kl800.com省心范文网

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 数学理 Word版含答案



┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆┆ ┆┆┆



名○

高三第一次月考数学试题(理科)
(时间:120 分钟 总分:150 分)





一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1、在△ABC 中,已知 a= 2 ,b=2,B=45°,则角 A=( A.30°或 150° B.60°或 120° C.60° ) . D.30°









2、已知全集 U=R,设函数 y=lg(x-1)的定义域为集合 A,函数 y= x 2 ? 2 x ? 5 的值域为集合 B,则 A∩(C U B)= ( )

A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2) 装 1 3、已知条件 p:x≤1,条件 q: <1,则 p 是 ? q 成立的(

x

) D.不充分也不必要条件 )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

4、已知 a, b, c 是平面向量,下列命题中真命题的个数是(

订 ? ① (a ? b) ? c = a ? (b ? c) ② | a ? b |?| a || b | ③ | a ? b |2 ? (a ? b)2 ④ a ? b = b ? c ? a ? c
A. 1 5、已知 sin( B. 2 C. 3 ) D. 7 D.4

?
6

??) ?

? A.线

7 9

1 2? ? 2? ) ? ( ,则 cos( 3 3 1 B. ? 1 C. 3 3

9
命题

6、已知命题 p : ?x ? R ,使 sin x ?

“ p ? q ”是真命题 ○ ③ 命题“ ? p ? q ”是真命题 其中正确的是( )

5 ; 命题 q : ?x ? R ,都有 x2 ? x ? 1 ? 0. 给出下列结论:① 2 ② 命题“ p ? ?q ”是假命题
④ 命题“ ? p ? ? q ”是假命题

B、③ ④ C、② ④ D、② ③ ? ? ? ? 2? ? ? ? ? 7、已知 a ? 1, b ? 2 ,向量 a 与 b 的夹角为 , c ? a ? 2b ,则 c 的模等于( 3

○ A、① ② ③



○ A、 13

B、 21

C、2 3

D、3 2

8、已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos x 的图像关于直线 x ? A. ? 3 B. ?

3 3

5? 对称,则实数 a 的值为( 3 2 C. 2 D. 2

)

9、如图,半圆的直径 AB=6,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A、B

的任意一 ( )

??? ??? ??? ? ? ? 点,若 P 为半径 OC 上的动点, 则 ( PA ? PB)? PC 的最小值是 9 9 A、 ? B、 C、 2 D、 ?2 2 2
-1-

10、函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A, ? ? 0 )的图象如右图所示,
为了得到 g ( x) ? ? A cos?x ,只需将 f ( x ) 的图像( )

? 个单位长度 12 ? C、向左平移 个单位长度 12
A、向右平移

5? 个单位长度 12 5? D、向左平移 个单位长度 12
B、向右平移

11、已知函数 f ( x) ? ? x2 ? ax ? b2 ? b ? 1(a ? R, b ? R) ,对任意实数 x 都有 f (1 ? x)=f (1+x) 成立,若当

x???1,1? 时, f ( x) ? 0 恒成立,则 b 的取值范围是(
A. ?1 ? b ? 0 B. b ? 2 C. b ? ?1 或 b ? 2

) D.不能确定

12、已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? b ( x ? R ) ,给出下列命题: (1) f (x) 必是偶函数; (2)当 f (0) ? f (2) 时, f (x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; (3)若 a 2 ? b ? 0 ,则 f (x) 在区间 ?a,??) 上是增函数; (4) f (x) 有最大值 a 2 ? b . 其中正确的命题序号是( .. A.(3) B.(2) (3) ) C.(3) (4) D.(1) (3) (2)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13、已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE ?DC 的最大值是 14、设 a>0.若曲线 y ?

??? ???? ?

. __.

x 与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a,则 a=____

15、 ?ABC 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 c ? 2 3b ,

sin 2 A ? sin 2 B ? 3sin B sin C ,则 A ?
3

.

16、已知曲线 C: f ( x) ? x ? ax ? a ,若过曲线 C 外一点 A(1,0) 引曲线 C 的两条切线,它们的倾斜角互 补,则 a 的值为 .

三.解答题(共 70 分)
17、(本小题满分 10 分) 已知 p:-2≤x≤10,q:x -2x+1-m ≤0(m>0).若 ? p 是 ? q 的必
2 2

要而不充分条件,求实数 m 的取值范围.

-2-

18、本小题满分 12 分) ( 已知 A, B, C 为 ?ABC 的三个内角, 其所对的边分别为 a,b,c, 2cos 且 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 3, b ? c ? 4, 求 ?ABC 的面积。

2

A ? cos A ? 0 2

19、(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin (1)求 f ( x ) 的值域和单调递增区间;

??

