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河南省南阳市2011年高一春期期末考试(数学)word版

2011 年春期高中一年级期终质量评估 数学试题 A 第I卷
一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案) 1.下列各组的两个向量共线的是 A. a ? (?2,3),b ? (4,6) C. a ? (2,3),b ? (3,2) B. a ? (1,?2),b ? (7,14) D. a ? (?3,2),b ? (6,?4)

2.某影院有 60 排座位,每排 70 个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座号 为 15 的所有听众进行座谈.这里运用的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 3.从一箱产品中随机抽取一件,设事件 B={抽到二等品},事件 C={抽到三等品}, 若 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到不是一等品”的概率为 A.0.65 B.0.35 C.0.3 D.0.15 4.设 a, b 是非零向量,若函数 f ( x) ? ( xa ? b) ? (a ? xb) 的图象是一条直线,则必有 A. a ? b B. a // b C. | a |?| b | D. | a |?| b |

5.输入两个数 a ? 8, b ? 17, 执行程序后,使 a ? 17, b ? 8, 则下面语句程序正确的是

) ? 2 | sin(? ? x) | ( x ? [0,2? ]) 的图像与直线有且仅有两个不 2 同交点,则 k 的取值范围是 A. (-1,3) B. (-1,0)∪(0,3) C. (0,1) D. (1,3) ? 4 7.已知 x ? (? ,0), cos x ? , 则 tan 2 x ? 2 5 7 7 24 24 A. B.C. D.24 24 7 7 8.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中,不放回地任取两数,则两数都是偶数的概 率是 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5 9.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,8,11,9.已知这组数

6.函数 f ( x) ? cos( x ?

?

-1-

据的平均数为 8,方差为 4,则|x-y|的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.有下列四种变换方式: ? 1 ①向左平移 ,再将横坐标变为原来的 (纵坐标不变) ; 2 4 1 ? ②横坐标变为原来的 (纵坐标不变) ,再向左平移 ; 2 8 1 ? ③横坐标变为原来的 (纵坐标不变) ,再向左平移 ; 2 4 ? 1 ④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 (纵坐标不变). 2 8 ? 其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图像变为 y ? sin( 2 x ? ) 的图像的是 4 A.①和③ B.①和② C.②和③ D.②和④ 3 3 ? 1 11.在区间 [? , ] 上随机取一个数 x ,使 cos x 的值介于 到 1 之间的概率为 2 2 3 2 1 2 1 2 A. B. C. D. 3 2 3 ? 1 ? 12 . 已 知 向 量 a ? (tan( ? ? ? ), ?1), 向 量 b ? (cos? ,2), 若 0 ? ? ? , ? 为 4 4
2 cos2 ? ? sin(? ? 2? ) f ( x) ? cos( 2 x ? ) 的最小正周期,且 a ? b ? 2, 则 ? ? 3? 8 sin( ? ? ) ? cos( ? ? ) 2 2

?

D.8 第 II 卷(选择题 共 90 分) 二、填空题(本题共有 4 小题,每题 5 分,请将正确的答案填在题中的横线上) 13.已知向量 a ? (1, 3),2a ? b ? (?1, 3), 设 a 与 b 的夹角为 ? ,则 ? = 14.如图执行右面的程序框图,那么输出的 a = . .

A.5

B.6

C.7

-2-

15.连掷两次骰子得到的点数分别为 m, n ,记向量 a ? (m, n) 与向量 b ? (1,?1) 的夹

? 角为 ? ,则 ? ? (0, ] 的概率是 2



16 . 关 于 下 列 命 题 : ① 函 数 y ? tan x 在 整 个 定 义 域 内 是 增 函 数 ; ② 函 数

? ? 3? ? x ) 是偶函数;③函数 y ? 4 sin( 2 x ? ) 的一个对称中心是 ( ,0) ;④函 2 3 6 x ? 3? ? 数 y ? sin( ? ) 在 闭 区 间 [? , ] 上 是 增 函 数 . 写 出 所 有 正 确 的 命 题 的 序 2 4 2 2 号: . 三、解答题: (共 6 个题,满分 70 分,要求写出必要的推理、求解过程) 17. (本小题满分 10 分)
y ? cos(

