2015届高三下文科数学综合训练二

2015 届高三下学期文科数学综合训练二
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 第 I 卷（选择题、填空题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上 。 ．．．．．．．．．．．．．．． 1．复数 i(1 ? 2i) （ i 为虚数单位）等于 A． ?2 ? i B． 2 ? i C． ?2 ? i 2．已知集合 M ? x 2x ? 1 ，若 a ? M ，则实数 a 可以是 A． 3 3．已知 sin ? ? B． 2 C． 1 D． ?1 D． 2 ? i

?

?

3 , ? 为第二象限角，则 tan? 的值是 2 3 1 A． ? 3 B． ? C． ? D． 3 3 2 4．如图所示，矩形长为 3，宽为 2，在矩形内随机撒 200 颗黄豆，

数得落在椭圆内的黄豆数为 160 颗，依据此实验数据可以估计出 椭圆的面积约为 A.4.7 B.4.8 C.1.2 D.1.3 4 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6
俯视图 正视图 侧视图

“a ? b”是“ a ? b” 5． 的

A．充分不必要条件 C．充要条件

6. 已知一个几何体的三视图如图所示， 根据图中尺寸可得该几何体的体积为 A． 36 ? C． 15 ? B． ??? D． 12 ?

? 7．要得到函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象，只需将函数 y ? 3sin 2 x 的图象 4 ? ? A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 4 4
C．向右平移

? 个单位 8

D．向左平移

? 个单位 8

8. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对 ( x, y ) 所对应的点都在函数

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A． f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 的图像上 B． f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2 的图像上 C． f ( x) ?

开始

x ? 1, y ? 1

4 x 的图像上 3

D． f ( x) ? 2x ?1 的图像上 9. 若双曲线
2

x ? x ? 1, y ? 2 y
x?4？
否 结束 是 输出 ( x ,

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与圆 a 2 b2
2

y)

( x ? 2) ? y ? 1有公共点,则此双曲线的离心率的
取值范围是 A． (1,
2 3 ) 3 2 3 ] 3 2 3 , ??) 3

B． (1,

C． (

D． [

2 3 , ??) 3

10. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x), f ( x ? 2) ? f ( x) .当 x ? [0,1] 时， f ( x) ? 2 x2 .若在 区间 [ ?1,3] 上函数 g ( x) ? f ( x) ? ax ? a 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是

1 A． (0, ) 2

1 B． (0, ] 2

1 C． ( ,1) 2

1 D． ( ,1] 2

??2 ? 2 x ? y ? 2, 11.不等式组 ? 围成的区域为 ? ，能够把区域 ? 的周长和面积同时分为相等两 ??2 ? 2 x ? y ? 2

部分的曲线为 A． y ? x 3 ? 3 x ? 1 B． y ? x sin 2 x C． y ? ln

2? x 2? x

1 D． y ? (e x ? e? x ) 4

12.一数字游戏规则如下： 第 1 次生成一个数 a ， 以后每次生成的结果均是由上一次生成的每 一个数 x 生成两个数，一个是 ?x ，另一个是 x ? 2 ．设前 n 次生成的所有数 的和为 Sn ，若 ．．．
a ? 1 ，则 S6 ?

A．63

B．64

C．127

D．128

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填在答题卡的横线上。 13．某校参加“数迷会”社团的学生中，高一年级有 50 名，高二年级有 40 名．现用分层抽 样的方法在这 90 名学生中抽取一个容量为 18 的样本， 则在高二年级的学生中应抽取的 人数为 . .

14．若向量 a ? (1, ?2) ， b ? (?3, y) ，且 a ∥b ，则 a + b ＝

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15．已知扇形的周长为 4，则该扇形的面积的最大值为

.

?10 x , x ? 0 ? 16．已知函数 f ( x) ? ? x ，若对于任意 x ? [1 ? 2a, 1 ? 2a] ，不等式 f ( x ? a) ? f (2 x) ? ?e , x ? 0
恒成立，则实数 a 的取值范围是 .

第 II 卷（解答题） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 17． （本小题满分 12 分） 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ，点 (n, Sn )(n ? N? ) 在函数 f ( x) ? x 2 的图象上. （Ⅰ）求数列 ?an ? 的通项公式； （Ⅱ）设 bn ?
1 ，求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ． an ? an ?1

18． （本小题满分 12 分） 某市一水电站的年发电量 y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量 x （单位：毫米）有 如下统计数据： 2010 年 降雨量 x (毫米) 发电量 y (亿千瓦时) 1500 7.4 2011 年 1400 7.0 2012 年 1900 9.2 2013 年 1600 7.9 2014 年 2100 10.0

（Ⅰ）若从统计的 5 年中任取 2 年，求这 2 年的发电量都低于 8.0(亿千瓦时)的概率；
? ? 0.004 x ? a ? ．该水电站计划 2015 年的发电量 （Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为 y

不低于 9.0 亿千瓦时，现由气象部门获悉 2015 年的降雨量约为 1800 毫米，请你预测 2015 年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时? 19． （本小题满分 12 分） 如图三棱柱 ABC－A1B1C1 中，点 M 为 AB 的中点． （Ⅰ）求证：BC1∥平面 A1CM； （Ⅱ）若 CA=CB，A1 在平面 ABC 的射影为 M， 求证: 平面 A1CM⊥平面 ABB1 A1． A
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C1 A1 B1

C B

M

20． （本小题满分 12 分）

? 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin ? x ? cos ? x ? cos(2? x ? ) (? ? 0) 的最小正周期为 2 ? . 3 （Ⅰ）求函数 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）在 ?ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ，当 x ? A 时函数 f ( x) 取到最值，
且 ?ABC 的面积为
3 3 ， b ? c ? 5 ，求 a 的值. 2

21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ? e x ? x . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调区间；

1 （Ⅱ）求函数 g ( x) ? e x ? x2 ? 1 在 [0, ??) 上的最小值； 2
（Ⅲ）求证： ex ? ln x ?

3 . 2

22． （本小题满分 14 分） 已知抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 与椭圆

y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点重合． 4 3

（Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）直线 y ? kx ? 1 交抛物线于 A,B 两点，过 A,B 分别作抛物线的切线交于点 P． （ⅰ）探究 PF ? AB 是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由； （ⅱ）若直线 PF 与抛物线交于 C,D，求证： PC ? FD ? PD ? FC ． y B

A P O x

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