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山东省日照一中2014届高三12月月考文科数学试题(含答案)

2013-2014 学年度高三年级上学期单元过关测试 数 学 试 题(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。满 分 150 分,考试用时 120 分钟。 第 I 卷(共 60 分) 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位 置。 2.第 I 卷共 2 页。答题时,考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? ?1, 0, 2 , N ? y y ? sin x, x ? R ,则集合 M ? N 等于 A. ? B. ?0? C. ??1,0? B. ?x ? R, x2 ? 0 D. ?1, 0, 2 ? ? ? ? ? ? D. ?x ? R, x2 ? 0 2.命题“ ?x ? R, x 2 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R, x 2 ? 0 3.已知 cos ? ? A. C. ?x ? R, x2 ? 0 1 5 3 ?? ? , 0 ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? ? 5 4? ? 1 B. C. ?1 D. ?7 7 a b ?1? ?1? 4.“ log3 a ? log3 b ”是“ ? ? ? ? ? ”的 ? 2? ? 2? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.要得到函数 y ? sin(3x ? 2) 的图象,只要将函数 y ? sin 3x 的图象 A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 6.函数 y ? 2 个单位 3 D.向右平移 2 个单位 3 1g x 的图象大致是 x 7.设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,有以下四个命题: ①若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n ③若 m ? ? , m ? n ,则 n / /? A.①③ B.①④ C.②③ ②若 ? ? ? , m / /? ,则 m ? ? ; ④若 n ? ? , n ? ? ,则 ? / /? . D.②④ 8.如右图,某几何体的主(正)视图与左(侧)视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 1 ,则该几何体的俯视图可以是 2 9. 已 知 m ? 0 ,n ? 0 , 向 量 a ? ?1, 1 ? ,向量 b ? ? m, n ? 3? ,且 a ? a ?b ,则 A.18 A.12 B.16 B.32 C.9 D.8 ? ? 1 4 ? 的最小值为 m n * 10.已知数列 ?an ? , 若点 ? n, an ? n ? N 在经过点 ? 8, 4 ? 的定直线 l 上, 则数列 ?an ? 的前 15 项和 S15为 ? ? C.60 D.120 11. 若等边三角形 ABC 的边长为 2 3 ,该三角形所在平面内一点 M 满足 CM ? 1 2 CB ? CA ,则 6 3 MA ? MB 等于 A. ?2 B. ?1 C.1 D.2 12. 设函数 f ? x ? 的零点为 x1 ,函数 g ? x ? ? 4x ? 2x ? 2 的零点为 x2 ,若 x1 ? x2 ? 是 A. f ? x ? ? 2 x ? 1 ,则 f ? x ? 可以 4 1 2 B. f ? x ? ? 1 ?10 x C. f ? x ? ? ? x ? x ? 2 1 4 D. f ? x ? ? ln ?8x ? 2? 第 II 卷(共 90 分) 注意事项: 第 II 卷共 6 页。 考生必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡指定答题区域内作答, 填空题请直接 填写答案,解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13. 已 知 a, b, c 分 别 是 ?ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 , 若 a ? 1, b ? 3,B ? 60, 则 s i n A ? ____________. 14.函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? 4 ? x 的定义域为__________. 2 2 15.二维空间中圆的一维测度(周长) l ? 2? r ,二维测度(面积) S ? ? r ,观察发现 S ? ? l ;三维 2 空间中球的二维测度(表面积) S ? 4? r ,三维测度(体积)V ? 4 3 ? r ,观察发现 V ? ? S .已知四 3 3 维空间中“超球”的三维测度 V ? 8? r ,猜想其四维测度 W ? ________. ? y ? x ? 1, ? 16.若实数 x, y 满足不等式组 ? y ? ? x ? 2 ,则目标函数 z ? y ? 2 x 的最大值是_______________. ? x ? 0, ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ? 3 cos x, 0 , b ? ? 0,sin x ? ,记函数 f ? x ? ? a ? b ? 3 sin 2 x .求: ? ? ? 2 (I)函数 f ? x ? 的最小值及取得小值时 x 的集合; (II)函数 f ? x ? 的单调递增区间. 18.(本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1, a1 , a3 , a9 成等比数列.求: (I)数列 ?an ? 的通项公式; (II)数列 an ? 2 ?

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