kl800.com省心范文网

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题


沈阳铁路实验中学 2015—2016 学年度上学期第二次月考

高一数学
时间:120 分钟 满分:150 分

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.下列函数中,在 (0, ??) 上单调递减的是( A、 f ( x) ? ln x C、 f ( x) ? x3 B、 f ( x) ? ( x ? 1)2 D、 f ( x ) ? )

1 x ?1


2.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (0,1) B. ( 1, 2)

2 的零点所在的大致区间是( x

C. (2,e)

D. (3,4)

3.已知 m , n 表示两条不同直线, ? 表示平面,下列说法正确的是( ) A.若 m / /? , n / /? ,则 m / / n B.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? ? , m ? n ,则 n / /? D.若 m / /? , m ? n ,则 n ? ? 4.一平面截一球得到直径为 6cm 的圆面,球心到这个圆面的距离是 4cm,则该球的体积是 A.

100? cm3 3

B.

208? cm3 3

C.

500? cm3 3

D.

416 3? 3 cm 3

5.设函数 f ( x)(x ? R) 为奇函数, f (1) ? A.0 B.

3 2

1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (5) =( ) 2 5 3 C. D.2 2
x

6.已知 a ? 0, b ? 0 且 ab ? 1 ,则函数 f ( x) ? a 与 g ( x) ? ? logb x 的图象可能是(



7.如图,三棱锥 V ? ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA ? VC ,已知其正 视的面积为

2 ,则其侧视图的面积为( 3
B.



A.

3 2

3 3

C.

3 4

D.

3 6

8.如图,在四面体 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列正确的是( A.平面 ABC⊥平面 ABD B.平面 ABD⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ADC⊥平面 BDE D.平面 ABC⊥平面 ADC,且平面 ADC⊥平面 BDE

)

9.不论 m 为何值时,直线(m-1)x-y+2m+1=0 恒过定点( A.(1,-1) B.(-2,0) C.(2,3) D.(-2,3)

)

10.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是

A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3 11. 直线 ax+3y-9=0 与直线 x-3y+b=0 关于直线 x+y=0 对称, 则 a 与 b 的值分别为(

)

A.-3,-9 B.3,-9 C.-9,3 D.9,-3 12.若直角坐标平面内的两个点 P 和 Q 满足条件: ①P 和 Q 都在函数 y=f(x)的图象上;②P 和 Q 关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数 y=f

(x)的一对“友好点对”([P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好

点对”) .已知函数

,则此函数的“友好点对”有( A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对



第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分)

13 .某圆锥体的侧面展开图是半圆,当侧面积是 是 .

时,则该圆锥体的体积

14.已知函数

,则

的值等于_______.

1 15.由方程 x2+y2+x+(m-1)y+ m2=0 所确定的圆中,最大面积是________. 2

16.已知球 O 的面上四点 A、B、

C、D,

,则球 O 的体积等于__________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)

17. (本题 10 分)已知集合

,集合

(1)若

,求集合

;

(2)若 18. (本题 12 分)

,求实数

的取值范围

(1)求当直线



平行时 a 的值

(2)求经过点 P(4,2),Q(-6,-2),且圆心在 y 轴上的圆的方程

19.(本题 12 分)求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

,

,

,

,

.

20. (本题 12 分) 已知函数

是定义在

上的偶函

数,且当

时,

.现已画出函数



轴左侧的图象,如图所示,并根据图象:

(1)写出函数

的解析式;

(2)若函数

,求函数

的最小值。

P 21 . ( 本 题 12 分 ) 如 图 , 四 棱 锥 中,底面 A D C

B 为梯形, , ,

,平面

平面





(1)求证:

平面



(2)求证:



(3)是否存在点 由.

,到四棱锥

各顶点的距离都相等?并说明理

22. (本题 12 分) 如图, 四棱锥

中, 底面

是菱形









的 中 点 , 点

在侧棱

上.

(1)求证:

⊥平面



( 2 )若



的中点,求证:

/

/平面



(3)若

,试求

的值.

一.选择题 DBBCC BBCDA CC 【考点】对数函数图象与性质的综合应用. 【专题】压轴题;新定义;函数的性质及应用.
菁优网版 权所有

【分析】根据题意:“友好点对”

,可知,欲求 f(x)的“友好点对”,只须作出

函数 y=﹣x ﹣4x (x≤0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数 f(x)=log2x (x>0)交点个数即可. 【解答】解:根据题意:当 x>0 时,﹣x<0,则 f(﹣x)=﹣(﹣x) ﹣4(﹣x)=﹣x +4x, 2 可知,若函数为奇函数,可有 f(x)=x ﹣4x, 2 2 则函数 y=﹣x ﹣4x(x≤0)的图象关于原点对称的函数是 y=x ﹣4x 2 由题意知,作出函数 y=x ﹣4x(x>0)的图象, 看它与函数 f(x)=log2x(x>0)交点个数即可得到友好点对的个数. 如图, 观察图象可得:它们的交点个数是:2. 即 f(x)的“友好点对”有:2 个. 故答案选 C.
2 2

2

【点评】 本题主要考查了奇偶函数图象的对称性, 以及数形结合的思想, 解答的关键在于对“友 好点对”的正确理解,合理地利用图象法解决.

二.填空题

13 .

14.

15 . 4



16 .

17.解:(1)当





,

.

(2)①当

时,满足

,有

+1,即

②当

时,满足

,则有



综上①②

的取值范围为

.

