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山东省潍坊市2016届高三下学期高考模拟训练(四)数学(文)


潍坊市 2016 年高考模拟训练试题

文科数学(四)
本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共 150 分.考试时间 l20 分钟.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定 的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米规格黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他 笔. 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分.共 50 分在每小题给出的四个选项中.有且只有一 项是符合题目要求的. 1.若非空集合 A ? x a ? 3 ? x ? 4a ? 12 , B ? x ? 2 ? x ? 12 ,则能使 A ? B ? A 成立的实数 a 的 集合是 A. a 3 ? a ? 6

?

?

?

?

?

?

B.

?a 1 ? a ? 6?

C.

?a a ? 6?

D. ?

2.设复数 z ? 1 ? 3i, z 的共轭复数是 z ,则

z ? z
C.

A.

10

B.

10 5

4 5

D.1

3.若 0 ? x ?

?
2

,则 x tan x ? 1 是 x sin x ? 1 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

? y ? 5, ? 4.若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值是 ? x ? y ? 1 ? 0, ?
A.15 B.14 C.11 D.10

·1·

5.执行如图所示的程序框图,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值范围 A. ? , ?? ?

?1 ?4 ? ?

? ?

B. ? , ?? ? ?8 ? D. ? ??, ? 4

?1

?

C. ? ??, ? 8

1? ?

? ?

1? ?

6.函数 f ? x ? ? sin x ? ln ? x ?1? 的图象大致为 7. 已 知 三棱锥

S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,底面 ?ABC 是边长为 1 的正三角形,棱 SC 是球 O 的直径 且 SC ? 2 ,则此三棱锥的体积为
A.

2 6 2 3
2

B.

3 6 2 2
x 轴交点的横坐标为 an?1 , n 为正整数,

C.

D.

8.二次函数 y ? kx

? x ? 0? 的图象在点 ? an , an2 ? 处的切线与

1 a1 ? .若 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,则 Sn = 3
A.

3 ? ?1? ?1 ? ? ? 2? ? ?3?

5

? ? ? ?

B.

1? ?1? ?1 ? ? ? 3? ? ?3?

5

? ? ? ?

C.

2? ?1? ?1 ? ? ? 3? ? ?2?

5

? ? ? ?

D.

3? ?1? ?1 ? ? ? 2? ? ?2?

5

? ? ? ?

9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点分别 2

为 F1 , F2 设 A,B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点, 且直线 AF1 与直线 BF2 平 行, AF2 与 BF1 交于点 P,且 AF1 ? BF2 ?

2 2 ,则直线 AF1 的斜率是 3
D.1

A.

3

B.

2

C.

2 2
·2·

10. 已 知 定 义 域 为 R 奇 函 数 f ? x ? 的 导 函 数 为 f ? ? x ? , 当 x ? 0 时 , f ? ? x ? ?

f ? x? ? 0 ,若 x

a?

1 2

1? ? 1 ? 1? f ? ?, b ? ?2 f? ?2 ? , c ?? ? ln ? f ? ln ? 2? ? 2? ? 2
B. b ? c ? a

,则 ? a, b, c 的大小关系正确的是 D. c ? a ? b

? ?

A. a ? c ? b

C. a ? b ? c

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 3x ,则它的离心 a 2 b2

率为________. 12.某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆,则该几何体的体 积是________. 13.设 e1 , e2 为单位向量,且夹角为 60°,若 a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则

a在b 方向上的投影为________.
14 在 ?1, 4? 和? 2, 4? 内分别取一个数记为 a , b ,则方程 ________. 15.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足条件,存在常数 M ? 0 ,使 f ? x ? ? M x 对一切实数 x 恒成立,则 称函数 f ? x ? 为“V 型函数”.现给出以下函数,其中是“V 型函数”的是______.
x ? x ? x?2 ? x ? 0 ? , ① f ? x? ? 2 ;② f ? x ? ? ? ③ f ? x ? 是定义域为 R 的奇函数,且对任意的 x ? x ?1 f x ? 1 x ? 0 ; ? ?? ? ? ?

x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆的概率为 a 2 b2

x1 , x2 ,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 x1 ? x2 成立.
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? x ? R ? . (I)当 x ? ?0,

? ?? 时,求函数 f ? x ? 的单调递增区间; ? 2? ?
·3·

(II)设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对应边分别为 a, b, c,且c ? 3, f ?C ? ? 2 ,若向量 m ? ?1,sin A? 与 向量 n ? ? 2,sin B? 共线,求 a , b 的值. 17. (本小题满分 12 分) 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,其成绩(均为整 数)的频率分布直方图如图所示. (I)估计这次考试的平均分; (II)假设在 ?90,100? 段的学生的成绩都不相同,且都在 94 分以上, 现用简单随机抽样方法,从 95,96,97,98,99,100 这个数中任取 2 个数,求这 2 个数恰好是两个学生的成绩的概率. (思路分析:可以利用组中值估算抽样学生的平均分) 18. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是以 AD,BC 为腰的等腰梯形,且

DC ?

1 1 AB, ?DAB ? 60? , EF / / AC , EF ? AC,M 为 AB 的中点. 2 2

(I)求证:FM//平面 BCE; (II)若 EC ? 平面 ABCD,求证: BC ? AF . 19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 公比q ? 0, S2 ? 2a2 ? 2, S3 ? a4 ? 2 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式;

? log 2 an ,n为奇数, ? 2 Tn为?cn ? 的前 n 项和,求 T2 n . (II)令 cn ? ? n ? n ? 2 ? ?a , n为偶数, ? n
20. (本小题满分 13 分) 已知点 H ? 0, ?2? ,椭圆 E :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,F 是椭圆 E 的右焦点,直线 HF 2 a b 2

的斜率为

2 3 . 3

(I)求椭圆 E 的方程; (II)点 A 为椭圆 E 的右顶点,过 B(1,0)作直线 l 与椭圆 E 相交于 S,T 两点,直线 AS,AT 与
·4·

直线 x=3 分别交于不同的两点 M,N 求 MN 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x ? x ? 1 ,g ? x ? ? x2 ? 2ln x ?1 . (I) h ? x ? ? 4 f ? x ? ? g ? x ? ,试求 h ? x ? 的单调区间; (II)若 x ? 1 时,恒有 af ? x ? ? g ? x ? ,求 a 的取值范围.

·5·

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