? cm B ) D .6 5、圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的点到点 M (3, 4) 的距离的最小值是( A.1 B.4 C .5 2 2 6、若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( D A. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 ) 7、把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A. 90 B. 60 C ) D. 30 C. 45 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分;把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上. 8、在空间直角坐标系中,点 A(1,1,3) 与点 B(1, ?3, 0) 的距离为 5 . 9、方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值范围是 (??, ) . 10、如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, AB ? 2 ,点 E 为 AD 的中 点, 点 F 在 CD 上, 若 EF // 平面AB1C , 则线段 EF 的长度等于 2 . 1 2 11、直线 ax ? y ? 1 ? 0 恒经过定点 P ,则 P 点的坐标为 (0,1) 12、一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积 为 48 3 . 【第 12 题图】 【第 13 题图】 13、如图,二面角 C ? EF ? G 的大小是 60°,线段 AB 在平面 EFGH 上, B 在 EF 上, AB 与 EF 所成的角为 30°,则 AB 与平面 CDEF 所成的角的正弦值是 3 4 三.解答题:本大题共 3 小题,共 35 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14、(满分 11 分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图) ,其 中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位 cm) ; (1)求出这个工件的体积; (2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米 1 元,现要制作 10 个这 样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分). 【解析】 (1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为 4, 母 线 长 3,.........................................2 分 设圆锥高为 h , 则 h ? 3 ? 2 ? 5 ........................4 分 2 2 为 则 1 1 1 4 5 V ? Sh ? ?R 2 h ? ? ? 4 ? 5 ? ? (cm3 ) ...6 分 3 3 3 3 (2)圆锥的侧面积 S1 ? ?Rl ? 6? ,.........8 分 则表面积=侧面积+底面积= 6? ? 4? ? 10? (平方厘米) 喷漆总费用= 10? ?10 ? 100? ? 314 元...............11 分 15、 (满分 12 分)如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中, (1)求证: AD1 ? 平面CDA 1B 1; (2)求直线 AD1 与直线 BD 所成的角 【解析】(1)在正方体中 AD 1 ? A 1D , 又 A1B1 ? 面ADD 1A 1 ,且 AD 1 ? 面ADD 1A 1, 则 AD 1 ? A 1B 1, 而 A1D, A1B1 在平面 CDA1 B1 内,且相交 故 AD1 ? 平面CDA 1B 1 ;...........................................6 分 (2)连接 B1D1 , AB 1, 因为 BD 平行 B1 D1 ,则 ?AD 1 B1 即为所求的角, 而三角形 AB1D1 为正三角形,故 ?AD 1B 1 ? 60 , ? D1 B1 C1 A1 D C A B 则 直 线 AD1 与 直 线 BD 所 成 的 角 为 60? .......................................12 分 16、 (满分 12 分)已知圆 C: x ? y

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