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圆锥曲线典型问题和题型


圆锥曲线综合练习

圆锥曲线典型问题和题型
1. (2011,陕西,文 17)设椭圆 C:

x2 y 2 3 ,离心率为 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,4) 2 a b 5

(Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为 解: (Ⅰ)将(0,4)代入 C 的方程得

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标 5

16 ? 1 ∴b=4 b2

a 2 ? b2 9 c 3 16 9 又e ? ? 得 即1 ? 2 ? , ? 2 a 25 a 5 a 25
∴a ?5 ∴C 的方程为

x2 y 2 ? ?1 25 16

( Ⅱ)过点 ? 3, 0 ? 且斜率为

4 4 的直线方程为 y ? ? x ? 3? , 5 5 4 ? x ? 3? 代入C的方程, 5

设直线与C的交点为A ? x1 , y1 ? ,B ? x2 , y2 ? ,将直线方程 y ?

x 2 ? x ? 3? ? ? 1 ,即 x 2 ? 3x ? 8 ? 0 , 得 25 25
2

解得 x1 ?

3 ? 41 3 ? 41 , x2 ? , 2 2

?

AB 的中点坐标 x ?

x1 ? x2 3 y ?y 2 6 ? , y ? 1 2 ? ? x1 ? x2 ? 6 ? ? ? , 2 2 2 5 5

即中点为 ?

?3 6? ,? ? 。 ?2 5?

2.(2011,天津,文 18)设椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 a 2 b2

P(a, b) 满足 | PF2 |?| F1F2 | .
(Ⅰ)求椭圆的离心率 e ; (Ⅱ)设直线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点.若直线 PF2 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 16 相交于
2 2

M,N 两点,且|MN|=

5 |AB|,求椭圆的方程. 8

解析: (Ⅰ)设 F1 (?c, 0) , F2 (c, 0) ( c ? 0 ) ,因为 | PF2 |?| F1F2 | ,
2 2 所以 (a ? c) ? b ? 2c ,

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圆锥曲线综合练习

整理得 2( ) 2 ?

c a

c 1 ? 1 ? 0 ,即 2e2 ? e ? 1 ? 0 , 解得 e ? . a 2
3c , 可得椭圆方程为 3x 2 ? 4 y 2 ? 12c 2 , 直线 PF2 的方程为

( Ⅱ ) 由(Ⅰ)知 a ? 2 c, b ?

y ? 3( x ? c) ,
A,B 两点坐标满足方程组 ? 解得 x ? 0 或
2 2 2 ? ?3 x ? 4 y ? 12c

? ? y ? 3( x ? c )

,消 y 整理得 5x ? 8cx ? 0 ,
2

8c , 5
8c 3 3 16c , c) , (0, ? 3c) ,所以由两点间距离公式得|AB|= , 5 5 5

所以 A,B 两点坐标为 (

于是|MN|=
2

3|2?c| 5 |AB|= 2c ,圆心 (?1, 3) 到直线 PF2 的距离 d ? , 2 8

因为 d ? (

| MN | 2 3 ) ? 42 , 所以 (2 ? c)2 ? c 2 ? 16 , 2 4

x2 y2 解得 c ? 2 , 所以椭圆方程为 ? ? 1. 16 12
3.(2011,全国新课标,文 20)在平面直角坐标系中,曲线 y ? x ? 6 x ? 1与 坐标轴的交点
2

都在圆 C 上, (1)求圆 C 的方程; (2)如果圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值。 解: (Ⅰ)曲线 y ? x ? 6 x ? 1, 与y轴交点为(0,1), 与x轴交点为(3 ? 2 2 ,0), (3 ? 2 2 ,0)
2

因而圆心坐标为 C (3, t ), 则有 3 ? (t ? 1) ? (2 2 ) ? t ? t ? 1
2 2 2 2
2 2 2 2 半径为 3 ? (t ? 1) ? 3 ,所以圆方程是 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9

(Ⅱ)设点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 满足 ?
2 2

?x ? y ? a ? 0
2 2 ?( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9

解得: 2 x ? (2a ? 8) x ? a ? 2a ? 1 ? 0

? ? ? 56 ? 16a ? 4a 2 ? 0

x1, 2 ?

