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6[1].2 算术平均数与几何平均数 复习


基本不等式应用题
求最值问题 例 1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m ,深为 3m ,如果池底每 1m
2 3 2

造价为 150 元,池壁每 1m 的造价为 120 元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低 总造价是多少元?

例 2.如图,设矩形 ABCD( AB ? AD) 的周长为 24 ,把它关于 AC 折起来, AB 折过去后, 交 DC 于 P ,设 AB ? x ,求 ?ADP 的最大面积及相应的 x 值。

B? D
P

C

A

B

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例 3.甲、乙两地相距 S 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 c 千米/时,已知 汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 x ........ (千米/时)的平方成正比,比例系数为 b ,固定部分为 a 元, (1)把全程运输成本 y (元)表示为速度 x (千米/时)的函数,指出定义域; ...... (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? ......

1.一段长为 L 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时 菜园的面积最大,最大面积是多少?

2.在直径为 d 的圆的内接矩形中,问这个矩形的长、宽各为多少时,它的面积最大,最大面 积是多少?

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3.已知直角三角形两条直角边的和等于10cm ,求面积最大时斜边的长,最大面积是多少?

4. (1)在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小? (2)在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?

5.某单位建造一间地面面积为12 m 的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200 元 / m , 房屋侧面的造价为 800 元 / m ,屋顶的造价为 5800 元,如果墙高为 3 m ,且不计房屋 背面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低,最低总造价是多少元。
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