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人教版高三一轮复习课件文科数学第八章立体几何初步第44讲 空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积_图文

第八章 立体几何初步 第44讲 空间几何体的三视图与直 观图、表面积和体积 【学习目标】 1.了解柱体、锥体、台体、球等几何体的结构. 2. 对于几何体的直观图与三视图, 能识图、 作图. 3. 能计算柱体、 锥体、 台体、 球的表面积与体积. 【基础检测】 1. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体可 以是( D ) A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 【解析】由三视图可知,该几何体的上下底面都 是圆,则该几何体可以是圆台. 2.某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示, 则在图 2 的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( A ) A.(1),(3) C.(1),(2),(3) B.(1),(3),(4) D.(1),(2),(3),(4) 3.如图是一个几何体的三视图,其中正(主)视图 和侧(左)视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( B ) A.6π C.18π B.12π D.24π 4.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图 形的直观图,其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图 形是( C ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 【解析】将直观图还原得?OABC,则 ∵O′D′= 2O′C′=2 2 cm, ∴OD=2O′D′=4 2 cm, 又 C′D′=O′C′=2 cm,∴CD=2 cm, OC= CD2+OD2= 22+(4 2)2=6 cm, OA=O′A′=6 cm=OC,故原图形为菱形. 5 .一个几何体的三视图如何所 示:其中,正视图中△ABC 是边为 2 的正三角形,俯视图为正六边形,那 3 么该几何体的体积为_____ 2 . 【解析】 俯视图中一个小三角形的面积为 1 3 S△= ·1·1·sin 60°= , 2 4 3 S 底=6S△= 3,△ABC 中求出高 h= 2 2· sin 60°= 3, 1 1 3 3 V= ·S 底·h= · 3· 2= . 3 3 2 2 6. 如图, 有一个水平放置的透明无盖的正方体容 器,容器高 8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内 注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如果 不计容器的厚度,则球的体积为( A ) 500π 866π 3 A. cm B. cm3 3 3 1 372π 2 048π 3 C. cm D. cm3 3 3 【解析】根据题意,如图所示,其中点 A,B 为 球与正方体的对棱的切点,连结 AB,取 AB 的中点为 D,则根据题目条件,AB=8,DB=4,DC=2.设球的 半径为 R,则在直角三角形 ODB 中,由勾股定理得, OB2=OD2+DB2,即 R2=(R-2)2+42,解得 R=5, 4πR3 500π 3 所以球的体积为 V 球= = cm ,所以答 3 3 案为 A. 【知识要点】 平行四边 1.棱柱:棱柱的侧面是_________ 形,两个底面 平行 . 相互平行,侧棱______ 三角 形,侧棱相交于一 2.棱锥:棱锥的侧面是______ 点. 3.棱台:用平行于底面的平面截棱锥,截面与底 棱台 面之间的部分,叫______ .棱台侧面是梯形,侧棱延 相交于一点 长线必___________ . 4.旋转体:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其 圆柱 ;以直 余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫______ 角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转而成 圆锥 ;用平行于底面的平面 的面所围成的几何体叫______ 圆台 截圆锥底面与截面之间的部分叫做______ ;以半圆的 直径为旋转轴,半圆面旋转一圈形成的旋转体叫做 球 ___. 侧视图 俯视图 5.三视图:三视图包括正视图、 ______、 _______ 三种. 6.斜二测画图要点:平行于 x 轴的线段,其方向与 长度不变 _____ ,平行于 y 轴的线段,画其方向与 x 轴成 45°(或135°) ______________ ,长度为原来的一半. 7.表面积公式: 2πrh+2πr2 (1)圆柱的表面积 S=___________ . πrl+πr2 (2)圆锥的表面积 S=_________ . π(r2+R2+rl+Rl) (3)圆台的表面积 S=_________________ . 4πR2 . (4)球的表面积 S=_____ 8.体积 sh . (1)柱体 V=____ 1 sh 3 (2)锥体 V=_____. 1 (s′+ s′s+S)h. (3)台体 V=__________________ 3 4 π R3 3 (4)球体 V=_______ . 一、由几何体直观图求三视图 例1(1)将正方形(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得 到图 2 所示的几何体,则该几何体的左视图为( B ) (2)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中 的坐标分别为(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0, 0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投 影面,则得到的正视图可以为( A ) 【解析】(1)还原正方体后,将 D1,D,A 三点分别 向正方体右侧面作垂线. D1A 的射影为 C1B, 且为实线, B1C 被遮挡应为虚线. (2)点(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0) 投影后坐标分别为(1,0,1),(1,0,0),(0,0,1), (0,0,0),显然正视图是个正方形,并且其中一条对 角线能看到,另一条看不到. 【点评】由几何体求三视图时,先找几何体的特殊点 的投影点,再找几何体特殊线的投影线,还有的要判断投 影线的实虚线. 二、由三视图还原成几何体 例2(1)若某几何体的三视图(单位: cm)如图所示, 3 24 则此几何体的体积等于____cm . (