(8 ? 2a) ? 56 ? 16 a ? 4a 2 4

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圆锥曲线综合练习

? x1 ? x2 ? 4 ? a, x1 ? x2 ?

a 2 ? 2a ? 1 2

? OA ? OB,? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0, y1 ? x1 ? a, y 2 ? x2 ? a

? 2 x1 x2 ? a( x1 ? x2 ) ? a 2 ? 0,? a ? ?1
4.(2011,北京,文 19)已知椭圆 G :

x2 y 2 6 ,右焦点为 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 3 a b

(2 2,0) 。斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A, B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点
为 P(?3, 2) 。 (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)求 ?PAB 的面积。 解析: (Ⅰ)由已知得 c ? 2 2,

c 6 ? . 解得 a ? 2 3. a 3

又 b ? a ? c ? 4.
2 2 2

x2 y 2 所以椭圆 G 的方程为 ? ? 1. 12 4

?y ? x ? m ? 2 2 (Ⅱ)设直线 l 的方程为 y ? x ? m. 由 ? x 2 得 4 x ? 6mx ? 3m ? 12 ? 0. y2 ?1 ? ? 4 ? 12
设 A、B 的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y 2 )( x1 ? x2 ), AB 中点为 E ( x 0 , y 0 ) , 则 x0 ?

x1 ? x 2 m 3m ?? , y 0 ? x0 ? m ? 4 2 4

m 4 ? ?1. 解得 m=2。 因为 AB 是等腰△ PAB 的底边, 所以 PE⊥AB.所以 PE 的斜率 k ? 3m ?3? 4 2?
此时方程①为 4 x ? 12 x ? 0. 解得 x1 ? ?3, x2 ? 0.
2

所以 y1 ? ?1, y 2 ? 2. 所以|AB|= 3 2 . 此时,点 P(—3,2)到直线 AB: x ? y ? 2 ? 0 的距离 d ? 所以△ PAB 的面积 S=

| ?3 ? 2 ? 2 | 2

?

3 2 , 2

1 9 | AB | ?d ? . 2 2
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圆锥曲线综合练习

5. (2010,福建,文 19)已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 过点 A(1 , ? 2) 。
2

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (Ⅱ)是否存在平行于 OA ( O 为坐标原点)的直线 l ,使得直线 l 与抛物线 C 有公共 点,且直线 OA 与 l 的距离等于

5 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由。 5
2 2

解: (Ⅰ)将 (1 , ? 2) 代入 y ? 2 px ,得 (?2) ? 2 p ?1 ,所以 p ? 2 。 故所求的抛物线 C 的方程为 y ? 4 x ,其准线方程为 x ? ?1 。
2

(Ⅱ)假设存在符合题意的直线 l ,其方程为 y ? ?2 x ? t , 由?

? y ? ?2 x ? t, ? y ? 4x
2

,得 y ? 2 y ? 2t ? 0 。
2

因为直线 l 与抛物线 C 有公共点,所以得 ? ? 4 ? 8t ? 0 ,解得 t ? ? 另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 d ?

1 。 2

5 |t | 1 ,可得 ,解得 t ? ?1 。 ? 5 5 5

因 为 ?1? [? , , 1? [? , ,所以符合题意的直线 l 存在,其方程为 ? ?) ? ?)

1 2

1 2

2 x ? y ? 1? 0。
6.(2010,天津,文 21)已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四 2 2 a b

个顶点得到的菱形的面积为 4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点 A 的坐标为(-a,0).

|= (i)若|AB

4 2 ,求直线 l 的倾斜角; 5
???? ??? ?

(0,y0) QB=4 .求 y 0 的值. (ii)若点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上,且 QA ?
解析: (Ⅰ)由 e=

c 3 2 2 2 2 2 ? ,得 3a ? 4c .再由 c ? a ? b ,解得 a=2b. a 2

由题意可知

1 ? 2a ? 2b ? 4 ,即 ab=2. 2
所以椭圆的方程为

解方程组 ?
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? a ? 2b, 得 a=2,b=1. ? ab ? 2,

x2 ? y 2 ? 1. 4

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圆锥曲线综合练习

(Ⅱ)(i)解:由(Ⅰ)可知点 A 的坐标是(-2,0).设点 B 的坐标为 ( x1 , y1 ) ,直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k(x+2).

? y ? k ( x ? 2), ? 于是 A、B 两点的坐标满足方程组 ? x 2 消去 y 并整理,得 2 ? ? y ? 1. ?4
(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 16k 2 x ? (16k 2 ? 4) ? 0 .

16k 2 ? 4 2 ? 8k 2 4k 由 ?2 x1 ? ,得 x1 ? .从而 y1 ? . 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k 1 ? 4k 2

? 2 ? 8k 2 ? ? 4k ? 4 1? k 2 所以 | AB |? ? ?2 ? . ? ? ? 2 ? 2 ? 2 1 ? 4 k 1 ? 4 k 1 ? 4 k ? ? ? ?
由 | AB |?

