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云南省2013届高三第一次高中毕业生复习统一检测


云南省 2013 届高三第一次高中毕业生复习统一检测

数学(理)试题
注意事项: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第 1I 卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必用黑色碳素笔 将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证 号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。 2.回答第 1 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ 卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.直线 x= A.0

? 3 1? i ? 2.已知 i 是虚数单位,复数 1? i
B. A.i B.-i 3.已知(1-3x)3 =ao +alx+a2x2 +a3x3, 则

? 的倾斜角等于 3

C.

? 2

D. ?

C.-1+i

D.-1-i

ao ? a2 ? a1 ? a3
C. ?

A.2

B.

4.要得到函数 y ? 3sin(2 x ? A.向右平行移动 C.向右平行移动

?
3

1 2

9 7

D. ?

7 9

) 的图像,只需要将函数 y ? 3cos 2 x 的图像
B.向左平行移动 D.向左平行移动

?
?
12 6

个单位

?
12

个单位

开始

个单位

?

6

个单位 输入函数 f ( x)
f ( x) ? f ( ? x) ? 0

5.某程序框图如图所示,现输入下列四个函数: f ( x) ?

1 , x



f ( x) ? log 3 ( x 2 ? 1) , f ( x) ? 2 x ? 2? x , f ( x) ? 2 x ? 2? x
则输出的函数是 A. f ( x ) ?


f ( x) 存在零点?





1 x

B. f ( x) ? log 3 ( x 2 ? 1)
·1 ·

输出函数 f ( x) 结束

C. f ( x ) ? 2 ? 2
x

?x

D. f ( x ) ? 2 ? 2
x

?x

6.已知平面向量 a ? (sin 2 x, cos 2 x) , b ? (sin 2 x, ? cos 2 x) , R 是实数集,

f ( x) ? a ? b ? 4 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x .如果 ?m ? R, ?x ? R , f ( x) ? f (m) ,那么 f (m) =
A. 2 ? 2 3 B.3 C .0 D. 2 ? 2 3

2? x ? 2 ? ln , ?2 ? x ? 1, ? 2 ?x?3 2? x 7.已知 f ( x) 的定义域为 (?2, 2) ,且 f ( x) ? ? 如果 f [ x( x ? 1)] ? ,那 3 ??4 x 2 ? 5 x ? 2 ,1 ? x ? 2, ? 3 ?
么 x 的取值范围是 A. ?2 ? x ? ?1 或 0 ? x ? 1 C. ?2 ? x ? ? B. x ? ?1 或 x ? 0 D. ?1 ? x ? 0

5 4

8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是边长为 4 的正三角形,俯视图是半径为 2 的圆,则这个几何体的体积为 A. 16 3? B. 8 3?

C.

8 3? 3

D.

16 ? 3

9.如图,A、B 两点之间有 4 条网线连接,每条网线能通过的最大信息量分 别为 l,2,3,4.从中任取两条网线,则这两条网线通过的最大信息 量之和等于 5 或 6 的概率是

5 6 1 C. 3
A.

1 2 1 D. 6
B.

10.若平面向量 a 与平面向量 b 的夹角等于 值等于 A.

?
3

, | a |? 2 , | b |? 3 ,则 2a ? b 与 a ? 2b 的夹角的余弦

1 26

B.-

1 26

C.

1 12

D.-

1 12

11.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线 Sx2-y2=20 的两 条渐近线围成的三角形的面积等于 4 5 ,则抛物线的方程为

·2 ·

A. y 2 ? 4 x

B. x 2 ? 4 y

C. y 2 ? 8 x

D. x 2 ? 8 y

12.在△ ABC 中,三个内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,若 a ? 2 , b ? 2 2 , C ? 则内角 A 的值为 A.

?
12



? 6

B.

? 3

C.

? 5? 和 6 6

D.

