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湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试数学(文)试题及答案

湖北孝感市2013—2014学年度高中三年级第二次统一考试 数 学(文科) 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1 2 照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 3 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是 符合题目要求的. 1. ,B={x|1-x≥0} ,则A∩B等于 A.{x|x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|0<x<1} 2. A. 3. A.0 4. 如下: B.3 C. D. 数据 的共轭复数是 B. C. , , D. ,则|a+b+c|= 经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两 个变量,下列判断正确的是 A B C D n}的前n项和为Sn,若a4=9,a6=11,则S9等于 5. A.10 B.72 C.90 D.180 6. 一算法的程序框图如右图所示,若输出的 ,则输入的x可能为 A.-1 B.0 C.1 D.5 7. ω x+φ ) (ω >0,0≤φ ≤π )的部分图象,其中A, B两点之间的距离为5,那么f(-1)= A.2 B.-2 C.1 D.-1 8. 函数 的图象可能是 9.点P(x,y)为不等式组 表示的平面区域上一点,则x+2y取值范围为 A. 10. 设双曲线 B. C. [ -1,2] D. [ -2,2] (a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近 (λ , μ 线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若 ∈R),λ μ = A. B. ,则该双曲线的离心率为 C. D 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答 错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人,且A、B、C三所学校的高三文科 学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取 容量为120的样本进行成绩分析,则应从B校学生中抽取 人. 12. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行, 则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方 的概率为 . 13. 如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α 的取值范围是 14. 若点(3,1)是抛物线 是 15. . 面积为 . . ,那么曲线 的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p的值 16.对于每个非零自然数n,抛物线 与x轴交于An、Bn两点,以An Bn 表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+… +A2014B2014的值 是 . (不作近似计算) 17. ①函数 为偶函数; ②函数y=1是周期函数; ③函数 ④函数 其中真命题的序号为 的零点有2个; 在(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2且x1·x2<1. . 三、解答题: (本大题共5小题,满分65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 18. (本小题满分12分) (本小题满分12分) 已知函数 ,x∈R . (1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间; (2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又 C的面积等于3,求边长a的值. ,b=2,△AB 19. 已知数列{an}满足Sn=1-an (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足: ,求{bn}的前n项和Tn . ,其中Sn为数列{an}的前n项和. 20. 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=45°,DC= 1,AB=2, PA⊥平面ABCD,PA=1. (1)求证:AB∥平面PCD; (2)求证:BC⊥平面PAC; (3)若M是PC的中点,求三棱锥M-ACD的体积. 21. 设函数 (a,b∈R) ,若f(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为1. (1)用a表示b; (2)设g(x)=lnx-f(x) ,若g(x)≤ -1对定义域内的x恒成立,求实数a的取 值范围; 22. 已知曲线C1: 和曲线C2: (0<λ <1) .曲线C2的左顶点恰为曲线 C1的左焦点. (1)求λ 的值; (2)设P(x0,y0)为曲线C2上一点,过点P作直线交曲线C1 于A,C两点,直线OP交 曲线C1于B,D两点,若P为AC中点. ① 求证:直线AC的方程为x0x+2y0y=2; ② 四边形ABCD的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.