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丰台区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及答案

丰台区 2015—2016 学年度第一学期期末练习 高三数学(文科) 第一部分 (选择题 共 40 分) 2016.01 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.函数 f ( x) ? log0.5 ( x ? 1) 的定义域为 (A) ( ?1, ??) (B) (1, ??) (C) (0, ?? ) (D) ( ??, 0) 2.在复平面内,复数 z ? (1 ? i)(2 ? i) 对应的点位于 (A)第一象限 2 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3. “ x ? 1 ”是“ x ? 1 ? 0 ”的 (A)充分必要条件 (C)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 4.已知向量 a ? (3,-4) , b ? ( x, y) ,若 a // b ,则 (A) 3x ? 4 y ? 0 (B) 3x ? 4 y ? 0 (C) 4 x ? 3 y ? 0 (D) 4 x ? 3 y ? 0 ? ? ? ? 5.已知圆 O: x 2 ? y 2 ? 1 ,直线 l 过点(-2,0) ,若直线 l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径, 则直线 l 的斜率为 (A) ? 3 3 3? ? , ] 4 4 (B) ?3 (C) ? 2 (D) ?1 6. 函数 f ( x)=sin2x ? cos 2 x 的一个单调递增区间是 (A) [? (B) [? ? 3? 4 , 4 ] (C) [? 3? ? , ] 8 8 (D) [? ? 3? 8 , 8 y ] 7.如图,在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 P PD , D 为垂足.当点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的 轨迹是椭圆,那么这个椭圆的离心率是 O M 1 (A) 2 (C) 1 (B) 4 (D) D x 2 2 3 2 8. 某地实行阶梯电价,以日历年(每年 1 月 1 日至 12 月 31 日)为周期执行居民阶梯电价,即:一户居民用 户全年不超过 2880 度(1 度=千瓦时)的电量,执行第一档电价标准,每度电 0.4883 元;全年超过 2880 第 1 页 共 12 页 度至 4800 度之间的电量,执行第二档电价标准,每度电 0.5383 元;全年超过 4800 度以上的电量,执行 第三档电价标准,每度电 0.7883 元.下面是关于阶梯电价的图形表示,其中正确的有 单价(元/度) 电费(元/年) 0.7883 0.5383 0.4883 2439.84 1406.30 B A 2880 4800 年用电量(度) o 2880 4800 年用电量(度) O ② ① 线段PQ左侧阴影部分的面积 表示年用电量为x度时的电费 0.7883元/度 0.5383元/度 0.4883元/度 P Q o 2880 x 4800 年用电量(度) ③ 参考数据:0.4883元/度 ? 2880度=1406.30元, 0.5383元/度 ? (4800-2880)度+1406.30元=2439.84元. (A) ①② (B) ②③ (C) ①③ 第二部分 (D)①②③ (非选择题共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 =72 ,则 a2 +a4 +a9 =______ . ? y ? x ? 1, ? 10.已知实数 x, y 满足 ? x ? 3, 则 z ? 2 x ? y 的最大值是_____ ? x ? y ? 4, ? 3 . 11. 已知下列函数:① f ( x) ? x ? x ;② f ( x) ? cos 2x ;③ f ( x) ? ln(1? x ) ? ln(1? x ),其中奇函数有 _________个. 12.下图是计算 1+ 1 1 1 的程序框图,判断框内的条件是_______. + +? + 2 3 2016 第 2 页 共 12 页 开始 n=1,A=0 n=n+1 A=A+ 1 n 2 2 1 正视图 1 侧视图 是 否 输出 A 结束 3 俯视图 13.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是_______. 14.已知函数 f ( x) ? ? ?2 x ? a ( x ? 1), ?log 2 ( x ? a)( x ? 1). (a ? ?1) .①当 a ? 0 时,若 f ( x ) ? 0 ,则 x ? _______;②若 f ( x) 是 (??, ??) 上的增函数,则 a 的取值范围是___________. 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题 13 分) 如图,在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上, AD ? AC , cos B ? (Ⅰ)求 ?ABD 的面积; (Ⅱ)求线段 DC 的长. 6 , AB ? 3 2 , BD ? 3 . 3 A B D C 第 3 页 共 12 页 16.(本小题 13 分) 倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了 1000 位成年人 一周的平均阅读时间(单位:小时) ,他们的阅读时间都在 [0, 20] 内,将调查结果按如下方式分成五组:第 一组 [0, 4) ,第二组 [4,8) ,第三组 [8,12) ,第四组 [12,16) ,第五组 [16, 20] ,并绘制了频率分布直方图, 如图.假设每周平均阅读时间不少于 12 小时的人,称为“阅读达人”. (Ⅰ)求这 1000 人中“阅读达人”的人数; (Ⅱ)从阅读时

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