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人教版高一数学第一学期期中考试试卷(含答案)


XXXXX2012-2013 学年度第一学期期中考试 高 一 级 数 学 试 题(教师版) 本卷共 20 题,考试时间:120 分钟 满分:150 分
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.

考号:

1.设集合 U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} A. {2,4,6} B. {1,3,5} C.

则 CU M =( A ) {1,2,4} D. U

(2012 年广东文科高考) 2.已知全集 U=R,则正确表示集合 M= {-1,0,1} 和 N= { x |x 2 +x=0} 关 试室号: 系的韦恩(Venn)图是 ( B )

【答案】B 姓名: 【解析】 N= { x |x 2 +x=0} {?1, 0} 得 N ? M ,选 B. (2009 年广东文科高考) 由 3. 625 的 4 次方根是( C ). A. 5 B. -5 C. ±5 (导学稿) D. 25

??2 x ? 1, ? f ( x) ? ? 4. 已知 ?2 x ? 1, ?
(导学稿) A. 4
2

x ? (??, 0) x ? [0, ??) 求
B. 6

f [ f (?1)] 的值为 (
7 B ) D. 11

C

)

C.

5.函数 f ( x) ? x ? 2 x 的单调增区间是( 班别: A. ( ?? ,1] B. [1, ?? ) C. R

(导学稿)

D.不存在

第 1 页 共 1 页

6. 下列函数为偶函数的是 A y=x B
y ? x3

D C
y ? ex

D

y ? l n x2 ? 1

【答案】D【解析】观察可得:四个选项的定义域均为 R,且只有函数

y ? ln x2 ?1 是偶函数,故选 D.

(2012 年广东文科高考)

【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.

( ) 7.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a a>0,且a ? 1 的反函数, f (2) ? 1 , 且
x

则 f ( x) ? ( A A. log2
x

) B.

(导学稿)

x

1 2x

C.

log1 x
2

D.2 x?2 B )

8.函数 y ? a 在 [0, 上的最大值与最小值之和为3, 1] 则a等于 ( A.

1 2

B.2

C.4

D.

1 4

(导学稿)

9.函数 f ( x) A. ( ?1, 0)

? e x ?1 ? 4 x ? 4 的零点所在区间为(
B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3) B.

B ). (导学稿) )

10.若函数f(x)=x3(x∈ R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( D A.单调递减的偶函数 C. 单调递增的奇函数 (2007 年广东文科高考 导学稿) 单凋递增的偶函数 D.单调递减的奇函数

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.函数 f ( x) ?
x ?1 的定义域为__________。(2012 年广东文科高考) x

【答案】 [?1, 0) ? (0, ??) 【 解 析 】 要 使 函 数 有 意 义 , 须 满 足 x ?1 ? 0 且 x ? 0 , 解 得 定 义 域 为
[? 1, 0 ) ( 0 , ?.【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.. ? ? )
第 2 页 共 2 页

12.一次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 x ? 7 ,求 f (2) =2X+5 =9 学稿改编)

.(导

13.用二分法求方程 x3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间[2,3]内的实根,由计算器可算得
f (2) ? ?1 ,f (3) ? 16 ,f (2.5) ? 5.625 , 那么下一个有根区间为

[2,2.5]

.

(导学稿) 14.比较下列各组中两个值的大小: (导学稿) (1) lg6
2 3 ( )4 (2) 3 3 2 ( )3 4

< lg8

<

(2 分+3 分)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤. 15.计算(本小题满分 12 分) (导学稿) (3 分*4=12 分) (1)
6

(3 ? ? )6 ?| 3 ? ? |? ? ? 3

3 (12)2 ? 3?17 ? 85 ? ( )15 2 2 2 ?17 ? (3 ? 2 ) ? 3 ? (23 )5 ? (3)15 ? 215
(2)

? 32?17 ?15 ? 24?15?15 ? 24 ? 16
log 318-log 3 2=log 3 18 ? log 3 9 ? 2 2

(3)

(4) 已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a, b 表示

10 lg 5 2 ? lg10 ? lg 2 ? 1 ? a log12 5 ? ? lg12 lg(3 ? 4) 2 lg 2 ? lg 3 2a ? b lg

第 3 页 共 3 页

16.本小题满分 12 分)