2

2

4 1? k 2 4 2 4 2 ? ,得 . 1 ? 4k 2 5 5
4 2
2 2

整理得 32k ? 9k ? 23 ? 0 ,即 (k ? 1)(32k ? 23) ? 0 ,解得 k= ?1 . 所以直线 l 的倾斜角为

? 3? 或 . 4 4
? 8k 2 2k ? , . 2 2 ? ? 1 ? 4k 1 ? 4k ?

(ii)解:设线段 AB 的中点为 M,由(i)得到 M 的坐标为 ? ?

以下分两种情况: (1)当 k=0 时,点 B 的坐标是(2,0) ,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,于是

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? QA ? ? ?2, ? y0 ? , QB ? ? 2, ? y0 ? . 由 QA ? QB ? 4 ,得 y0 ? ?2 2 。
(2)当 k ? 0 时,线段 AB 的垂直平分线方程为 y ? 令 x ? 0 ,解得 y0 ? ?

2k 1? 8k 2 ? ? ? x ? ? ?。 1 ? 4k 2 k? 1 ? 4k 2 ?

由 QA ? ? ?2, ? y0 ? , QB ? ? x1 , y1 ? y0 ? ,

??? ?

??? ?

6k 。 1 ? 4k 2

??? ? ??? ? ?2 ? 2 ? 8k 2 ? 6k ? 4k 6k ? QA ? QB ? ?2 x1 ? y0 ? y1 ? y0 ? ? ? ? ? 2 2 ? 2 1 ? 4k 1 ? 4k ? 1 ? 4k 1 ? 4k 2 ?

?

4 ?16k 4 ? 15k 2 ? 1?

?1 ? 4k ?

2 2

? 4,

整理得 7k ? 2 。故 k ? ?
2

14 2 14 。所以 y0 ? ? 。 7 5
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圆锥曲线综合练习

综上, y0 ? ?2 2 或 y0 ? ?

2 14 5

7. (2010,辽宁,文 20)设 F1 , F2 分别为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦 a 2 b2
?

点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 , F1 到直线 l 的距离 为2 3. (Ⅰ)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 AF2 ? 2 F2 B ,求椭圆 C 的方程. 解析: (Ⅰ)设焦距为 2c ,由已知可得 F1 到直线 l 的距离 3c ? 2 3, 故c ? 2. 所以椭圆 C 的焦距为 4. (Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),由题意知y1 ? 0, y2 ? 0, 直线 l 的方程为 y ? 3( x ? 2).

???? ?

???? ?

? y ? 3( x ? 2), ? 得(3a 2 ? b 2 ) y 2 ? 4 3b 2 y ? 3b 4 ? 0. 联立 ? x 2 y 2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a
解得 y1 ?

? 3b2 (2 ? 2a) ? 3b 2 (2 ? 2a) , y ? . 2 3a 2 ? b 2 3a 2 ? b2
???? ?

因为 AF2 ? 2 F2 B, 所以 ? y1 ? 2 y2 . 即

???? ?

3b 2 (2 ? 2a) ? 3b 2 (2 ? 2a) ? 2 ? . 3a 2 ? b 2 3a 2 ? b 2

得 a ? 3.而a ? b ? 4, 所以b ? 5.
2 2

x2 y 2 故椭圆 C 的方程为 ? ? 1. 9 5
?

8.(2009,山东,文 22)设 m ? R ,在平面直角坐标系中,已知向量 a ? ( mx, y ? 1) ,向量

? ? ? b ? ( x, y ? 1) , a ? b ,动点 M ( x, y) 的轨迹为 E.
(1)求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (2)已知 m ?

1 ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交 4

点 A,B,且 OA ? OB (O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知 m ?

1 2 2 2 ,设直线 l 与圆 C: x ? y ? R (1<R<2)相切于 A1,且 l 与轨迹 E 只有一个公共 4

点 B1,当 R 为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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圆锥曲线综合练习

解析:(1)因为 a ? b , a ? (mx, y ? 1) , b ? ( x, y ? 1) , 所以 a ? b ? mx ? y ? 1 ? 0 ,
2 2

?

? ?

?

? ?

