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高考题汇编(极坐标和参数方程)


1. (江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆 ?

? x ? 5cos ? ( ? 为参数)的右焦点,且与直线 ? y ? 3sin ?

? x ? 4 ? 2t ( t 为参数)平行的直线的普通方程. ? ?y ? 3?t
2. (江西卷) 15 (1) . (坐标系与参数方程选做题) 若曲线的极坐标方程为 ? ? 2 sin ? ? 4 cos? ,

以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线的直角坐标方程 为 . ? 3.(5) 在极坐标系中,点 ( ?, ) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为 ?
[来

4.(湖南省)9.在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos? , ( ? 为参数).在极坐标 ? y ? 1 ? sin ?

系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,曲线 C 2 的 方程为 ?

?cos? ? sin ? ? ? 1 ? 0 ,则 C1 与 C2 的交点个数为
?
?

.

[

5.(安徽卷)(5) 在极坐标系中,点 ( ?,

) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为

[来源:学#科#网]

(A) 2

(B)

4?

?2
9

(C)

1?

?2
9

(D)

3
? ? x ? 5 cos ? (0≤?<? ) ? ? y ? sin ?

6.(广东卷) 14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 ?

5 2 ? ?x ? t 和? 4 (t ? R ) ,它们的交点坐标为 ? ?y ? t
7.(陕西卷)

.

[来源

8. (安徽 13)在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ? 9.直线 ?

?
6

( ? ? R ) 的距离是 _____

?x ? 2 ? t ? x ? 3 cos? (t 为参数)与曲线 ? (? 为参数)的交点个数为______。 ? y ? ?1 ? t ? y ? 3 sin ?
1

10.广东 14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为

? ? ? x ? 2 cos ? ?x ? t (? 是参数) ,它们的交点坐标为_______. C1 : ? (t 是参数) 和 C2 : ? y ? t y ? 2 sin ? ? ? ? ?

11.湖北 16. (选修 4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴 ? x ? t ? 1, π 建立极坐标系. 已知射线 ? ? 与曲线 ? (t 为参数) 2 4 ? y ? (t ? 1) 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为 .

12.湖南 9. 在直角坐标系 xOy 中, 已知曲线 C1 :?

? x ? t ? 1, ? x ? a sin ? , (t 为参数)与曲线 C2 :? (? 为 ? y ? 1 ? 2t ? y ? 3cos ?

参数, a ? 0 ) 有一个公共点在 X 轴上,则 a ? __ .

13.江西 15.(1) (坐标系与参数方程选做题)曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为___________。 14.陕西 15.C. (坐标系与参数方程)直线 2 ? cos ? ? 1 与圆 ? ? 2cos ? 相交的弦长为



15.上海 10.如图,在极坐标系中,过点 M (2,0) 的直线 l 与极轴的夹角 ? ? 若将 l 的极坐标方程写成 ? ? f (? ) 的形式,则 f (? ) ? .

?
6



16. (2013 年湖南高考理科 9)在平面直角坐标系 xoy 中,若

? x ? t, ? x ? 3cos ? , l :? (t 为参数)过椭圆 C : ? ?y ? t ? a ? y ? 2sin ? (?为参数)的 右顶点,则常 a的值为

.

17. ( 2013 年陕西高考理科 8 )以过原点的直线的倾斜角 ? 为参数 , 则圆 x2 ? y 2 ? x ? 0 的参数方程 为 .

2

18. (2013 年重庆高考理科 15)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极
?x ? t2 ? 坐标系。若极坐标方程为 ? cos ? ? 4 的直线与曲线 ? ( t 为参数)相交于 A, B 两点,则 3 ? ?y ? t

AB ? ______
? ?? 19. (2013 年天津高考理科 11) 已知圆的极坐标方程为 ? ? 4cos? , 圆心为 C, 点 P 的极坐标为 ? 4, ? , ? 3? 则|CP| = .

20. (2013 年北京高考理科 9)在极坐标系中,点 (2,

?
6

) 到直线 ? sin ? ? 2 的距离等于_____。

21. (2013 年广东高考理科 14)已知曲线 C 的参数方程为 ? 切线为 l ,以坐标原点为极点, _____________. 22. (2013 年江西高考理科 15)设曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 cos t ? ? y ? 2 sin t

( t 为参数), C 在点 ?1,1? 处的

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为
?x ? t ?y ? t
2

( t 为参数) ,若以直角坐标系的原点为

极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 c 的极坐标方程为

3


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