kl800.com省心范文网

【优选整合】高中数学人教A版 选修2-3 1.3.1二项式定理 教案

初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 1.3 二 项 式 定 理 一、教学目标: 知识与技能: 能解决二项展开式有关的简单问题,进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式 过程与方法: 教学过程中,要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果,而且可以启发我们发现一般 性问题的解决方法。 情感、态度与价值: 让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不,不断获得成功积累愉快的体验,不 断增进学习数学的兴趣,同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点 重点:二项式定理及通项公式的掌握及运用 难点:二项式定理及通项公式的掌握及运用 三、教学模式与教法、学法 教学模式:本课采用“探究——发现”教学模式. 教师的教法:利用多媒体辅助教学,突出活动的组织设计与方法的引导. “抓三线”,即(一)知识技能线(二)过程与方法线(三)能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,二抓知识的切入点. 学法:突出探究、发现与交流. 四、教学过程 (一)温故知新 ⑴ (a ? b) ? a ? 2ab ? b ? C2 a ? C2ab ? C2 b ; 2 2 2 0 2 1 2 2 0 3 1 2 2 3 3 ⑵ (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 ? C3 a ? C3 a b ? C3 ab2 ? C3 b 王新敞 奎屯 新疆 ⑶ (a ? b) ? (a ? b)(a ? b)(a ? b)(a ? b) 的各项都是 4 次式, 4 4 3 2 2 3 4 即展开式应有下面形式的各项: a , a b , a b , ab , b , 展开式各项的系数:上面 4 个括号中,每个都不取 b 的情况有 1 种,即 C4 种, a 的系数是 C4 ;恰有 1 个取 1 1 2 2 3 2 2 b 的情况有 C4 种, a b 的系数是 C4 ,恰有 2 个取 b 的情况有 C4 种, a b 的系数是 C4 ,恰有 3 个取 b 的情 0 4 0 况有 C4 种, ab 的系数是 C4 ,有 4 都取 b 的情况有 C4 种, b 的系数是 C4 , 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 3 3 3 4 4 4 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 ∴ (a ? b)4 ? C4 a ? C4 a b ? C4 a b ? C4 a b ? C4 b . (二) 探究新知 0 n 1 n r n ?r r n n 二项式定理: (a ? b)n ? Cn a ? Cn a b ??? Cn a b ? ?? Cn b (n ? N ? ) ⑴ (a ? b)n 的展开式的各项都是 n 次式,即展开式应有下面形式的各项: a n , a n b ,…, a n?r br ,…, bn , ⑵展开式各项的系数: 0 0 每个都不取 b 的情况有 1 种,即 Cn 种, a n 的系数是 Cn ; 1 1 恰有 1 个取 b 的情况有 Cn 种, a n b 的系数是 Cn ,……, r r 恰有 r 个取 b 的情况有 Cn 种, a n?r br 的系数是 Cn ,……, n n 有 n 都取 b 的情况有 Cn 种, bn 的系数是 Cn , 0 n 1 n r n ?r r n n ∴ (a ? b)n ? Cn a ? Cn a b ??? Cn a b ? ?? Cn b (n ? N ? ) , 这个公式所表示的定理叫二项式定理,右边的多项式叫 (a ? b) 的二项展开式,⑶它有 n ? 1 项,各项的系 n r 数 Cn (r ? 0,1,?n) 叫二项式系数, r n?r r r n ?r r ⑷ Cn a b 叫二项展开式的通项,用 Tr ?1 表示,即通项 Tr ?1 ? Cn a b . 1 r r ⑸二项式定理中,设 a ? 1, b ? x ,则 (1 ? x)n ? 1 ? Cn x ? ?? Cn x ? ?? xn 王新敞 奎屯 新疆 (三)应用巩固 例 1.展开 (1 ? 1 4 ) . x 1 4 1 4 4 6 4 1 1 1 1 1 2 3 1 3 解一: (1 ? ) ? 1 ? C4 ( ) ? C4 ( ) ? C4 ( ) ? ( ) ? 1 ? ? 2 ? 3 ? 4 . x x x x x x x x x 1 4 1 4 1 4 4 4 1 3 1 2 3 x ? C4 x ? C4 x ? C4 x ? 1? 解二: (1 ? ) ? ( ) ( x ? 1) ? ( ) ? ? ? x x x 4 6 4 1 ? 1? ? 2 ? 3 ? 4 . x x x x 例 2.展开 (2 x ? 1 6 ) . x 解: (2 x ? 1 6 1 ) ? 3 (2 x ? 1)6 x x 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 ? 1 1 2 3 2 1 [(2 x)6 ? C6 (2 x)5 ? C6 (2 x) 4 ? C6 (2 x)3 ? C6 (2 x) 2 ? C6 (2 x) ? 1] x3 60 12 1 ? 64 x3 ? 192 x 2 ? 240 x ? 160 ? ? 2 ? 3 . x x x 例 3.求 ( x ? a)12 的展开式中的