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江苏省无锡市滨湖区2013-2014学年第二学期期中考试初二数学试卷


无锡市滨湖区 2013-2014 学年第二学期期中考试

初二数学试卷

2014.4 ( )

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.民间剪纸在我国有着悠久的历史,下列图案是中心对称图形的是

A B C 2.下面有四种说法: ①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易;

D

②“在2013年出生的367名儿童中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件; ③“打开电视机,正在播放关于‘马航MH370客机失联的新闻’”是随机事件; ④ 如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件. 其中正确的说法是 A.①②③ ( ) B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3? m 3.若反比例函数 y ? 的图像在第二、第四象限内,则 m 的取值范围是 ( x A. m ? 3 B. m ? 3 C. m ? 3 D. m ? 3 4.根据下列条件,能判断出一个四边形是平行四边形的是 (





A.一组对边相等 B.两条对角线互相平分 C.一组对边平行 D.两条对角线互相垂直 5.如图,将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50° 后得到△A′B′C′.若∠A=45° .∠B′=110°,则∠BCA′的度数是 ( A.55° ) B.75° C.95° ( D. 110° ) D.无法确定

6. 如图, 过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ, 那么, 图中矩形 AMKP 的面积 S1 ,与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 A. S1 ? S2 B. S1 ? S2 C. S1 ? S2

7.如图,在菱形 ABCD 中,已知对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OE⊥AB,垂足为 E, 若∠ADC=130° ,则∠AOE 的大小为 ( ) A.75° B.65° C.55° D.50° 8.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 8,点 E 在 DC 上,且 DE=2, N 是 AC 上的一动点,则 DN+EN 的最 小值是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.8 2
A

D

N B

E

C

第 5 题图

第 6 题图

第 7 题图

第 8 题图
k (x>0) x

9.如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,如图,A、B 两点在函数 y=

的图像上,则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 10.如图 1,在平面直角坐标系中,将□ABCD 放置在第一象限,且 AB//x 轴.直线 y=-x 从原点出发沿

x 轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函 数图像如图 2 所示,则□ABCD 的面积为 ( ) A.10 B.10 5 C.5 D.5 5
y
6

y

l D A C 2 2 B x 图1 O 3 7 8 图2 8 m

A

1

B
6

O

O 1

x

第 9 题图

第 10 题图

二、填空题(本大题共有 10 个空格,每个空格 2 分,共 20 分.只需把答案直接写在横线上) 11. 为了了解我校八年级同学的视力情况,从八年级全部 360 名同学中随机抽查了 30 名学生的视力.在 这个问题中,样本是______________________,样本的容量是_______. 12.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞 20 条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时 间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞 100 条鱼,发现其中带标记的鱼有 5 条,则鱼塘中估计 有__________条鱼. 13.反比例函数 y ?

k 的图像经过点 P(3,-2),则 k= x

,图像位于第

象限.

1 14.如图,矩形 ABCD 中,AB=8cm,BC=3cm,E 是 DC 的中点,BF= FC,则四边形 DBFE 的面积为 2 cm2. 15.如图,已知矩形 ABCD,P、R 分别是 BC 和 DC 上的动点,E、F 分别是 PA、PR 的中点.如果 DR=3, AD=4,则 EF 的长为________. 16.如图,□ABCD 的对角线相交于点 O,且 AB≠AD,过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E.若□ABCD 的周 长为 10cm,则 ? CDE 的周长为
A E

cm.
D

D

E

C

F A B
B P

F

R C

第 14 题图

第 15 题图

第 16 题图

17 .设函数 y ?

1 1 2 与 y ? x ? 1 的图像的交点坐标为( a , b),则 ? 的值为 a b x k (k>0)在第 x
A3

__________. 18.如图,在 ? AOB 中,已知 C 是 AB 的中点,反比例函数 y ?

一象限的图像经过 A、C 两点,若 ? OAB 面积为 6,则 k 的值为



第 18 题 三、解答题(本大题共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 图 19、 (本题满分 6 分)如图,在平面直角坐标系中,A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知 ? A1AC1 是由 ? ABC 旋转得到的.

(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度; (2)以(1)中的旋转中心为对称中心,画出 ? A1AC1 的中心对称图形.