已 知 向 量 a, b 的 夹 角 为 60 ° , 且 | a |? 2, | b |? 1 , 若 向 量 c ? a ? 4b, 向 量
d ? a ? 2b. (1)求: a ? b ;

(2)求 | c ? d | . 18. (本小题满分 12 分) 下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料 (身高单位:cm,测量时精确到 lcm).已知身高在 160cm(含 160cm)以下的被测男 生共 6 人. (1)求所有被测男生总数; (2)画出频率分布直方图; (3)若从 l80.5~190.5 两组男生中抽取 2 人参加某项比赛,求抽取 2 人中至少有 1 人身高超过 185cm 的概率.

-3-

19.(本题满分 l2 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin(?x ? (1) (2)

?
4

)(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为

2? . 3

求函数的解析式; 2 ? 3 ? 2 ,0 ? ? ? , 求角 ? 的大小. 已知 f ( ? ? ) ? ? 3 12 2 2

20. (本小题满分 12 分) 一袋中装有分别标记着 l,2,3,4,5 数字的 5 个球. (1)从袋中一次取出 2 个球,试求 2 个球中最大数字为 4 的概率; (2)从袋中每次取出一个球,取出后放回,连续取 2 次,试求取出的 2 个 球中最大数字为 5 的概率.

21. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? , sin ? ), b ? (cos ? ,? sin ? ), | a ? b |? 2 ? 2 . (1) 求向量 a, b 的夹角; (2) 若

?
2

? a ? ? ,?

?

3 ? ? ? 0, sin ? ? ? , 求 cos 2? . 2 5

22. (本小题满分 12 分)

-4-

已 知 点向量 a ? (sin x,2 3 sin x),b ? (m cos x,? sin x), 定义 f ( x) ? a ? b ? 3, 且
x?

?
6

是函数 y ? f (x) 的零点.

(1) 求函数 y ? f (x) 在 R 上的单调递减区间; (2) 若函数 y ? f ( x ? ? )( 0 ? ? ?

?
2

) 为奇函数,求 ? 的值;

(3) 在 ?ABC 中,a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 已知 a ? 1, b ? 2, f ( A) ? ?1, 求角 C 的大小.

2011 春期高一期终考试数学参考答案
一.DCBABD DDBBDD 二. 13.? = ?

2 7 15. p ? 16.③④ 3 12 ? ? ? ? 三. 解: ? ? a ? 2, b ? 1, a与b的夹角为60?, 17. ?1 ? ? ? a ? b ? 1??? 4分 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? c ? a ? 4b, d ? a ? 2b ? ? ? ? ? ?2 ? ? ?2 ? c ? d ? 2(a ? b) ? 2 a ? 2a ? b ? b ? 2 4 ? 2 ? 1 ? 2 3.?10分 14.a ? ?
6 ? 0.02 ? 0.04 x ? x ? 100

5 6

18.解: (1)设所有被测男生总数为人,则

? 所有被测男生共 100 人。??????4 分
(2)频率分布直方图如图:
频率 组距 0.056 0.052

0.036 0.032

0.012 0.008 0.004
155.5 150.5 160.5 190.5

身高(cm)

-5-

???????????????????8 分

(3) 身高在180.5~190.5之间的男生共有(0.04 +0.02) 100=6人, ? ? 其中身高超过185cm的有2人,分别编号为1,2;其余4人分别编号为3,4,5,6. 则从中抽取2人共有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5) (2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)等15种不同抽取方法, 记“至少有1人超过185cm ? P(A)= 9 3 ? . 15 5 ,则事件A包含9种不同取法, 3 即抽取2人至少有1人身高超过185cm的概率为 .??12分 5

19.解: ? ?函数f ( x) ? 3sin(? x ? ?1 ? f ( x) ? 3sin(3 x ? 2 ? ? 2?? f ( ? ? 3

?
4

)的最小正周期为

?
4

2? 3

?? ? 3

) ??? 6分 3 2

2 12 ? ?? ?? 3 ? 2 ? 则由?1? 知3sin ?3( ? ? ) ? ? ? 3sin ? 2? ? ? ? 3cos 2? ? ? 12 4? 2? 2 ? 3 ? ? cos 2? ? ? 又? 0 ? ? ? ?? ? 2 2 ? 0 ? 2? ? ? ? 2? ? 3 ? 4

)??