导学稿
2 x 2 ?3 x ? 2

(1)、设 0 ? a ? 1 ,解关于 x 的不等式 a x>1 (5 分)

?a

2 x2 ? 2 x ?3

解:因为 0 ? a ? 1 所以函数 y ? a x 为减函数,

? a2 x

2

?3 x ? 2

? a2 x

2

? 2 x ?3

? 2 x 2 ? 3x ? 2 ? 2 x 2 ? 2 x ? 3 ??5 x ? ?5 ?x ?1
不等式解集为 {x | x ? 1} (2)、解关于 x 的不等式:log2(x+3) < 0 (-3,-2) (7 分)

log2(x+3) <

0 可化为

log2 ( x ? 3) ? log2 1

?x ? 3 ? 0 不等式等价于 ? 解得 ?3 ? x ? ?2 ?x ? 3 ? 1
不等式解集为 {x | ?3 ? x ? ?2} 17.(导学稿改编) (1)判断函数 f ( x) ? x2 +1 的奇偶性(4 分) (2)证明函数 f ( x) ? x2 +1 在[0,+∞)上是增函数。 分) (4 (3)求函数 f ( x) ? x2 +1 在[-1,1]上的最大值与最小值(6 分)
解 :( 1 )

f ( x)的定义域是R , 它 具 有 对 称 性 . 因 为

f (? x) ? (? x)2 ? 1 ? x2 ? 1 ? f ( x) ,所以 f ( x) 是偶函数
(2)取值:设 x1 , x2 是[0,+∞)上任意的两个值,且 x1 < x2;
第 4 页 共 4 页

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x12 ? 1 ? ( x22 ? 1) ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 )
因为

x1 ? x2 ? 0,

x1 ? x2 ? 0

? f ( x1 ) ? f ( x2 )

所以函数 f ( x) ? x2 +1 在[0,+∞)上是增函数

(3)函数 f ( x) ? x2 +1 在[-1,1]上的最大值2与最小值1

18.已知函数 f ( x) ?| log2 x | ,

(导学稿)

(1)列表(3 分)画出函数 f ( x) ?| log2 x | 的 图象; 分) (6 (2)求出满足 f ( x) ? 1 的 x 的集合; 分) (5

x
y ?| log2 x |

1 4


1 2


1

2

4







1 (2)由图可知满足 f ( x) ? 1 的 x 的集合为 {x | 0 ? x ? 或x ? 2} 2

第 5 页 共 5 页

19.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部 租出,当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租 出的车每辆每月需维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月 收益是多少?考查函数的应用及分析解决实际问题能力.
【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时, 未租出的车辆数为 3600-3000 =12,所以这时租出了 88 辆. 50 (1 分) (5 分) (4 分)

(2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 x-3000 x-3000 f(x)=(100- )(x-150)- ×50 50 50

x2 1 2 整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050) +307050 (2 分) 50 50 ∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元 (2 分)

20.已知函数 f ( x) ? log a (1 ? x) ? log a ( x ? 3) (1).求函数 f ( x) 的定义域; 分) (3 (2).求函数 f ( x) 的零点; (4分)

(0 ? a ? 1)

(3) .若函数 f ( x) 的最小值为-4, a 的值。 求 (7分). 固学案P163) ( .

?1 ? x ? 0 ? ?3 ? x ? 1 解: (1) ? x?3? 0 ?
所以函数 f ( x) 的定义域为(-3,1) (2)令 f(x)=0 )

f ( x) ? log a (1 ? x) ? log a ( x ? 3) ? log a (1 ? x)( x ? 3) ? log a (? x 2 ? 2 x ? 3) ?0
第 6 页 共 6 页

? x2 ? 2 x ? 3 ? 1
即? ? x
2

? 2x ? 2 ? 0 3

? x ? ?1 ?

所以函数 f ( x) 的零点为 x ? ?1 ? 3
(3)设 u ? ? x ? 2x ? 3 ,
2

则? 0 ? a ? 1? f (u) ? loga u 在(-3,1)上单调递减 而 u ? ? x ? 2x ? 3 在(-3,1)有最大值为4时 f(x)有最小值-4。
2

f ( x) min ? log a 4 ? ?4
?

?a ?

2 2

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