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最新人教A版必修四高中数学第二章 平面向量 2.2.1 公开课课件_图文

阶 段 一 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 阶 段 三 阶 段 二 学 业 分 层 测 评 1.理解向量的加法及其运算法则、运算律.(重点) 2.理解向量加法的几何意义.(难点) 3.数的加法与向量的加法的联系与区别.(易混点) [基础·初探] 教材整理 1 向量加法的定义及其运算法则 阅读教材 P80~P81“例 1”以上内容,完成下列问题. 1.向量加法的定义 两个向量和 的运算,叫做向量的加法. 定义:求___________________ 0 =___ a. 对于零向量与任一向量 a,规定0+a=a+__ 2.向量求和的法则 → 已知非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作AB=a, → → a+b BC=b,则向量AC叫做 a 与 b 的和,记作______,即 a 三角形法 则 → → → AC +b=AB+BC=______ → → → 已知两个不共线向量 a,b,作AB=a,AD=b,以AB, 平行四边 形法则 → AD为邻边作?ABCD, → AC =a+b. 则对角线上的向量______ → 对于任意一个四边形 ABCD,下列式子不能化简为BC的是________. → → → → → → (1)BA+AD+DC;(2)BD+DA+AC; → → → → → → (3)AB+BD+DC;(4)DC+BA+AD. → → → → → → → → → 【解析】 在(1)中BA+AD+DC=BD+DC=BC;在(2)中BD+DA+AC= → → → → → → → → → → → → BA+AC=BC;在(3)中AB+BD+DC=AD+DC=AC;在(4)中DC+BA+AD= → → → → → DC+BD=BD+DC=BC. 【答案】 (3) 教材整理 2 向量加法的运算律 阅读教材 P82~P83 例 2 以上内容,完成下列问题. 交换律 b+a a+b=______ 结合律 (b+c) (a+b)+c=a+______ 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)a+0=a.( (2)a+b=b+a.( → → → (4)AB+BA=2AB.( ) ) ) (3)a+(b+c)=(a+b)+c.( ) → → 【解析】 根据运算律知,(1)、(2)、(3)显然正确,对于(4),应为AB+BA= 0.故(4)错误. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)× [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: [小组合作型] 向量加法运算法则的应用 → → → (1)化简AE+EB+BC等于( → A.AB → C.CE ) → B.AC → D.BE (2)如图 2-2-1 所示,a+d=________,c+b=________. 图 2-2-1 → → → (3)若正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,AD=b,AC=c.试作出向量 a+b +c,并求出其模的大小. 【精彩点拨】 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图. 【自主解答】 (1)由向量加法的三角形法则可得: → → → → → → AE+EB+BC=AB+BC=AC.故选 B. → → (2)由向量求和的三角形法则可知 a+d=DA,c+b=CB. → → 【答案】 (1)B (2)DA CB → → → (3)根据平行四边形法则可知,a+b=AB+AD=AC. → → → 根据三角形法则,延长 AC,在 AC 的延长线上作CE=AC,则 a+b+c=AC → → → → +AC=AC+CE=AE(如图所示). → 所以|a+b+c|=|AE|=2 12+12=2 2. 1.向量求和的注意点: (1)三角形法则对于两个向量共线时也适用. (2)两个向量的和向量仍是一个向量. (3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用. 2.利用向量的两种加法法则作图的方法: 法则 作法 ①把用小写字母表示的向量,用两个大写字母 三角 表示(其中后面向量的始点与其前面向量的终点 形法 重合即用同一个字母来表示) 则 ②由第一个向量的始点指向第二个向量终点的 有向线段就表示这两个向量的和 平行 四边 形法 则 ①把两个已知向量的始点平移到同一点 ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形 ③对角线上以两向量公共始点为始点的向量就 是这两个已知向量的和 [再练一题] 1.如图 2-2-2 所示,设 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,求下列向量: → → (1)OA+OC; → → (2)BC+FE. 【解】 (1)由图可知,四边形 OABC 为平行四边形, ∴由向量加法的平行四边形法则, → → → 得OA+OC=OB. → → → → (2)由图可知,BC=FE=OD=AO, → → → → → ∴BC+FE=AO+OD=AD. 图 2-2-2 向量加法运算律的应用 (1)下列等式不正确的是( ) → → → → → → ①a+(b+c)=(a+c)+b;②AB+BA=0;③AC=DC+AB+BD. A.②③ C.① → → → ①AB+CD+BC; → → → → ②DB+AC+BD+CA. B.② D.③ (2)设 A,B,C,D 是平面上任意四点,试化简: 【精彩点拨】 可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接,然后 再利用加法法则求和. → → 【自主解答】 (1)由向量的加法满足结合律知①正确;因为AB+BA=0, → → → → → → → 故②不正确;DC+AB+BD=AB+BD+DC=AC成立,故③正确. 【答案】 B → → → → → → → → → (2)①AB+CD+BC=(AB+BC)+CD=AC+CD=AD. → → → → → → → → ②DB+AC+BD+CA=(