即 mx ? y ? 1 .
2 2

当 m=0 时,方程表示两直线,方程为 y ? ?1 ; 当 m ? 1 时, 方程表示的是圆 当 m ? 0 且 m ? 1 时,方程表示的是椭圆; 当 m ? 0 时,方程表示的是双曲线.

x2 1 (2).当 m ? 时, 轨迹 E 的方程为 ? y 2 ? 1 ,设圆心在原点的圆的一条切线为 y ? kx ? t , 4 4
? y ? kx ? t ? 2 2 2 2 2 解方程组 ? x 2 得 x ? 4(kx ? t ) ? 4 ,即 (1 ? 4k ) x ? 8ktx ? 4t ? 4 ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?4
要使切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B, 则使△= 64k t ? 16(1 ? 4k )(t ? 1) ? 16(4k ? t ? 1) ? 0 ,
2 2 2 2 2 2

即 4k ? t ? 1 ? 0 ,即 t ? 4k ? 1,
2 2 2 2

8kt ? x1 ? x2 ? ? ? ? 1 ? 4k 2 且? 2 ? x x ? 4t ? 4 1 2 ? 1 ? 4k 2 ?
k 2 (4t 2 ? 4) 8k 2t 2 t 2 ? 4k 2 2 , ? ? t ? 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

y1 y2 ? (kx1 ? t )(kx2 ? t ) ? k 2 x1 x2 ? kt ( x1 ? x2 ) ? t 2 ?
要使 OA ? OB ,
2 2

??? ?

??? ?

需使 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,即
2 2

4t 2 ? 4 t 2 ? 4k 2 5t 2 ? 4k 2 ? 4 ? ? ? 0, 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2
2 2

所以 5t ? 4k ? 4 ? 0 ,

即 5t ? 4k ? 4 且 t ? 4k ? 1,

即 4k ? 4 ? 20k ? 5 恒成立.
2 2

所以又因为直线 y ? kx ? t 为圆心在原点的圆的一条切线,

4 (1 ? k 2 ) 4 t 4 2 5 所以圆的半径为 r ? ,r ? ? ? , 所求的圆为 x 2 ? y 2 ? . 2 2 5 1? k 1? k 5 1? k 2
t
2

当切线的斜率不存在时,切线为 x ? ?

x2 2 2 2 ? y 2 ? 1 交 于 点 ( 5 ,? 5 ,与 5) 或 4 5 5 5

(?

2 2 5 ,? 5) 5 5

也满足 OA ? OB .
2 2

综上, 存在圆心在原点的圆 x ? y ? A,B,且 OA ? OB .
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4 ,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 5

??? ?

??? ?

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圆锥曲线综合练习

(3)当 m ?

x2 1 时,轨迹 E 的方程为 ? y 2 ? 1 ,设直线 l 的方程为 y ? kx ? t , 4 4
2 2 2

因 为 直 线 l 与 圆 C: x ? y ? R (1<R<2) 相 切 于 A1, 由 ( 2 ) 知 R ?

t 1? k 2

,



t 2 ? R 2 (1 ? k 2 )

①,

因为 l 与轨迹 E 只有一个公共点 B1,

? y ? kx ? t ? 2 2 由(2)知 ? x 2 得 x ? 4(kx ? t ) ? 4 , 2 ? ? y ?1 ?4
即 (1 ? 4k ) x ? 8ktx ? 4t ? 4 ? 0 有唯一解
2 2 2

则△= 64k t ? 16(1 ? 4k )(t ? 1) ? 16(4k ? t ? 1) ? 0 ,
2 2 2 2 2 2

即 4k ? t ? 1 ? 0 ,
2 2



? 2 3R 2 t ? ? ? 4 ? R2 由①②得 ? , 2 ?k 2 ? R ? 1 ? ? 4 ? R2

此时 A,B 重合为 B1(x1,y1)点,

8kt ? x1 ? x2 ? ? ? 4t 2 ? 4 16 R 2 ? 16 ? 1 ? 4k 2 2 x ? ? 由? 中 , 所以 , , x ? x 1 2 1 2 1 ? 4k 2 3R 2 ? x x ? 4t ? 4 1 2 ? 1 ? 4k 2 ?

1 2 4 ? R2 4 2 2 2 B1(x1,y1)点在椭圆上,所以 y ? 1 ? x1 ? ,所以 | OB1 | ? x1 ? y1 ? 5 ? 2 , 2 4 3R R
2 1

在 直 角 三 角 形 OA1B1 中 , | A1B1 | ?| OB1 | ? | OA1 | ? 5 ?
2 2 2

4 4 ? R2 ? 5 ? ( 2 ? R2 ) 因 为 2 R R

4 ? R 2 ? 4 当且仅当 R ? 2 ? (1, 2) 时取等号,所以 | A1 B1 |2 ? 5 ? 4 ? 1 , R2
即当 R ?

