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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修四全册考点综合测试1及答案解析


(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修四 本册综合测试一 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若点 A(x,y)是 300°角终边上异于原点的一点,则 的值为( A. 3 C. 3 3 B.- 3 D.- 3 3 y x ) [答案] B [解析] 由三角函数的定义知 =tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=- 3. π 2.(2014·陕西文,2)函数 f(x)=cos(2x+ )的最小正周期是( 4 π A. 2 C.2π [答案] B 2π [解析] T= =π,选 B.y=Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ),ω>0,A>0 的最 2 2π 小正周期为 . B.π D.4π ) y x ω → → 3.已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点 D 的坐标为( ) 1? ? B.?2,- ? 2? ? D.(1,3) ? 7? A.?2, ? ? 2? C.(3,2) [答案] A [解析] 本题主要考查平面向量的坐标运算. → BC=(3+1,1+2)=(4,3), → 2AD=2(x,y-2)=(2x,2y-4) → → ∵BC=2AD, ? ?4=2x ∴? ?3=2y-4 ? x=2 ? ? ,解得? 7 y= ? ? 2 ,故选 A. π 4.函数 f(x)=sin(x- )的图像的一条对称轴是( 4 π A.x= 4 π C.x=- 4 [答案] C [解析] 本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题. π 函数 f(x)=sin(x- )的图像的对称轴是 4 π B.x= 2 π D.x=- 2 ) x- =kπ+ ,k∈Z,即 x=kπ+ 3π π 当 k=-1 时,x=-π+ =- . 4 4 π 4 π 2 3π ,k∈Z. 4 要清楚函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0)的对称轴,其本质是 sin(ωx+φ)=±1 时解 出的. 5.设向量 a 和 b 的长度分别为 4 和 3,夹角为 60°,则|a+b|等于( A.37 C. 37 [答案] C [解析] |a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=|a|2+2|a||b|cos60°+|b|2=16+2×4 1 ×3× +9=37,|a+b|= 37,故选 C. 2 6.设 0≤α<2π,若 sinα> 3cosα,则α的取值范围是( ) B.13 D. 13 ) ?π π? A.? , ? ?3 2? ?π π? ?π 4π? C.? , ?∪? , ? 3 ? ?3 2? ?2 [答案] D [ 解析 ] 当 α ∈ [0 , ?π π? ?4π 3π? B.? , ?∪? , ? 2 ? ?3 2? ? 3 ?π 4π? D.? , ? 3 ? ?3 π sinα ) 时 ,由 sin α > 3cos α ,得 = tan α > 3 ,解得 α ∈ 2 cosα ?π,π?;当α∈[π,π]时,cosα≤0,显然原式成立;当α∈?π,3π?时,易得 tan ?3 2? ? 2 ? 2 ? ? ? ? α< 3,解得α∈?π, 上,α的取值范围是? ? ? 4π? ?

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