kl800.com省心范文网

2015-2016学年高中数学 第3章 1回归分析课时作业 北师大版选修2-3


2015-2016 学年高中数学 第 3 章 1 回归分析课时作业 北师大版选修 2-3

一、选择题 1.相关系数 r 的取值范围是( A.[-1,1] C.[0,1] [答案] A - - 2. (2014·重庆理, 3)已知变量 x 与 y 正相关, 且由观测数据算得样本平均数 x =3,y =3.5,则由该观测数据算得线性回归方程可能为( ^ A.y=0.4x+2.3 ^ C.y=-2x+9.5 [答案] A [解析] 本题考查了线性回归方程,将点(3,3.5)代入个方程中可知,选项 A 成立,所 以选 A,线性回归方程一定经过点( x , y ). 3. (2015·全国新课标Ⅱ, 3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 (单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) ) ) B.[-1,0] D.(-1,1)

^ B.y=2x-2.4 ^ D.y=-0.3x+4.4

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 [答案] D [解析] 由柱形图得,从 2006 年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量 与年份负相关,故选 D. 4.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等)

1

1 的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数 2 据的样本相关系数为( A.-1 C. 1 2 ) B.0 D.1

[答案] D [解析] 本题考查了相关系数及相关性的判定. 1 样本相关系数越接近 1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线 y= x+1 上,样本 2 的相关系数应为 1. 要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系. 5.(2015·福建理,4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该 社区 5 户家庭,得到如下统计数据表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

^ ^ ^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a= y -b x .据此估计,该社区 一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( A.11.4 万元 C.12.0 万元 [答案] B [解析] 由已知得 x = 8.2+8.6+10.0+11.3+11.9 =10(万元), 5 ) B.11.8 万元 D.12.2 万元

y=

6.2+7.5+8.0+8.5+9.8 =8(万元), 5

^ 故a=8-0.76×10=0.4. ^ ^ 所以回归直线方程为 y = 0.76x + 0.4 ,社区一户年收入为 15 万元家庭年支出为 y = 0.76×15+0.4=11.8(万元),故选 B. 二、填空题 6.对于回归方程 y=4.75x+257,当 x=28 时,y 的估计值是____________. [答案] 390 [解析] ∵y=4.75x+257,当 x=28 时,y=4.75×28+257=390. 7. 某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位: 万元)与年平均支出 Y(单位: 万元) 的统计资料如下表所示:

2

年份 收入 x 支出 Y

2005 11.5 6.8

2006 12.1 8.8

2007 13 9.8

2008 13.3 10

2009 15 12

根据统计资料, 居民家庭年平均收入的中位数是__________, 家庭年平均收入与年平均 支出有__________线性相关关系. [答案] 13 较强的 [解析] 由表中所组的数据知所求的中位数为 13,画出 x 与 Y 的散点图知它们有较强 的线性相关关系. 8.如图所示,有 5 组数据,去掉________后,剩下的 4 组数据的线性相关性更好了.

[答案] D(3,10) [解析] 由散点图可见:点 A、B、C、E 近似地在一条直线上,所以去掉 D 点以后,线 性相关性就更好了. 三、解答题 9.下表提供了某厂节能降耗技术改造实行后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相 应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据.

x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的线性回 归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) [解析] (1)由题设所给数据,可得散点图如下图所示.

3

(2)由对照数据,计算得
4

?xi=86, i=1

2

x= y=

3+4+5+6 =4.5, 4 2.5+3+4+4.5 =3.5, 4
4

已知i ? xiyi=66.5, =1 所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:
4

?xiyi-4 x y 66.5-4×4.5×3.5 i=1 b= 4 = =0.7, 2 86-4×4.5 2 2 ? x i-4 x i=1

a= y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35.
因此,所求的线性回归方程为 y=0.7x+0.35. (3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为 90 -(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤). [反思总结] 解本节有关散点图、相关系数、回归直线方程时,要明确散点图的意义, 熟记公式,准确计算.由于有关公式较为麻烦,一般说来,计算量比较大,建议采用分步计 算的方法. 10. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试 销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68

^ (1)求回归直线方程y=bx+a,其中 b=-20,a= y -b x ; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/ 件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 1 [解析] (1)由于 x = (x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, 6

y = (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.
4

1 6

所以 a= y -b x =80+20×8.5=250,从而回归直线方程为 y=-20x+250. (2)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得