第 19 题图 第 20 题图 20.(本题满分 10 分)为了了解中学生参加体育活动情况,某校对部分学生进行了调查,其中一个问题是: “你平均每天参加体育活动的时间是多少?”共有 4 个选项(每个时间段含最小值不含最大值): A.1.5 小时以上 B.1—1.5 小时 C.0.5 —1 小时 D.0.5 小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据以上信息解答下列问题: (1)本次调查活动采取了 的调查方式. (填“普查”或“抽样调查”) (2)本次调查共调查了________人,图(2)中选项 C 的圆心角为 ______度. (3)请将图(1)中选项 B 的部分补充完整. (4)若该校有 2000 名学生,你估计该校可能有_______名学生平均每天参加体育活动的时间在 1 小时 以 . .. 下. 21.(本题满分 6 分)如图,在□ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 边上,且 AE=CF. 求证:BE∥FD E A D

B

F

C

22. (本题满分 6 分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且 温度为 18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度 y (℃)随时间 x(小时)变化的函数图像,其中 BC 段是双曲线 y ? 答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有多少小时? (2)求 k 的值; (3)当 x=16 时,大棚内的温度约为多少度?

k 的一部分.请根据图中信息解 x

????????????????????装?????订

23.(本题满分 8 分)如图,在△ABC 中,D 是 AB 的中点,E 是 CD 的中点, 过点 C 作 CF//AB 交 AE 的延长线于点 F,连接 BF. (1) 求证:DB=CF; (2) 如果 AC=BC,试判断四边形 BDCF 的形状,并证明你的结论.

k1 的图像与一次 y x 1 函数 y 2 ? k 2 x ? b 的图像交于 A、B 两点,A (, n ),B( ? , ? 2 ). 2 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图像,直接写出不等式 y1 ? y2 的解集; O
24.(本题满分 8 分)如图,已知反比例函数 y1 ? (3)求 ? AOB 的面积. B

A

x

考试号 . ??线??????????????????????

25.(本题满分 8 分)如图 1,矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=4 cm,E 为 CD 中点.点 P 从 A 点出发,沿 A—B—C 的方向在矩形边上匀速运动,速度为 1 cm /s,运动到 C 点停止.设点 P 运动的时间为 t s.(图 2 为备用图) 1 (1) 当 P 在 AB 上, t 为何值时, ? APE 的面积是矩形 ABCD 面积的 ? 3 A D (2)在整个运动过程中,t 为何值时, ? APE 为等腰三角形?
E P B C

A

图1

D

E B C

图2 26.(本题满分 8 分)(1)如图 1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合,将 此三角板绕点 A 旋转, 使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC、 DC 于点 E、 F, 连结 EF. 猜 想 BE、EF、DF 三条线段间的数量关系,并证明你的结论; (2)如图 2,将 Rt ? ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt ? ADC,E、F 分别是 BC、CD 边上的点,∠EAF= 1 ∠BAD,连结 EF,试猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系,并证明你的结论. 2
A

D F

A D F

B

E

C
B E C

(图 1)

(图 2)

27.(本题满分 10 分)如图①,在□ABCD 中,AB=13,BC=50,点 P 从点 B 出发,沿 B—A—D—A 运动.已知沿 B—A 运动时的速度为每秒 13 个单位长度,沿 A—D—A 运动时的速度为每秒 8 个单位长 度.点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动,速度为每秒 5 个单位长度. 若 P、Q 两点同时出发,当点 Q 到 达点 C 时,P、Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t(秒).连结 PQ. (1)当点 P 沿 A—D—A 运动时,求 AP 的长(用含 t 的代数式表示). (2)过点 Q 作 QR//AB,交 AD 于点 R,连结 BR,如图②.在点 P 沿 B—A—D 运动过程中,当线段 PQ 扫 过的图形(阴影部分)被线段 BR 分成面积相等的两部分时,求 t 的值. (3)设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C ' 、 D ' ,在点 P 沿 B—A—D 运动过程中, 当 C ' D ' //BC 时,求 t 的值.

