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1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案


新泰二中高一数学组

制作人:

薄金龙

审核人:

王敏

制作时间:

2014.03.

1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象
【学习目标】
(1) 会用“五点法”作出函数 y ? A sin(? x ? ? ) 以及函数 y ? A cos(? x ? ? ) 的图象.
(wx ? ? ) 的图象的影响. (2)理解 ?、W、A 对函数 y ? A sin

(3)能够将 y ? sin x 的图象变换到 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象,并会根据条件求 解析式.

【使用说明与学法指导】
阅读教材 P49-59 完成预习案

预 习 案
1、要得到函数 y = sin x 的图象,只需将函数 y = sin( x ( )
π 3
[来源:Z,xx,k.Com]

π ) 的图象 3
2π 3

A. 向左平移 向右平移
2π 3

B.

向右平移

π 3

C.

向左平移

D.

π 个单位,再把所得图 3 象上各点横坐标扩大到原来的 2 倍,则所得图象的解 析 式为( ) x π x π A.y=sin ( - ) B.y=sin ( + ) 2 3 2 6 x π π C.y=sin( + ) D.y=sin(2x+ ) 2 3 3 【我的疑问】

2、将函数 y=sinx 的图象上所有点向左平移

探 究 案
【学习重难点】 学习重点: 会用“五点法”作出函数 y ? A sin(? x ? ? ) 以及函数 y ? A cos(? x ? ? )
1

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的图象.

学习难点:能够将 y ? sin x 的图象变换到 y ? A sin(wx ? ? ) 的图象. 【问题探究】
1.展示目标、检查预习 2、合作探究、交流展示 思考 1: y ? sin x与y ? sin( x ?

?
3

)的图像有什么关系?

思考 2:

1 y= sin (2x)与y=sinx的图像有什么关系?y=sin( x)与y= sin x呢? 2
思考:3:

1 y ? 2sin x与y=sinx的图像有什么关系?y= sin x与y= sin x的图像呢? 2 观察y=2sin (2x + 思考 4:
[来源:Z*xx*k.Com]

?
3

)与y=sinx的图像,他们之间有什么联系?

(2)小组合作交流 5



通过前面的讨论,y=Asin (?x+?)中A,?,?分别对图像会产生怎样的影响?

(?x+?) 6.如何通过 y= sin x 的图像得到 y=Asin 的图像?
(3)课堂知识整合
(x ? ? ) , x ? R (其中 ? ? 0 ) 的图象,可以看作是正弦曲线 1.函数 y ? sin

上所有的点_________(当 ? >0 时)或______________(当 ? <0 时)平行 移动 ? 个单位长度而得到. 2.函数 y ? sin?x, x ? R(其中 ? >0 且 ? ? 1 )的图象,可以看作是把正弦曲 线 上所有点的横坐标______________ (当 ? >1 时) 或______________ (当
2

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0< ? <1 时)到原来的

倍(纵坐标不变)而得到.

3.函数 y ? A sin x, x ? R( A >0 且 A ? 1)的图象,可以看作是把正弦曲线上所
1 有点的纵坐标 ___________(当 A>1 时)或__________(当 0<A<1)到原 ? 来的 A 倍 (横坐标不变) 而得到的, 函数 y=Asinx 的值域为______________.

最大值为______________,最小值为______________.
?x ? ? ), x ? R 其中的(A>0, ? >0)的图象,可以看 4. 函数 y ? A sin(

作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点___________(当 ? >0 时) 或___________(当 ? <0 时)平行移动 ? 个单位长度,再把所得各点的横
1 坐标____________(当 ? >1 时)或 ____________ (当 0< ? <1)到原来的 ? 倍(纵坐标不变) ,再把所得各点的纵横坐标____________(当 A>1 时)

或_________(当 0<A<1 时到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到.
例 1. 画出函数 y=3sin(2x+

? ),x∈R 的简图. 3

例 2.已知函数 y ?

1 ? 5 sin(2 x ? ) ? . 2 6 4

(Ⅰ) 当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (Ⅱ) 该函数的图象可由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到?

训练案
1.把 y=sinx 的图象上各点向右平移

? 个单位, 再把横坐标缩小到原来的一 3
).

半,纵坐标扩大到原来的 4 倍,则所得的图象的解析式是( A.

1 ? y ? 4 sin( x ? ) 2 3

B. y ? 4sin(2 x ? C.

?

1 ? y ? 4sin( x ? ) 2 3
3

3

)

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D. y ? 4sin(2 x ? 2.要得到 y ? 3sin(2 x ? A. 向左平移 B . 向右平移 C. 向左平移

?
3

)
).

?
4

) 的图象,只需将 y=3sin2x 的图象(

? 个单位 4 ?
4

个单位

? 个单位,所得到的函数图象的解析 式 3 ? 是____________________;将函数 y ? cos(?2x) 的图象向左平移 个单位,所 6
3.将函数 y ? sin(?x) 的图象向右平移 得到的函数图象的解析是____________________.

? 个单位 8 ? D. 向右平移 个单位 8

? 4.函数 y ? 3sin(2x ? ) 的图象,可 由函数 y ? sinx 的图象经过下述________ 3
变换而得到( ).
? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 2 ? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 2

A.向右平移 3倍 B.向左平移 3倍
[来源:学科网 ZXXK]

C. 向右平移 的
1 3

? 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来 6

[来源:学科网]

D.向左平移

1 ? 1 个单位, 横坐标缩小到原来 的 , 纵坐标缩小到原来的 2 6 3

1 ? 5. 函 数 y ? 3sin( x - ) 的 周 期 是 _________ , 振 幅 是 ________ __ , 当 2 4 y max ? x=____________________ 时 , __________ ; 当 x=____________________时, ymin ? __________.

4


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