? ?? ? x x x ,1), n ? (cos ,cos 2 ) ,记 f ( x) ? m? , n 4 4 4

(2)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且满足 (2a ? c)cos B ? b cos C , 若 f ( A) ?

1? 3 ,试判断 ?ABC 的形状。 2

20、(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= px ?

p -2lnx, x

(1)若 p=2,求曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数 f(x)在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围;

21、(本小题满分 12 分) 海岛 B 上有一座高 10 米的塔,塔顶 A 是一个观测站,上午 11 时测得一游船位于 岛北偏东 15 方向上且俯角为 30 的 C 处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75 方向上且俯角为 45 的 D 处。 (假设游船匀速行驶) (1)求该船行驶的速度(单位:米/分钟) (2)又经过一段时间后,游船到达海岛 B 的正西方向 E 处, 时游船距离海岛 B 多远?
E D B C A

o

o

o

o

问 此

-3-

22、已知函数 f ( x) ? ex sin x . ⑴ 求函数 f ( x ) 的单调区间; ⑵ 如果对于任意的 x ? [0,

?
2

] , f ( x) ≥ kx 总成立,求实数 k 的取值范围;

2011? 2013? ? ?1 , ] . 过点 M ( , 0) 作函数 F ( x) 图像的所 2 2 2 有切线,令各切点的横坐标构成数列 ?xn ? ,求数列 ?xn ? 的所有项之和 S 的值.
⑶ 设函数 F ( x) ? f ( x) ? e x cos x ,x ? [ ?

高三第一次月考数学(理科)答案
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 A 5 A 6 D 7 A 8 B 9 A 10 B 11 C 12 A

二、填空题(每题 5 题,共 20 分) 13、1 14、

9 4

15、

? 6

16、

27 8

三、解答题 17、 m ? 9 18、 (1) A ?

2? 3

(2) S?ABC ? 3

19、(1) f ( x) ? sin( ?

x ? 1 ? 3 1? ) ? ,值域 ? ? , ? , 2 6 2 ? 2 2?

单调增区间是 ? 4k? ? (2) A ?

? ?

4? 2? ? , 4k? ? ,k ?Z 3 3 ? ?

?
3

,B ?

?
3

,C ?

?
3

,所以三角形为等边三角形。

20、 (1)y=2x-2.

p 2 px 2 ? 2x ? p 2 (2)f′(x)=p+ 2 - = .令 h(x)=px -2x+p, 2 x x x
2

要使 f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数, 只需 h(x)≥0,即 h(x)=px -2x+p≥0?p≥ 21、 (1) v ? 20 米/分(2)EB= 5 6 米 22、(1) 由于 f ( x) ? e sin x ,所以
x

2x ,故正实数 p 的取值范围是[1,+∞). x2 ?1

f '( x) ? e x sin x ? e x cos x ? e x (sin x ? cos x) ? 2e x sin( x ? ) . (2 分) 4 ? ? 3? ) 时, f '( x) ? 0 ; 当 x ? ? (2k? , 2k? ? ? ) ,即 x ? (2k? ? , 2k? ? 4 4 4
-4-

?

当x?

?
4

? (2k? ? ? , 2k? ? 2? ) ,即 x ? (2k? ?

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 (2k? ? 单调递减区间为 (2k? ?

?
4

, 2 k? ?

3? 7? , 2 k? ? ) (k ? Z ) . 4 4

3? ) (k ? Z ) , 4

3? 7? , 2 k? ? ) 时, f '( x) ? 0 . 4 4

(4 分)

(2) 令 g ( x) ? f ( x) ? kx ? ex sin x ? kx ,要使 f ( x) ? kx 总成立,只需 x ? [0, 对 g ( x) 求导得 g?( x) ? ex (sin x ? cos x) ? k , 令 h( x) ? e x (sin x ? cos x) ,则 h?( x) ? 2ex cos x ? 0 ,( x ? (0, 所以 h( x) 在 [0,

?
2

] 时 g ( x)min ? 0 .

?
2

))
(6 分)

?
2

] 上为增函数,所以 h( x) ? [1, e 2 ] .

?

对 k 分类讨论: ① 当 k ? 1 时, g ?( x) ? 0 恒成立,所以 g ( x) 在 [0,

?
2

] 上为增函数,所以 g ( x)min ? g (0) ? 0 ,即

g ( x) ? 0 恒成立;
?