? 2? 和 3 3

第Ⅱ 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答; 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

? x ? 4 y ? ?3, ? 13.已知 x, y 满足的约束条件 ?3 x ? 5 y ? 25, 则 z ? 2 x ? y 的 ? x ? 1, ?
最大值等于 . 0.039 0.028 0.018 0.010 0.005
O

频率 组距

14.经过随机抽样获得 100 辆汽车经过某一雷达测速地区的时 速(单位: km / h ) ,并绘制成如图所示的频率分布直方图, 其中这 100 辆汽车时速的范围是 ?30,80? ,数据分组为

40 ? , ? 40, 50 ? , ?50, 60 ? , ? 60, 70 ? , ? 70, 80? .设 ?30,
时速达到或超过 60 km / h 的汽车有 x 辆,则 x 等于 15 . 已 知 f ( x) ? x ? mx ?
3 2

30 40 50 60 70 80 时速( km / h )



4 mx ? 2013 在 (1,3) 上 只 有 两 个 极 值 点 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 3





16.如果长方体 ABCD-A1BlClD1 的顶点都在半径为 9 的球 O 的球面上,那么长方体 ABCD- A1B1C1D1 的表面积的最大值等于 。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是各项都是正数的等比数列, a3 ? 4 , ?an ? 的前 3 项和等于 7. (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

·3 ·

( 2 ) 若 a1b1 ? a2b2 ?

? anbn ? (2n ? 3)2n ? 3 , 设 数 列 ?bn ? 的 前 n 项 和 为 S n , 求 证

1 1 ? ? S1 S2

?

1 1 ? 2? 。 Sn n

18. (本小题满分 12 分) 在一次特技模拟训练中,某射手用射击的方法引爆一个油罐,规定:油罐引爆成功指射手命中 油罐 2 次,而且如果油罐引爆成功就停止射击,如果油罐引爆还未成功,射手将继续向油罐射 击,直到油罐引爆成功或者子弹打光才停止射击.已知该射手只有 5 发子弹,每次命中油罐的 概率都是

9 ,且各次命中与否相互独立. 10

(Ⅰ)假设该射手射击了 5 次,求油罐引爆没有成功的概率 P; (Ⅱ)假设该射手射击了 X 次才停止射击,求 X 的均值.

19. (本小题满分 12 分) 如图,边长为 2 的等边△ PCD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面垂直, BC ? 2 2 , M 为 BC 的中点. (1)求证: PM ? AM ; (2)求平面 PMA 与平面 PCD 所成二面角(锐角)的正切值.
P

D M A B

C

20. (本小题满分 12 分)
·4 ·

已知 F1 、 F2 是双曲线 x ?
2

x2 y 2 y2 4 ?1 ? 1 的两个焦点,离心率等于 ,的椭圆 E 与双曲线 ? 2 2 15 5 x2 y 2 ? ? 1。 2 2

的焦点相同,动点 P(m,n)满足 PF 1 ? PF 2 ? 10 ,曲线 M 的方程为

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)判断直线 mx+ny=l 与曲线 M 的公共点的个数,并说明理由:当直线 mx+ny=l 与曲线 M 相交时,求直线 mx+ny=l 截曲线 M 所得弦长的取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax ? x ? x ln x 的导函数是 h( x) ,M 是 h( x) 的图象上的点. N 是直线 x-2y+1=0
2

上的点。 ( Ⅰ ) 若 h( x) 在 点 (1, 2a ) 处 的 切 线 与 直 线 x ? y ? 2 ? 0 垂 直 , 求 证 :

MN ?

(3 ? 2 ln 5 ? 2 ln 2) 5 ; 5

(Ⅱ)是否存在实数 a ,使 f ( x) 在 (2, ??) 上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围;若不存 在,请说明理由.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写 清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何证明选讲】 如图, A 是⊙O 上的点, PC 与⊙O 相交于 B 、 C 两点,点 D 在⊙O 上, CD ∥ AP , AD 、

BC 相交于点 E , F 为线段 CE 上的点,且 DE 2 ? EF ? EC .
(1)求证: ?P ? ?EDF ; (2)求证: CE ? EB ? EF ? EP .
·5 · F C D

A P ·O E B

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 2t , ? y ? 16t ? 9,
2

(为参数) ,倾斜角等于

2? 的 3

直线 l 经过点 P , 在以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 点 P 的极坐标为 (1, (1)求点 P 的直角坐标; (2)设与曲线 C 交于 A 、 B 两点,求 | PA | ? | PB | 的值.

?
2

).

24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知 f ( x) ? x ? | 2 x ? 4 | ? a .
2

(1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? x ? | x | 的解集;
2

(2)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为实数集 R ,求实数 a 的取值范围.

·6 ·

·7 ·

·8 ·

·9 ·

·10·

·11·

·12·

·13·


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