L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x +330x-1000 33 2 =-20(x- ) +361.25. 4 当且仅当 x=8.25 时,L 取得最大值. 故当单价定价为 8.25 元时,工厂可获得最大利润.
2

一、选择题 1.(2014·湖北理,4)根据如下样本数据

x y

3 4.0

4 2.5

5 -0.5 )

6 0.5

7 -2.0

8 -3.0

^ 得到的回归方程为y=bx+a,则( A.a>0,b>0 C.a<0,b>0 [答案] B [解析] 作出散点图如下:

B.a>0,b<0 D.a<0,b<0

^ 由图象不难得出:回归直线y=bx+a 的斜率 b<0,截距 a>0.所以 a>0,b<0.解答本题的 关键是画出散点图,然后根据散点图中回归直线的斜率、截距来判断系数 b,a 与 0 的大小. 2.对四对变量 y 和 x 进行相关性检验,已知 n 是观测值的组数,r 是相关系数,且知 ①n=3,r=0.9950;②n=7,r=0.9533;③n=15,r=0.3012;④n=17,r=0.4991.(已 知 n=3 时,r0.05=0.997;n=7 时,r0.05=0.754;n=15 时,r0.05=0.514;n=17 时,r0.05 =0.482)(r0.05 为 r 的临界值) 则变量 y 和 x 具有线性相关关系的是( )
5

A.①和② C.②和④ [答案] C

B.①和③ D.③和④

[解析] 若 y 与 x 具有线性相关关系,则需 r>r0.05,对②和④都满足 r>r0.05. 3.已知 x、y 之间的一组数据:

x y

1.08 2.25

1.12 2.37 )

1.19 2.40

1.28 2.55

x 与 y 之间的线性回归方程必过点(
A.(0,0) - C.(0, y ) [答案] D

- B.( x ,0) - - D.( x , y )

- - [解析] 任何线性回归方程必定过( x , y )点. 4.(2013·湖北文,4)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x、y 之间的相关关系, 并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ^ ①y 与 x 负相关且y=2.347x-6.423; ^ ②y 与 x 负相关且y=-3.476x+5.648; ^ ③y 与 x 正相关且y=5.437x+8.493; ^ ④y 与 x 正相关且y=-4.326x-4.578 其中一定不正确的结论的序号是( A.①② C.③④ [答案] D ^ [解析] 若 y 与 x 负相关,则y=bx+a 中 b<0,故①不正确,②正确; ^ 若 y 与 x 正相关,则y=bx+a 中 b>0,故③正确,④不正确;故选 D. 二、填空题 5.下列说法中错误的命题序号是________. (1)如果变量 η 与 ξ 之间存在着线性相关关系, 则我们根据实验数据得到的点(xi, yi)(i =1、2、…,n)将散布在某一条直线的附近 (2)如果两个变量 ξ 与 η 之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i =1,2,…,n)不能写出一个线性方程 (3)设 x、y 是具有相关关系的两个变量,且 x 关于 y 的线性回归方程为 y=bx+a,b ) B.②③ D.①④

6

叫作回归系数 (4)为使求出的线性回归方程有意义,可用统计假设检验的方法来判断变量 η 与 ξ 之 间是否存在线性相关关系 [答案] (2) [解析] 两个变量不具有相关关系, 但据公式, 我们也能求得其回归方程, 只是无意义, 因此要进行相关性检验.然后再求回归直线的方程.故(2)不正确,∴填(2). 6.某化工厂为预测某产品的回收率 y,研究得知它和原料有效成分含量 x 之间具有线 性相关关系,现取 8 对观测值,计算得 ?xi=52,?yi=228,?xi=478,?xiyi=1849,则
2 8 8 8 8

i=1

i=1

i=1

i=1

y 与 x 的线性回归方程是____________.(精确到小数点后两位数)
[答案] y=11.47+2.62x [解析] 根据给出的数据可先求 x = 18 13 18 57 xi= , y = ?yi= ,然后代入公式 b= ? 8i=1 2 8i=1 2

