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高斯求和(等差数列)


同心教育·三升四 高斯求和(等差数列)(1) __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
例一:1+2+3+4+5+…+98+99+100(直接求和)

1、1+2+3+4+5+…+23+24+25

2、10+11+12+13+14+…+33+34+35

3、65+64+63+62+61+…+42+41

4、1+2+3+4+5+…+19+20

5、1+2+3+4+5+…+49+50

6、第一行放了 1 颗糖,第二行放了 2 颗糖,第三行放了 3 颗糖, ,以此类推,第四十行放了 40 颗糖, 第一——四十行一共放了多少颗糖?

例二:1+3+5+…17+19(先求项数,再求和)

1、1+3+5+…+199

2、2+4+6+…+200

3、5+9+13+…81

4、2+4+6+…+48+50

5、1+3+5+7…+97+99

6、5+8+11+14+……+29+32

7、3+7+11+……+43+47

8、5+10+15+……+90+95+100

9、美羊羊做蛋糕,第一天了 5 个,以后每天都比前一天多做 2 个,最后一天做了 25 个蛋糕,美羊 羊这些天一共做了多少个蛋糕?

例三:已知数列 5,8,11,14,17,……求:这个数列的第 100 项是多少? (只求末项或先求末项,再求和)

1、在等差数列 2,5,8,11,14,17,……中,第 50 项是多少?

2、等差数列 1,5,9,13,17,……中, 205 是第几项是多少?

3、在数列 1,4,9,16,25,36,……中,第 79 个数是多少?

4、有一列数按如下规律排列:10、17、24、31……这列数中前 80 个数的和是多少?

5、有一列数按如下规律排列:5、9、13、17……这列数中前 24 个数的和是多少?

6、小明练习写毛笔字,第一天写了 8 个大字,以后每一天都比前一天多写 3 个,小明 30 天一共写 了多少个毛笔字?

例四:已知等差数列的末项是 162,公差为 7,项数为 22。这个等差数列的首项是多少? (只求首项或先求首项,再求和)

1、已知等差数列的末项是 292,公差是 4,项数为 10。这个等差数列的首项是多少?

2、数列 7,10,13,16,19,……中,880 是其中的第几项?

3、有一堆粗细均匀的圆木,最上面有 33 根,每一层都比上一层多 1 一根,一共堆了 15 层,这堆圆 木一共有多少根?

例五: (2+4+6+……+2012)-(1+3+5+……2011)

1、 (7+9+11+……+25)-(5+7+9+……+23)

2、 (1+3+5+……+2013)-(2+4+6+……+2014)

3、1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60

例六:求所有加 6 以后被 11 整除的三位数的和。

1、100 以内所有加 5 后是 6 倍数的数的和是多少?

2、在 1——400 中,所有不是 9 的倍数的数的和是多少?

3、求所有被 7 除余数是 1 的三位数的和?

综合练习: 1、计算: (1)1+2+3+4+5+…+29+30

(2)4+6+8+10+…+34+36

2、数列 7,10,13,16,19,……中, (1)第 30 项是多少?(2)397 是第几项?

3、 时钟 1 点钟敲一下, 2 点钟敲 2 下, 3 点钟敲 3 下, ……以此类推, 从 1 点至 12 点共敲了多少下?

4、有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形。最下面一层有 57 根,每上一层减少 2 根,一共堆了 28 层, 最上面一层有多少根?


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