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灌南高级中学圆锥曲线专题学案((文科)1


江苏省灌南高级中学高二数学复习案

高二数学专题复习———圆锥曲线
课前热身:

x2 y2 1.设 P 是双曲线 2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, F1 、F2 9 a 分别是双曲线的左、右焦点,若 | PF1 |? 5 ,则 | PF2 |?
2.以 y= ? 3 x 为渐近线的双曲线的离心率为____________ 3.过点(2,-1)引直线与抛物线 y ? x 只有一个公共点,这样的直线共有
2

条 B

4.如图:已知 P 为抛物线 y ? 4 x 上的动点,过 P 分
2

y A

别作 y 轴与直线 x ? y ? 4 ? 0 的垂线,垂足分别为 A、B,学科网 则 PA ? PB 的最小值为 。学科网 0

. P

x

5.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数,| PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB,O 为坐标原点,若 OP ? 动点 P 的轨迹为椭圆;
2 ③方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

??? ?

??? ?

??? ?

? ? 1 ??? ??? (OA ? OB ), 则 2

x2 y2 x2 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. ④双曲线 25 9 35
其中真命题的序号为 典型例题: (写出所有真命题的序号)

14 x2 y2 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程. 例 1.已知双曲线与椭圆 5 9 25

2 2 例 2. P 为椭圆 x ? y ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? 25 9 (1)求△ F1 PF2 的面积; (2)求 P 点的坐标. (14 分)

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例 3.已知椭圆

x2 y2 3 离心率为 , O 的圆心为坐标原点, 圆 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (?3,2) , 2 3 a b

直径为椭圆的短轴, M 的方程为 ( x ? 8) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 4 . 圆 过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的 切线 PA, PB ,切点为 A, B . (1)求椭圆的方程;

(2)若直线 PA 与圆 M 的另一交点为 Q ,当弦 PQ 最大时,求直线 PA 的方程; (3)求 OA ? OB 的最值.

??? ??? ? ?

当堂达标:

1.若曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点为定点,则焦点坐标是 a?4 a?5

.

??? ??? ? ? 1 2 OA ? OB =0, 2. 直线 y=x+b(b≠0)交抛物线 y ? x 于 A、 两点, 为抛物线的顶点, B O 2
则 b=_______. 3.椭圆 mx ? ny ? 1 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 A, B 两点, AB 中点 M 与坐标原点的直 过
2 2

线的斜率为

m 2 ,则 的值为 n 2

2 4.直线 y ? x ? 3 与抛物线 y ? 4 x 交于 A, B 两点,过 A, B 两点向抛物线的准线作垂线,

垂足分别为 P, Q ,则梯形 APQB 的面积为 5.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程; (2)过 M 作 MN⊥FA, 垂足为 N,求点 N 的坐标; (3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M.当 K(m,0)是 x 轴上一动点时,讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系.


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