?xiyi-8 x y
i=1 i-8 x ?x2 i=1
8 2

8

13 57 1849-8× × 2 2 = ≈2.62,a= y -b x =11.47,进而求得回归方程 y 169 478-8× 4

=11.47+2.62x. 三、解答题 7.假设某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料. 使用年限 x 维修费用 2 3 4 5 6

y(万元)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知 y 对 x 有线性相关关系.试求: (1)线性回归方程 y=bx+a 的回归系数 a、b; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? - - [解析] (1) x =4, y =5,
i=90, ?xiyi=112.3, ?x2 i=1 i=1 n n

112.3-5×4×5 于是 b= =1.23, 2 90-5×4

a= y -b x =5-1.23×4=0.08.
7





(2)回归直线方程为 y=1.23x+0.08.当 x=10 年时,y=1.23×10+0.08=12.38(万 元),即估计使用 10 年时的维修费用是 12.38 万元. 8.从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄

yi(单位:千元)的数据资料,算得 ?xi=80, ?yi=20, ?xiyi=184, ?x2 i=720.
i=1 i=1 i=1 i=1

10

10

10

10

(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. -- ?xiyi-n x y
i=1 n

附:线性回归方程 y=bx+a 中,b=
2 i-n x ?x2

- - ,a= y -b x ,
n



i=1

- - ^ ^ ^ 其中 x , y 为样本平均值.线性回归方程也可写为y=bx+a. 1n 80 1n 20 [解析] (1)由题意知 n=10, x =- ?xi= =8, y = ?yi= =2. ni=1 10 ni=1 10
n

又 lxx= ?xi-n x =720-10×8 =80,
2 2 2

i=1

lxy= ?xiyi=n x y =184-10×8×2=24.
i=1

n

由此得 b=

lxy 24 = =0.3,a= y -b x =2-0.3×8=-0.4, lxx 80

故所求回归方程为 y=0.3x-0.4. (2)由于变量 y 的值 B 随 x 的值增加而增加(b=0.3>0),故 x 与 y 之间是正相关. (3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为

y=0.3×7-0.4=1.7(千元).

8


赞助商链接

...第三课时可线性化的回归分析教案北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第三章三课时 可线性化的回归 分析教案 北师大版选修 2-3 、教学目标:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、...

...高中数学人教B版选修2-3课时作业:3.2 回归分析(含答...

【金版优课】高中数学人教B版选修2-3课时作业:3.2 回归分析(含答案解析) - 第三章 §3.2 课时作业 46 、选择题 1.下列命题中正确的是( ) ①任何两...

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3学...

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3学案:第3章-章末分层...(1)依题意设 y 与 x 的线性回归方程为^ y=6.5x+a 2+4+5+6+8 - ...

2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3检测:第三章3.1第...

2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3检测:第三章3.1第1课时线性回归模型 Word版含解析 - 第三章 3.1 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 第 1 课时 ...

北师大版高中数学选修2-3《回归分析》第一课时优质教案...

北师大版高中数学选修2-3回归分析第一课时优质教案【精品】 - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以...

人教版高中数学选修2-3:第三章3.1第1课时线性回归模型...

人教版高中数学选修2-3:第三章3.1第1课时线性回归模型含解析 - 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 线性回归模型 第 1 课时 A级 基础巩固 ...

高中数学1回归分析同步精练北师大版选修2_3【含答案】

高中数学 1 回归分析同步精练 北师大版选修 2-3 1.设有一个回归直线方程 y=2-2.5x,则变量 x 增加一个单位时( A.y 平均增加 2.5 个单位 C.y 平均减少...

2015-2016学年高中数学人教A版选修(2-3)3.1《回归分析...

2015-2016学年高中数学人教A版选修(2-3)3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》word导学案_初一数学_数学_初中教育_教育专区。31 回归分析的基本思想及其初步应用 ...

2016-2017年数学·选修2-3(人教A版)练习:第三章3.1第2...

2016-2017年数学·选修2-3(人教A版)练习:第三章3.1第2课时残差分析 - 第三章 3.1 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 第 2 课时 残差分析 A级 、...

高中数学 1 回归分析同步精练 北师大版选修2-31

高中数学 1 回归分析同步精练 北师大版选修 2-3 1.设有一个回归直线方程 y=2-2.5x,则变量 x 增加一个单位时( A.y 平均增加 2.5 个单位 C.y 平均减少...

相关文档