初二数学期中试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B

2014.4

8.C 9.C 10.A

二、细心填一填(每空 2 分,共 20 分) 11.被抽查的 30 名学生的视力 ;30 14. 8 15. 2.5 16. 5 12. 400 17. 13. -6 , 二、四 1 18. 4 ? 2

三、认真答一答(本大题共 70 分.) 19.(1) (0,0) 90 (2) 略 (2)200 每空 2 分,画图 2 分 54 (3)略 (4)400 每空 2 分,画图 2 分 ……2 分 ……4 分 ……6 分

20.(1)抽样调查

21.在□ABCD 中 AD∥BC , AD =BC ……1 分 又∵AE=CF ∴DE=BF ……2 分

22.10 小时 216 13.5

∴四边形 BEDF 是平行四边形 ……4 分 ∴BE∥DF 23.(1) 可证△ ADE≌△FCE ∴ AD=CF 又 AD=BD ∴BD=CF ……… ……4 分 ……6 分

…… ……2 分 ……… ……3 分

(2) 四边形 BDCF 矩形 ∵BD=CF BD∥CF

…5 分

∴四边形 BDCF 是平行四边形 …6 分 ∵ AC=BC,D 是 AB 的中点 ∴CD⊥AB …………7 分

∴四边形 BDCF 是矩形 ……8 分 24.(1) y1 ? (2) (3) 25.(1)

1 x

y2 ? 2 x ? 1 …………… 4 分
1 …………… 6 分 2
………… 8 分

0 ? x ? 1或 x ? ?

3 4
t=4

…………… 2 分

(2) t=5、6 或

25 6

…………… 8 分 (每做对一种给 2 分)

26. (1)EF=BE+DF ……………… 1 分 证明:如答图 1,延长 CB 到 Q,使 BQ=DF,连接 AQ 可证△ ADF≌△ABQ ∴AQ=AF,∠QAB=∠DAF ∵∠DAB=90°,∠FAE=45° ∴∠DAF+∠BAE=45° ∴∠BAE+∠BAQ=45°

……… 2 分

即 ∠EAQ=∠EAF ……………… 3 分 可证△ EAQ≌△EAF ∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF ………………4 分 (2)EF=BE+DF ……… ………… 5 分 证明:延长 CB 到 Q,使 BQ=DF,连接 AQ 可证△ ADF≌△ABQ ∴AQ=AF,∠QAB=∠DAF ………………… 6 分 ∵∠EAF=
1 ∠BAD 2

∴∠DAF+∠BAE=∠EAF ∴∠BAQ +∠BAE =∠EAF 即∠EAQ=∠EAF ………………… 7 分 可证△ EAQ≌△EAF ∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF …………………8 分 27. (1)当点 P 沿 A﹣D 运动时,AP=8(t﹣1)=8t﹣8. ………… 1 分 当点 P 沿 D﹣A 运动时,AP=50×2﹣8(t﹣1)=108﹣8t. ………… 2 分 (2) 当点 P 在 AB 上,即 0<t≤1 时,如图③. 若 S△ BPM=S△ BQM 则 PM=QM ∵AB∥QR ∴∠PBM=∠QRM,∠BPM=∠MQR 可证 △ BPM≌△RQM ∴BP=RQ ∴BP=AB ∴13t=13 解得:t=1 ……………… 4 分 当点 P 在 AR 上时,如图④. ∵BR 平分阴影部分面积 ∴点 P 与点 R 重合时, AP=BQ, 8 8t﹣8=5t ,解得 t= ……………… 6 分 3 当点 P 在 DR 上时,如图⑤. ∵S△ ABR=S△ QBR ∴S△ ABR<S 四边形 BQPR ∴BR 不能把四边形 ABQP 分成面积 相等的两部分. ……………… 7 分

综上所述,当 t=1 或

8 时,线段 PQ 扫过的图形(阴影部分)被线段 BR 分成面积相等的两部 3

分. ………………………………………… 8 分 (4)如图⑥,当 P 在 A﹣D 之间,C′D′在 BC 上方且 C′D′∥BC 时,

∴∠C′OQ=∠OQC 又∠C′OQ=∠COQ ∴∠CQO=∠COQ ∴QC=OC ∴50﹣5t=50﹣8(t﹣1)+13 解得:t=7 ∴当 t=7 时,点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为 C′、D′,且 C′D′∥BC.………… 10 分


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