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山东省日照一中2014届高三12月月考理科数学试题(含答案)

高三阶段检测理科数学 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合要求的. 1. 已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 ) 2. 若 i 为虚数单位,图 1 中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,则复数 1-2i 的共轭复数是( ) z 图1 3 3 A.- i B. I C.-i D.i 5 5 3. 设 ?、? 为两个不同的平面, m 、 n 为两条不同的直线,且 m ? ? , n ? ? ,有两个命题: p : 若 m // n ,则 ? // ? ; q :若 m ? ? ,则 ? ? ? ;那么 A.“ p 或 q ”是假命题 C.“非 p 或 q ” 是假命题 B.“ p 且 q ”是真命题 D.“非 p 且 q ”是真命题 2 4. 已知 a>0 且 a≠1,若函数 f(x)=loga(x+ x +k)在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数, 则函数 g(x)=loga|x-k|的图象是( ) 5. 设偶函数 f ?x ? 满足 f ?x ? ? 2 x ? 4?x ? 0? ,则不等式 f ?x ? 2? >0 的解集为 A. x x < ? 2 或 x > 4? C. x x <0 或 x > 6? ? ? B. x x <0 或 x > 4? D. x x < ? 2 或 x > 2? ? ? → 1 6.一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB,AD 分别交于 E、F 两点,且交其对角线于 K,其中AE= 3 1 → → → → → AB,AF= AD,AK=λ AC,则 λ 的值为( ) 2 图2 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 4 3 2 7. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形, 则这个几何体的外接球的表面积为( ) 8π 16π A.2 3π B. C.4 3 D. 3 3 π? π? π ? ? 8.若将函数 y=tan?ω x+ ?(ω >0)的图象向右平移 个单位长度后,与函数 y=tan?ω x+ ?的图 4? 6? 6 ? ? 象重合,则 ω 的最小值为 ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 4 3 2 9.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期, 则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4] 上的减函数”的( ) A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件 sin θ 3 3cos θ 2 ? 5π ? 10.设函数 f(x)= x+ x +tan θ ,其中 θ ∈?0, ?,则导数 f′(1) 12 ? 3 2 ? 的取值范围是 ( ) A.[-2,2] B.[ 2, 3] C.[ 3,2] D.[ 2,2] S1+S2+?+Sn 11.项数为 n 的数列 a1,a2,a3,?,an 的前 k 项和为 Sk(k=1,2,3,?,n),定义 为 n 该项数列的“凯森和”,如果项数为 99 项的数列 a1,a2,a3,?,a99 的“ 凯森和”为 1 000,那么 项数为 100 的数列 100,a1,a2,a3,?,a99 的“凯森和”为( ) A.991 B.1 001 C.1 090 D.1 100 1 ? ? ,x≠2, | x - 2| 12.设定义在 R 上的函数 f(x)=? ? ?1, x=2, 若关于 x 的方程 f (x)+af(x)+b=0 有 3 个 2 不同实数解 x1、x2、x3,且 x1<x2<x3,则下列说法中错误的是 A.x1+x2+x3=14 C.a -4b=0 2 2 2 2 B.1+a+b=0 D.x1+x3=4 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡中相应题的横线上. 13.对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式: 2 =1+3,3 =1+3+5,4 =1+3+5+7;2 =3+5,3 =7+9+11,4 =13+15+17+19. 根据上述分解规律,若 n =1+3+5+?+19, m (m∈N )的分解中最小的数是 21,则 m+n 的值为 ________. 14.若动直线 x=a 与函数 f(x)=sin x 和 g(x)=cos x 的图象分别交于 M、N 两点,则|MN|的最大 值为________. 15 . 已 知 a ? 2 3 * 2 2 2 3 3 3 ? ( e? x 0 1 ,? 0 ?l nx x , 则 2 x) d(x e 为 自 然 对 数 的 底 数 ), 函 数 f ( x) ? ? ? x ?2 , x ? 0 f (a) ? f (log 2 1 ) ? __________. 6 ? x2 ? y 2 ? 4 ? 16.16.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是___________ ? y?0 ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) π 2 已知函数 f(x)=cos(2x+ )+sin x 3 (1)求函数 f(x)

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