2 ? (1, 2) 时|A1B1|取得最大值,最大值为 1.

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圆锥曲线综合练习

圆锥曲线典型问题和题型
1. (2011,陕西,文 17)设椭圆 C:

x2 y 2 3 ,离心率为 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,4) 2 a b 5

(Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标 5

x2 y 2 2.(2011,天津,文 18)设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 a b
P(a, b) 满足 | PF2 |?| F1F2 | .
(Ⅰ)求椭圆的离心率 e ; (Ⅱ)设直线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点.若直线 PF2 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 16 相交于
2 2

M,N 两点,且|MN|=

5 |AB|,求椭圆的方程. 8

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圆锥曲线综合练习

3.(2011,全国新课标,文 20)在平面直角坐标系中,曲线 y ? x ? 6 x ? 1与 坐标轴的交点
2

都在圆 C 上, (1)求圆 C 的方程; (2)如果圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值。

x2 y 2 6 4.(2011,北京,文 19)已知椭圆 G : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,右焦点为 3 a b
(2 2,0) 。斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A, B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点
为 P(?3, 2) 。 (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)求 ?PAB 的面积。

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5. (2010,福建,文 19)已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 过点 A(1 , ? 2) 。
2

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (Ⅱ)是否存在平行于 OA ( O 为坐标原点)的直线 l ,使得直线 l 与抛物线 C 有公共 点,且直线 OA 与 l 的距离等于

5 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由。 5

x2 y 2 3 6.(2010,天津,文 21)已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四 2 a b
个顶点得到的菱形的面积为 4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B,已知点 A 的坐标为(-a,0).

|= (i)若|AB

4 2 ,求直线 l 的倾斜角; 5
???? ??? ?

(0,y0) QB=4 .求 y 0 的值. (ii)若点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上,且 QA ?

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7. (2010,辽宁,文 20)设 F1 , F2 分别为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦 a 2 b2
?

点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 , F1 到直线 l 的距离 为2 3. (Ⅰ)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 AF2 ? 2 F2 B ,求椭圆 C 的方程.

???? ?

???? ?

8.(2009,山东,文 22)设 m ? R ,在平面直角坐标系中,已知向量 a ? ( mx, y ? 1) ,向量

?

? ? ? b ? ( x, y ? 1) , a ? b ,动点 M ( x, y) 的轨迹为 E.
(1)求轨迹 E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (2)已知 m ?

1 ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交 4

点 A,B,且 OA ? OB (O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知 m ?

1 2 2 2 ,设直线 l 与圆 C: x ? y ? R (1<R<2)相切于 A1,且 l 与轨迹 E 只有一个公共 4

点 B1,当 R 为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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圆锥曲线常见综合题型(整理) - 卓越个性化教案 学生姓名 课题 年级 圆锥曲线综合复习 1. 2. 3. 4. 5. 6. 求轨迹方程 直线与椭圆的位置关系 弦长问题 中点...

圆锥曲线高考常考题型_图文

圆锥曲线高考常考题型 - 圆锥曲线高考常考题型: 一、 基本概念、基本性质题型 二、 平面几何知识与圆锥曲线基础知识的结合题型 三、 直线与圆锥曲线的相交关系题型...

圆锥曲线题型归纳(经典含答案)

圆锥曲线题型归纳(经典含答案) - 椭圆题型总结 一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义: (简单) 1. 命题甲:动点 P 到两点 A, B 的距离之和 PA ? PB ?...

高考二轮小专题_:圆锥曲线题型归纳

高考二轮小专题 :圆锥曲线题型归纳基础知识: 1.直线圆的方程; 2.椭圆、双曲线、抛物线的定义标准方程公式; 3.椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识: a...

《圆锥曲线新题型及定点问题分析》

高三冲刺讲义:《圆锥曲线题型及定点问题分析》 圆锥曲线是解析几何的重要内容之...定点问题与定值问题是这类题目的典型代表, 下面我们就着重 研究这些 2 类问题...

圆锥曲线综合题高考常见题型与分析(学生)

一、直线和圆锥曲线经典结论 椭圆 1. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线...(共 37 页) 题型 4:与圆锥曲线的弦长、距离、面积等有关的问题 解题策略: ...

圆锥曲线常见七大题型

圆锥曲线常见七大题型 - 圆锥曲线常见七大题型 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法) :设曲线上两点为 (X1,Y1),(X2,Y2) ,代入...