② 当 1 ? k ? e 2 时, g ?( x) ? 0 在上有实根 x0 ,因为 h( x) 在 (0,
?

?
2

) 上为增函数,

所以当 x ? (0, x0 ) 时, g ?( x) ? 0 ,所以 g ( x0 ) ? g (0) ? 0 ,不符合题意; ③ 当 k ? e 2 时, g ?( x) ? 0 恒成立,所以 g ( x) 在 (0,

?
2

) 上为减函数,则 g ( x) ? g (0) ? 0 ,不符合题
(9 分)
x

意. 综合①②③可得,所求的实数 k 的取值范围是 (??,1] .
x x

(3) 因为 F ( x) ? f ( x) ? e cos x ? e (sin x ? cos x) ,所以 F ?( x) ? 2e cos x , 设切点坐标为 ( x0 , e 0 (sin x0 ? cos x0 )) ,则斜率为 f '( x0 ) ? 2e 0 cos x0 ,
x x

切线方程为 y ? e 0 (sin x0 ? cos x0 ) ? 2e 0 cos x0 ? ( x ? x0 ) ,
x x

(10 分)

将M(

? ?1
2

, 0) 的坐标代入切线方程,得

?e x0 (sin x0 ? cos x0 ) ? 2e x0 cos x0 ? (

? ?1
2

? x0 )

? tan x0 ? 1 ? ?2( x0 ?

? ?1

) ,即 tan x0 ? 2( x0 ? ) , 2 2

?

令 y1 ? tan x , y2 ? 2( x ?

) ,则这两个函数的图像均关于点 ( , 0) 对称, 2 2 ? ? 它们交点的横坐标也关于 对称成对出现,方程 tan x ? 2( x ? ) , 2 2 ? 2011? 2013? x ? [? , ] 的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列 {xn } 的项也关于 对称成对 2 2 2 2011? 2013? , ] 内共构成 1006 对, 出现, [? 在 每对的和为 ? , 因此数列 {xn } 的所有项的和 S ? 1006? . 2 2
(12 分)

?

?

-5-

-6-


黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 数学理 Word....doc

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 数学理 Word版含答案 - .○

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考-数学理试卷(....doc

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考-数学理试卷(含答案) - 高三第一次

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考-数学文试卷(....doc

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考-数学文试卷(含答案) - 高三文科数学月考试题 第Ⅰ卷(选择题:共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,...

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 数学文 Word....doc

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 数学Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 ...

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学文试题 Word....doc

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省双鸭山市第一中学 2014 届高三上学期第二次月考 数学 (文科)第...

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学理试题 Word....doc

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学理试题 Word版含答案 - 一模

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学理试题 Word....doc

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学理试题 Word版含答案 - 4

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学文试题 Word....doc

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学文试题 Word版含答案 - 一模

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考物理试题 Word版....doc

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考物理试题 Word版含答案 - 一模试

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 数学理.doc

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 数学理_数学_高中教育_教育专区。高

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 地理 Word版....doc

黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考 地理 Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。黑龙江省双鸭山一中2014届高三第一次月考一...

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考化学试题 Word版....doc

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考化学试题 Word版含答案 - 高三化

2014届高三第一次月考数学理试题 Word版含答案.doc

2014届高三第一次月考数学理试题 Word版含答案 - 2014 年普通高考高

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考历史试题 Word版....doc

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考历史试题 Word版含答案_数学_高中

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考生物试题 Word版....doc

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考生物试题 Word版含答案 - 生物月考试题一、选择题: (1-35 小题每题 1 分,36-45 小题每题 2 分,共 55 分) 1.....

安徽省阜阳一中2014届高三第一次月考数学理试题word版....doc

安徽省阜阳一中2014届高三第一次月考数学理试题word版含答案_其它_职业教育_教育专区。安徽省阜阳一中2014届高三第一次月考数学理试题word版含答案 ...

...2015届高三上学期期中考试 数学理 Word版含答案.doc

黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期中考试 数学理 Word版含答案 - 姓

...2015届高三上学期期末考试 数学理 Word版含答案.doc

暂无评价|0人阅读|0次下载黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期末考试 数学理 Word版含答案_高中教育_教育专区。姓 ○名班学级号 4 ┆┆┆ . 高三数学期末试题...

黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期中考试+数学理+W....doc

黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期期中考试+数学理+Word版含答案 - 姓

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学理试题(附答案).doc

黑龙江省双鸭山市一中2014届高三12月考数学理试题(附答案) - 高三数学(理科)月考试题 (时间:120 分钟 总分:150 分,交答题纸) 第Ⅰ卷(12 题:共 60 分) ...