18. 解:(1)由



…… (3 分)

//

…………(5 分)

∴ 分)

//

…………… (6

(2)设所求 圆的方程是 x2+(y-b)2=r2. ∵点 P、Q 在所求圆上,依题意有 145 2 ? 2 2 ?r = 5 , ?16+?2-b? =r , ? ?? . 2 2 5 ?36+?2+b? =r , ? b =- ? 2 5 2 145 2 ∴所求圆的方程是 x +(y+ ) = . 2 4

19.解:如图,设圆台上,下地面半径是 r1,r2,过 C 点作 CF⊥AB,由∠ADC=135°,CE⊥AD,

CD=2

得∠EDC=45°,r1= CE= 2,

则 CF=4,BF=3,CF⊥AB,得 BC=5,r2= AB= 5, ∴S 表面=S 下底面+S 台侧面+S 锥侧面 2 =π ×r2 +π ×(r2+r1)×5+π ×r1×CD

=π ×5 +π ×(2+5)×5+π ×2×2

2

=(60+4 V=V 台-V 锥

)π .



π(



r1r2



)AE



π

DE

=

π(



2

×

5



)4



π

×2



π.

20 解(1)设

,则

.

函数

是定义在

上的偶函数,且当

时,

(2)

,对称轴方程为:





时,

为最小;



时,

为最小



时,

为最小.

综上,有:

的最小值为



21.解: (1)证明:底面

为梯形,





平面



平面



所以

平面

.

(2)证明:设

的中点为

,连结

,在梯形

中, P

A
·

D C

B

O

因为





所以

为等边三角形,







所以 四边形

为菱形.

因为





所以



所以





又平面

平面



是交线,

所以

平面



所以

,即

.

(3)解:因为



,所以

平面

.

所以,



所以

为直角三角形,

.

连结

,由(2)知



所以



所以

为直角

三角形,

.

所以点

是三个直角三角形:





的共同的斜边

的中点,

所以



所以存在点 相等.

(即点

)到四棱锥

各顶点的距离都

22.解: (1)因为 E 是 AD 的中点,PA=PD,所以 AD⊥PE.

因为底面 ABCD 是菱形,∠BAD 的中点,所以 AD⊥BE.

=

,所以 AB=BD,又因为 E 是 AD

因为 PE

∩BE=E,所以 AD⊥平面 PBE.

(2)连接 AC 交 BD 于点 O,连结 OQ.因为 O 是 AC 中点, Q 是 PC 的中点,所以 OQ 为△PAC 中位线.所以 OQ//PA.

因为 PA

平面 BDQ,OQ

平面 BDQ.所以 PA//平面 BDQ.

( 3 ) 设 四 棱 锥 P-BCDE , Q-ABCD 的 高 分 别 为



,所以

VP-BCDE=

SBCDE

,VQ-ABCD=

SABCD



因为 VP-BCDE=2VQ-ABCD,且底面积 SBCDE=

SABCD.

所以

,因为

,所以




辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一数学上学期第....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一数学上学期第二次月考试题 - 沈阳铁路实验中学 20152016 学年度上学期第二次月考 高一数学 时间:120 分钟 满分:150 ...

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学....doc

暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷_高中教育_教育专区。沈阳铁路实验中学 20152016 学年...

...实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考试题.doc

【历史】辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考试题 -

...实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考试题.doc

【地理】辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考试题 -

...实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考试题.doc

【政治】辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考试题_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳铁路实验中学 2015-2016 学年高一上学期 第二次月考试题一...

...2016学年高一上学期第二次月考政治试题.doc.doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考政治试题.doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一政治上学期第....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一政治上学期第二次月考试题 - 沈阳铁路实验中学 2015-2016 学年度上学期第二次月考 高一政治 时间: 60 分钟 满分:100 ...

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二上学期第二次....doc

沈阳铁路实验中学 2015---2016 学年度上学期第二次月考 高二数学(理)

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一物理上学期第....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一物理上学期第二次月考试题 - 沈阳铁路实验中学 20152016 学年度上学期第二次月考 高一物理 时间:90 分钟 一、单项...

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二上学期第二次....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(文)_高中...考点:本试题考查了等差数列和等比数列的概念。 点评: 对于等差数列和等比数列的...

辽宁省沈阳铁路实验中学2016届高三上学期第二次月考数....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题(附答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。沈阳铁路实验中学 2015-2016 学年度上学期第二次月...

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考历史试卷 - 沈

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一地理上学期第....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一地理上学期第二次月考试题 - 沈阳铁路实验中学 2015-2016 学年度上学期第二次月考 高一地理 时间:60 分钟 满分:100 ...

2015-2016学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一(上)第二次月....doc

2015-2016学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一(上)第二次月考化学试卷(解析版)_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一(上)第二次月考...

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一英语上学期期....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高一英语上学期期中试题 - 沈阳铁路实验中学 2015-2016 学年度上学期期中考试 高一英语 时间:100 分钟 第Ⅰ卷 第一部分: ...

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第一次....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第次月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。沈阳铁路实验中学 2015-2016 学年度上学期月考考试 高一数学时间:120...

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高二化学上学期第....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015_2016学年高二化学上学期第二次月考试题(文科反向) - 2015-2016 学年度高二文科第二次月考化学卷 1.既能用来鉴别乙烷与乙烯,又能...

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二上学期第二次....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳铁路实验中学 2014-2015 学年高二上学期第二 次月考...

辽宁省沈阳铁路实验中学高三数学上学期第二次月考试题理.doc

辽宁省沈阳铁路实验中学高三数学上学期第二次月考试题理 - 沈阳铁路实验中学 2015-2016 学年度上学期第三次月考 高三数学 时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5...

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次....doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高一上学期第二次月考政治试卷.doc