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【K12教育学习资料】[学习]安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(

小初高 K12 教育学习资料 六安一中 2017-2018 学年高一年级第一学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 直线 的倾斜角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】直线 的斜率为 ,所以倾斜角为 30°. 故选 A. 2. 空间直角坐标系中,已知点 A. B. C. 【答案】A 【解析】点 , ,则线段 的中点坐标为( ) D. 由中点坐标公式得中得为: ,即 . 故选 A. 3. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的俯视图可能为( ) 【答案】D 【解析】由几何体的三视图可知,三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上,可知几何体如图: 侧视图为:D. 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 故选:D. 4. 下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面, 则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】对于①,三个不共线的点可以确定一个平面,所以①不正确; 对于②,一条直线和直线外一点可以确定一个平面,所以②不正确; 对于③,若三点共线了,四点一定共面,所以③正确; 对于④,当三条平行线共面时,只能确定一个平面,所以④不正确. 故选 A. 5. 已知圆 ,圆 ,则两圆 的位置关系为( ) A. 相离 B. 相外切 【答案】A C. 相交 D. 相内切 【解析】圆 ,即 ,圆心为(0,3),半径为 1, 圆 ,即 ,圆心为(4,0),半径为 3. . 所以两圆相离, 故选 A. 6. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 是( ) A. B. C. 【答案】D ,则被 反射后,反射光线所在的直线方程 D. 【解析】由 可得反射点 A(?1,?1),在入射光线 y=2x+1 上任取一点 B(0,1), 则点 B(0,1)关于 y=x 的对称点 C(1,0)在反射光线所在的直线上。 根据点 A(?1,?1)和点 C(1,0)的坐标,利用两点式求得反射光线所在的直线方程是 ,化简可得 x?2y?1=0. 故选:D. 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 7. 直三棱柱 中,若 弦值为( ) A. 0 B. C. D. 【答案】A ,则异面直线 与 所成角的余 【解析】 连接 ,在正方形 中, , 又直三棱柱中, ,即 ,所以 面 . 所以 ,所以 面, 面 ,所以 , 即异面直线 与 所成角为 90°,所以余弦值为 0. 故选 A. 8. 已知 是两相异平面, 是两相异直线,则下列错误的是( ) A. 若 ,则 B. 若 , ,则 C. 若 , ,则 D. 若 , , ,则 【答案】B 【解析】对于 A,由面面垂直的判定定理可知, 经过面 的垂线 ,所以 对于 B,若 , , 不一定与 平行,不正确; 对于 C,若 , , 则 正确; 对于 D,若 , , ,则 正确. 成立; 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 故选 B. 9. 若 是圆 上动点,则点 到直线 距离的最大值( ) A. 3 B. 4 【答案】C C. 5 D. 6 【解析】圆 的圆心为(0,3),半径为 1. 是圆 上动点,则点 到直线 距离的最大值为圆心到直线的距离 加上 半径即可. 又直线 恒过定点 ,所以 . 所以点 到直线 距离的最大值为 4+1=5. 故选 C. 10. 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积可 能等于( ) A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 如果主视图是从垂直于正方体的面看过去,则其面积为 1; 如果斜对着正方体的某表面看, 其面积就变大,最大时,(是正对着正方体某竖着的棱看),面积为以上表面的对角线为长, 以棱长为宽的长方形,其面积为 ,可得主视图面积最小是 1,最大是 , 故选 C. 点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平 齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画 出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、 观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进 行调整. 11. 直线 与圆 相交于 两点,若 ,则 的取值范围是 () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】圆 ,即 . 直线 与圆 相交于 两点,若 , 设圆心到直线距离 . 则 ,解得 . 即 ,解得 故选 C. 点睛:直线与圆的位置关系常用处理方法: (1)直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定 理可以建立等量关系; (2)直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形; (3)直线与圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小. 12. 已知点 的坐标分别为 ,直线 相交于点 ,且直线 的斜率与直线 的斜率的差是 1,则点 的轨迹方程为( ) A. B. C. 【答案】B 【解析】设 D. ,直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 .有 小