2

?

2

3 ? .???12分 8

20..解: (1)从袋中一次任取两个球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5), (4,5) 等 10 种不同取法. 记“两个球中最大数字为 4”为事件 A ,则事件 A 包含(1,4), (2,4), (3,4) 等 3 种结果, 所以 P( A) ?

3 3 . 即所取两球最大数字为 4 的概率为 。??????6 分 10 10
1 1 2 3 (1,1) (2,1) (3,1) 2 3 4 5 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)

(2)从袋中有放回取两次的结果 如右表所示,共有 25 种不同取法, 记“所取两球最大数字为 5”为事件 B 则事件 B 包含 9 个结果,

9 ? P( B) ? 即所取两球最大数字 4 (4,1) 25 5 (5,1) 9 为 5 的概率为 。?????12 分 25 ? ? 21.解: (1)∵ a ? ? cos ? ,sin ? ? , b ? ? cos ? , ? sin ? ? ,
∴ a +b

? ? a +b ? 2+ 2
? ? 2 ?a ? b= 2

? ?

? ?

2

?2 ? ? ?2 ? ? ? a +2a ? b ? b ? 2+2a ? b ? 2 ? 2

-6-

? ? ? ? a ?b 2 ? 设向量 a与b 的夹角为 ? ,则 cos ? ? ? ? ? ?? = 2 4 a b ? ? ? 所以向量 a与b 的夹角为 。………………6 分 4 ? ? 2 ? 2?由(1)知a ? b ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? cos ?? ? ? ? ? , 2 ? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? 0, 2 2 2 3 4 ?0 ? ? ? ? ? ? , ? sin ?? ? ? ? ? . ? sin ? ? ? ? cos ? ? 2 5 5 7 2 ? sin ? ? sin ?? ? ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ? ? 10 24 ? cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? ? .???12分 25

? ? ? ? 22.解:() a ? sin x, 2 3 sin x , b ? ? m cos x, ? sin x ? , f ( x) ? a ? b ? 3, 1?

?

?

? f ( x) ? m sin x cos x ? 2 3 sin 2 x ? 3 ? ? m sin 2 x ? 3 cos 2 x 2

m sin 2 x ? 3(1 ? 2sin 2 x) 2

? ? m ? ? ? 是函数f ( x)的零点, f ( ) ? sin ? 3 cos ? 0,? m ? ?2 ? 6 6 2 3 3
? f ( x) ? ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2 cos(2 x ? ) 6 由2k? ? 2 x ?

?

?
6

? 2 k? ? ?

? 5? ? ? 得所求函数减区间为 ? k? ? , k? ? ??? 4分 ? ? k ? Z ?。 12 12 ? ?
(2)由()知f ( x ? ? ) ? 2cos(2 x ? 2? ? ),要使f ( x ? ? )为奇函数, 1 6 则2? ?

?

?
6

? k? ?

?
2

(k ? Z )

?0 ? ? ?

?
2

,

? 所求? ?

?
6

.???8分

-7-

(3)在?ABC中, a, b, c分别是角A, B, C的对边,由a ? 1 ? b ? 2知0 ? A ? ? 7? ? ? 2? ? ,由f ( A) ? 2 cos(2 A ? ) ? ?1得2 A ? ? ,? A ? 6 6 6 6 6 3 4 2 2 2 2 2 2 由a ? b ? c ? 2bc cos A 得c ? 1, 则 b ? a ? c ? ? 2A ? ? ?C ?

?
2

,

?

?

?
4

???12分

-8-