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函数的单调性与方程的根


解题 方法与技 巧 z— 萱G HN O} X  IP  ULK。 E        , ⑧⑧ ⑩⑧⑩ ⑧⑤⑤⑥ ⑩⑧  甘肃 临夏 中学( 3 1 0 李峰云  710 ) 函数与方程是高考永恒 的热点 , 函数的单调性是  函数 的重 要 性 质 之一 , 在解 相 应 方 程 时有 着 广 泛 而 独  程 g z 一o  o 至 多 在 ( , ) ( , o ) () (> ) o  、   + 。 上各 有  一 特的应用 , 文将利用函数 一厂 ) 本 ( 的单调性来研究  方 程 L ) 厂 一O的根 : (   根, 若存 在 满 足 题 目条件 的  EN, 必 有  ∈ ( , 则    十1 , m=3 下面验证 m一3 )即 , 是否满足题设.   ? . 若函数 y ( 在  ,] =/ ) 6 上是连 续单调 函数 , 则  , 口 , 6≤o等价于方程 , ) ()? () ( 一。在 [ ,] 口 6上恰有  一 ‘3 1o()一 o(一>, g) >,萼一 <,4 5o (一 g g)   ) 0 g  ) < '(   4 < O  ) , 个根 ; ( ) 厂() , n ? 6 >O等价 于 ,( 一0在E ,3  ) a 5  ̄  () 3  无根.   【 1 , ) 一 ( 例 1 ( 一1  —n ( 6 , 且 m、 是  ) 一 ) 并   方 程 _( 一0的两 根 , 实 数 n 6m、 的 大 小 关 系  厂 ) 则 、、   可能 是 (   ) .   又 (在3 ) 4 都 连 单 函 g)(警、 ) 是 续 调     , ( 上  , 数,   ? . <Ⅱ 6 n < <   C. < m< b n n <   B  < m< n b a <   D_ 埘< 口  < 6 <   . ( 一。在 ( , ) ( ,) g  ) 3   、   4 上各恰有一个根 ,   即 g ) 在 ( ,) 恰 有两 个 根 . ( 一O 34 上   ‘ 分 析 : 四个 选 项 可 以 看 出 a 6 m< n 只需 考  由 < , , . . m一3是 满 足题 目条 件 的 值.   察 m、 n、 系 即 可 . 以上 结 论 只需 研 究 , )  与 b关 南 (   【 3 已知 函 数 , z 一  一 , a O 如 果  例 】 () 设 > , 在[ , 上的单调性及区间端点处的符号 即可. n    解: 由于 a , <b m< n ,( ) 一 L + ( + 6  一 , -一 r 丁 。 口 )   过 点 ( ,) n 6 可做 曲线  一 ,  ) 三 条 切 线 , 明 : Ⅱ ( 的 证 一   <6 ,n. < ()   。 +1 口  6 在[ , ] 上是增 函数 ,   在[ ,] 是减 函  6上 ?   分析 :Ⅱ 6即为曲线 _ ) ( ,) 厂 一  一z的三条切线  ( 方 程 的公 共 解 , 即关 于 n b的方 程 有 3 根 . 、 个   数 , , n 一, 6 一1 o ,  而 ( ) () > , ( 一 ) 1  一 一 解 : 过点 ( ,) 曲线 . , ) 三 条 切 线 的  设 口6 的 ) ( 的 , 一 切 点 为 ( , ( )  12 3 , 相 应 切 线 方 程 为 j   f _ ) (= , ,)则  厂 , 一 l

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