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2015届高三下文科数学综合训练二


2015 届高三下学期文科数学综合训练二
考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 第 I 卷(选择题、填空题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上 。 ............... 1.复数 i(1 ? 2i) ( i 为虚数单位)等于 A. ?2 ? i B. 2 ? i C. ?2 ? i 2.已知集合 M ? x 2x ? 1 ,若 a ? M ,则实数 a 可以是 A. 3 3.已知 sin ? ? B. 2 C. 1 D. ?1 D. 2 ? i

?

?

3 , ? 为第二象限角,则 tan? 的值是 2 3 1 A. ? 3 B. ? C. ? D. 3 3 2 4.如图所示,矩形长为 3,宽为 2,在矩形内随机撒 200 颗黄豆,

数得落在椭圆内的黄豆数为 160 颗,依据此实验数据可以估计出 椭圆的面积约为 A.4.7 B.4.8 C.1.2 D.1.3 4 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6
俯视图 正视图 侧视图

“a ? b”是“ a ? b” 5. 的

A.充分不必要条件 C.充要条件

6. 已知一个几何体的三视图如图所示, 根据图中尺寸可得该几何体的体积为 A. 36 ? C. 15 ? B. ??? D. 12 ?

? 7.要得到函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? 3sin 2 x 的图象 4 ? ? A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 4 4
C.向右平移

? 个单位 8

D.向左平移

? 个单位 8

8. 运行如图所示的程序框图,则输出的所有实数对 ( x, y ) 所对应的点都在函数

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A. f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 的图像上 B. f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2 的图像上 C. f ( x) ?

开始

x ? 1, y ? 1

4 x 的图像上 3

D. f ( x) ? 2x ?1 的图像上 9. 若双曲线
2

x ? x ? 1, y ? 2 y
x?4?
否 结束 是 输出 ( x ,

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 a 2 b2
2

y)

( x ? 2) ? y ? 1有公共点,则此双曲线的离心率的
取值范围是 A. (1,
2 3 ) 3 2 3 ] 3 2 3 , ??) 3

B. (1,

C. (

D. [

2 3 , ??) 3

10. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x), f ( x ? 2) ? f ( x) .当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? 2 x2 .若在 区间 [ ?1,3] 上函数 g ( x) ? f ( x) ? ax ? a 有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是

1 A. (0, ) 2

1 B. (0, ] 2

1 C. ( ,1) 2

1 D. ( ,1] 2

??2 ? 2 x ? y ? 2, 11.不等式组 ? 围成的区域为 ? ,能够把区域 ? 的周长和面积同时分为相等两 ??2 ? 2 x ? y ? 2

部分的曲线为 A. y ? x 3 ? 3 x ? 1 B. y ? x sin 2 x C. y ? ln

2? x 2? x

1 D. y ? (e x ? e? x ) 4

12.一数字游戏规则如下: 第 1 次生成一个数 a , 以后每次生成的结果均是由上一次生成的每 一个数 x 生成两个数,一个是 ?x ,另一个是 x ? 2 .设前 n 次生成的所有数 的和为 Sn ,若 ...
a ? 1 ,则 S6 ?

A.63

B.64

C.127

D.128

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填在答题卡的横线上。 13.某校参加“数迷会”社团的学生中,高一年级有 50 名,高二年级有 40 名.现用分层抽 样的方法在这 90 名学生中抽取一个容量为 18 的样本, 则在高二年级的学生中应抽取的 人数为 . .

14.若向量 a ? (1, ?2) , b ? (?3, y) ,且 a ∥b ,则 a + b =

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15.已知扇形的周长为 4,则该扇形的面积的最大值为

.

?10 x , x ? 0 ? 16.已知函数 f ( x) ? ? x ,若对于任意 x ? [1 ? 2a, 1 ? 2a] ,不等式 f ( x ? a) ? f (2 x) ? ?e , x ? 0
恒成立,则实数 a 的取值范围是 .

第 II 卷(解答题) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 (n, Sn )(n ? N? ) 在函数 f ( x) ? x 2 的图象上. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? an ?1

18. (本小题满分 12 分) 某市一水电站的年发电量 y (单位:亿千瓦时)与该市的年降雨量 x (单位:毫米)有 如下统计数据: 2010 年 降雨量 x (毫米) 发电量 y (亿千瓦时) 1500 7.4 2011 年 1400 7.0 2012 年 1900 9.2 2013 年 1600 7.9 2014 年 2100 10.0

(Ⅰ)若从统计的 5 年中任取 2 年,求这 2 年的发电量都低于 8.0(亿千瓦时)的概率;
? ? 0.004 x ? a ? .该水电站计划 2015 年的发电量 (Ⅱ)由表中数据求得线性回归方程为 y

不低于 9.0 亿千瓦时,现由气象部门获悉 2015 年的降雨量约为 1800 毫米,请你预测 2015 年能否完成发电任务,若不能,缺口约为多少亿千瓦时? 19. (本小题满分 12 分) 如图三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 M 为 AB 的中点. (Ⅰ)求证:BC1∥平面 A1CM; (Ⅱ)若 CA=CB,A1 在平面 ABC 的射影为 M, 求证: 平面 A1CM⊥平面 ABB1 A1. A
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C1 A1 B1

C B

M

20. (本小题满分 12 分)

? 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin ? x ? cos ? x ? cos(2? x ? ) (? ? 0) 的最小正周期为 2 ? . 3 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,当 x ? A 时函数 f ( x) 取到最值,
且 ?ABC 的面积为
3 3 , b ? c ? 5 ,求 a 的值. 2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间;

1 (Ⅱ)求函数 g ( x) ? e x ? x2 ? 1 在 [0, ??) 上的最小值; 2
(Ⅲ)求证: ex ? ln x ?

3 . 2

22. (本小题满分 14 分) 已知抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 与椭圆

y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点重合. 4 3

(Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)直线 y ? kx ? 1 交抛物线于 A,B 两点,过 A,B 分别作抛物线的切线交于点 P. (ⅰ)探究 PF ? AB 是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由; (ⅱ)若直线 PF 与抛物线交于 C,D,求证: PC ? FD ? PD ? FC . y B

A P O x

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