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高中数学教学中数形结合方法的有效应用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中数学教学中数形结合方法的有效应用 作者:唐英平 来源:《新教育时代》2015 年第 08 期 摘 要:在代数的教学过程中,数形结合的教学方法是常见的数学教学方法,数形结合顾 名思义采用的是算数和图形相结合的方法,采用的该方法一方面便于学生理解,将抽象的思维 转换为具体的思维,另外一方面也有利于方法的多元化,因此对于高中数学教学具有非常重要 的作用。 关键词:高中数学 数形结合 应用 一、前言 将实际的房方程问题转化到图形中进行处理,方便解决实际方程问题是高中数学中,数形 结合教学的核心方法和问题,本文重点对高中数学教学中树形结合方法的优点和常见问题进行 了详细的分析,供高中数学教书参考。 二、高中数学教学数形结合优势 高中数学的特点,几何图形比较直观,代数问题比较抽象,如果能把抽象的代数问题与几 何图形结合起来,可以使问题通俗易懂。数形结合是培养数学思维的一种特别有效的途径。高 中数学教学中,数形结合对启发思路,理解题意,深入研究,分析思考,判断结论有着事半功 倍的作用。同时,数形结合渗透在中学数学的各个部分,可以通过对数量的研究来讨论图像的 性质,也可以用图像的特征来反馈变量之间的关系。因此,在中学数学教学中,数形结合应作 为经常化的一种思想而被灌输到学生的学习中,形成良好的思维习惯。 1、把握遵循原则,凸显应用效果 在高中数学教学中,数、形在一定条件下相互转化是数学教学中很常见的一个规律,比如 在介绍函数问题时,函数关系与图像可以用平面点集组成的曲线来描述函数的性质:奇偶性— 对称的特点,单调性—图像走势的升降,周期性—图像是否有规律的重复出现或叠合等等。如 果能结合图形来解,显得特别直观,“脑中有图像,直观又形象”。具体来说,它的优越性包括 以下几点:①能简化复杂的计算和论证推理;②能看到整体特点与结果。③能启发解题思路。 比如下题 例 1.给出关于函数的下列结论: 解析:作出函数 y=f(x)的图像,对于①容易知道 f(-5)=f(0)=f(5)=0 成立,正 确; 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 对于②,可以看出在 x∈[-5,5]时,函数 f(x)的图像恒在直线 y=k(x+5)的下方,故 k 的值不可能小于 1-2,正确; 对于③,实数对(m,n)有且只有四对(0,1),(0,4), (1,4),(2,4)正确.故选 D. 评析:“动”是绝对的,“静”是相对的,这是自然规律,也是一种数学思想。本题把抽象的 函数关系转化为直观的图形比较,一目了然,避免了复杂的计算和推理。 数形结合的意义 数形结合的教学可以培养学生的创新精神,提高学生的数学素质,提高分析问题的能力, 使学生对数学产生更大的兴趣和吸引力,在解决某些数学问题达到事倍功半的效果。 2、数形结合的教学有利于激发学生的学习兴趣 采用数形结合的思想,将实物和理论上的研究进行相结合的探索,对于激发学生的兴趣有 一定的促进作用。 3、数形结合的教学有利于提高学生的解题能力 数形结合从效果上来看,可以直接提高学生的考试成绩。如函数 y=cos(x)的图象,从 该题中我们知道余弦函数的定义域为(-∞,+∞),值域是[-1,1],函数在(2kπ,2kπ+π)内 单调减少,在(2kπ+π,2kπ+2π)内单调增加,函数的周期是 2π,|cosx|≤1,函数有界,函数 是偶函数,在区间(2kπ-π/2,2kπ+π/2)上是下凹的,在区间(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)上是上凹 的(k∈Z)。

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