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【精品含答案】高考一轮复习6.3不等式的证明基础训练题(理科)

2009 届高考一轮复习 6.3 不等式的证明 基础训练题(理科) 注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 100 分,考试 时间 45 分钟。 第Ⅰ卷(选择题部分 共 36 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.(2007·上海春招)设 a、 b 是正实数,以下不等式 ① ab ? 号为( ) (B)①④ (C)②③ (D)②④ 2 2ab ;② a ?| a ? b | ?b ;③ a 2 ? b 2 ? 4ab ? 3b 2 ;④ ab ? ? 2 恒成立的序 ab a?b (A)①③ 2. 若 a , b, c, d, x, y 均为正数,且 P ? ab ? cd , Q ? ax ? cy · (A) P ? Q (B) P ? Q (C) P ? Q ) b d ? ,则( x y ) (D ) P ? Q 3. 已知 a , b, c, d ? {正实数},且 (A) a a?c c a?c a c (B) ? ? ? ? b b?d d b?d b d a c a?c (C) ? ? (D)以上均可能 b d b?d 4. 若 q ? 0 且 q ? 1 , m, n ? N * ,由 1 ? q m?n 与 q m ? q n 的大小关系是( (A) 1 ? q m?n ? q m ? q n (C) 1 ? q m?n ? q m ? q n (B) 1 ? q m?n ? q m ? q n (D)不能确定 a c ? ,则( b d ) 5. ( 2008 · 衡 水 模 拟 ) 设 a , b 是 两 个 实 数 , 且 a ? b 在 ① a 2 ? 3ab ? 2b 2 ; ② a 5 ? b 5 ? a 3 b 2 ? a 2 b 3 ;③ a 2 ? b 2 ? 2(a ? b ? 1) ;④ ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 a b ? ? 2 这四个式子中,恒成立的有 b a (D)4 个 6. 某种商品计划提价,现有四种方案,方案(Ⅰ)先提价 m%,再提价 n%;方案(Ⅱ) 先提价 n%,再提价 m%;方案(Ⅲ)分两次提价,每次提价 ( 性提价 ( m ? n )% 。已知 m ? n ? 0 ,那么四种提价方案中,提价最多的是方案( (A)Ⅰ (B)Ⅱ (C)Ⅲ (D)Ⅳ 共 64 分) m?n )% ;方案(Ⅳ)一次 2 ) 第Ⅱ卷(非选择题部分 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。把答案填在题中横线上) 7.(思考探究题)设 x ? a 2 b 2 ? 5, y ? 2ab ? a 2 ? 4a ,若 x ? y ,则实数 a , b 应满足的条件 为_________。 8. 已知 x, y ? R ,且 1 ? x 2 ? y 2 ? 2, z ? x 2 ? xy ? y 2 ,则 z 的取值范围是________。 9. 给出下列四个命题: 1 Www.chinaedu.com 1 1 ? ; a b 1 1 ②若 a ? b ? 0 ,则 a ? ? b ? ; a b 2a ? b a ③若 a ? b ? 0 ,则 ? ; a ? 2b b ①若 a ? b ? 0 ,则 ④若 a ? 0, b ? 0 ,且 2a ? b ? 1 ,则 2 1 ? 的最小值为 9。 a b 其中正确命题的序号是__________。(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 10.(14 分)设 a, b, c ? (0,1) ,求证: (1 ? a )b, (1 ? b)c , (1 ? c)a 中至少有一个不大于 11.(14 分)已知 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 1 , 1 。 4 1 1 ? b ? ? 2。 2 2 12.(18 分)设 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 。 1 1 (1)证明: ab ? ?4 ; ab 4 (2)探索猜想,并将结果填在以下括号内: 1 1 a 2b2 ? 2 2 ? ( ); a 3b3 ? 3 3 ? ( ); a b a b (3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明。 求证: a ? 2 Www.chinaedu.com 【参考答案】 2009 届高考一轮复习 6.3 不等式的证明 基础训练题(理科)参考答案 1.D 2.C 3.A 4.A 5.【解析】选 A。特殊值法,令 a ? ?1, b ? 1 ,验证知:①②④均不成立,只有③成立。 6.C 7. ab ? 1或a ? ?2 8. [ ,3] 1 2 9. ②④ 10. 证明略 11.【解析】分析法:要证 a ? 只须证 ( a ? 1 1 ? b ? ? 2, 2 2 1 1 ? b ? )2 ? 22 , 2 2 1 1 即证 (a ? )( b ? ) ? 1 , 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 又∵ (a ? ) ? (b ? ) ? 2 (a ? )( b ? ) , 2 2 2 2 1 1 ∴ (a ? )( b ? ) ? 1 成立。 2 2 ∴原命题成立。 综合法:上述过程的逆即是综合法。 12. 略 ∵ a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,∴ (a ? ) ? (b ? ) ? 2 , 3 Www.chinaedu.com