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山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学八年级数学上册 1.3 蚂蚁怎样走最近课件 北师大版_图文

石室联中平面图
一 教楼 综 合 楼 二 教楼

操场

两点之间,线段最短

学习目标
1.明确解决路线最短问题的公理是“两点之
间,线段最短”,方法是将原来的曲面或 多个平面展开成为一个平面解决。 2.构造直角三角形,并能熟练运用勾股定理 求两点之间的最短距离。

在一个圆柱石凳上,若小明在 吃东西时留下了一点食物在B处, 恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这 一信息,于是它想从A 处爬向B 处,想一想,蚂蚁怎么走最近?

B

A

A’

d

B

A’

B

A

A

蚂蚁A→B的路线
O
B B

A

A

怎样计算AB?
A’

r

O

B

A’

B

h

侧面展开图

A

A

在Rt△AA’B中,利用勾股定理可得,

AB 2 ? AA?2 ? A' B 2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)

若已知圆柱体高为12cm,底面半径 为3cm,π取3,则:

AB ? 12 ? (3 ? 3) ? AB ? 15
2 2 2
A 12


3

O

B
侧面展开图

A’
12



B

A

A

你学会了吗 ?

反馈一
B

12cm

A

8cm

8cm

问题探究二
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB,但他随身只带了卷尺, 李叔叔量得AD长是30厘米,AB长 是40厘米,BD长是50厘米,AD边 垂直于AB边吗?为什么?

? AD2 ? AB2 ? 302 ? 402 ? 2500 BD2 ? 2500 ? AD 2 ? AB 2 ? BD 2
∴AD和AB垂直

小明随身只有一个长度为20厘 米的刻度尺,他能有办法检验 AD边是否垂直于AB边吗?BC边 与AB边呢?

反馈二
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日 早晨8:00甲先出发,他以6km/h的速度向 正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h的 速度向正北行走。上午10:00,甲、乙两 人相距多远?
解:如图:由题意,得
AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米)

北 C

A

B



在Rt△ABC中

BC 2 ? AC 2 ? AB2 ? 52 ? 122 ? 169 ? 132
∴BC=13(千米)

答:甲乙两人相距13千米

达标单答案

? 1.B ? 2.D

有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱 形油桶,在靠近边的地方有一小孔,

从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶
外的部分为0.5米,问这根铁棒有多长?
解:设伸入油桶中的长度为x米,则 最长时:

x 2 ? 1.52 ? 22 x ? 2.5

∴最长是2.5+0.5=3(米) 最短时:

你能画出示意 图吗?

x ? 1 .5

∴最短是1.5+0.5=2(米) 答:这根铁棒的长应在2-3米之间

2.在我国古代数学著作《九章 算术》中记载了一道有趣的问题,

这个问题的意思是:有一个水池,
水面是一个边长为10尺的正方形, 在水池的中央有一根新生的芦苇,

它高出水面1尺,如果把这根芦
苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好 到达岸边的水面,请问这个水池
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !

的深度和这根芦苇的长度各是多
少?

解:设水池的水深AC为x尺, 则这根芦苇长为AD=AB= (x+1)尺,
在直角三角形ABC中,BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1, 2 x=24, ∴ x=12, x+1=13

答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺。

小试牛刀
练习1 练习2 练习3

2.如图,台阶A处的蚂蚁要 爬到B处搬运食物,它怎么走最 近?并求出最近距离。
20 3 2 B

A

? AB2 ? 152 ? 202 ? 625 ? 252

举一反三
练习1 练习2

1.如图,在棱长为10厘米的正
方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现 要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的 速度是1厘米/秒,且速度保持不变, 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?
食 物

B

A

举一反三
练习1 练习2

1.如图,在棱长为10厘米的正
方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现

要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的
速度是1厘米/秒,且速度保持不变, 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?
B

B

A