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2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第99套)

湖南省师大附中 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题 (含解 析)新人教 A 版 必考Ⅰ部分 一、选择题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分;在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、已知过点 A(?2, m) 和 B ( m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A. ? 8 B. 0 C. 2 D. 10 ) 2、过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为() A. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 3、下列四个结论: ⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行. ⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行. ⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行. ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行. 其中正确的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ( ) 4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( A. 8? cm 2 B. 12? cm2 C. 16? cm2 ) D. 20? cm2 5、圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的点到点 M (3, 4) 的距离的最小值是( A.1 B.4 C.5 ) D.6 6、若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( ) A. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 7、把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A. 90 B. 60 ) C. 45 D. 30 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分;把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上. 8、在空间直角坐标系中,点 A(1,1,3) 与点 B(1, ?3, 0) 的距离为_____. 9、方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值范围是______. 10、如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 2 ,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上, 若 EF // 平面AB1C ,则线段 EF 的长度等于______. 11、直线 ax ? y ? 1 ? 0 恒经过定点 P ,则 P 点的坐标为______ 12、一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积 为______. 13、如图,二面角 C ? EF ? G 的大小是 60°,线段 AB 在平面 EFGH 上, B 在 EF 上, AB 与 EF 所成的角为 30°,则 AB 与平面 CDEF 所成的角的正弦值是__________. 三.解答题:本大题共 3 小题,共 35 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14、(满分 11 分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其 中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位 cm); (1)求出这个工件的体积; (2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米 1 元,现要制作 10 个这 样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分). 15、(满分 12 分)如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, (1)求证: AD1 ? 平面CDA 1B 1; (2)求直线 AD1 与直线 BD 所成的角 16、(满分 12 分)已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 =0 (1)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴, y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)求经过原点且被圆 C 截得的线段长为 2 的直线方程.源:] 必考Ⅱ部分 四、本部分共 5 个小题,满分 50 分,计入总分. 17、(满分 5 分)在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 P1 , P2 分别是线段 AB , BD1 (不包括端点)上的动点,且线段 P 1 P2 平行于平面 A1 ADD1 ,则四面体 PP 1 2 AB 1 的体 积的最大值是_______ 18、 (满分 5 分)在平面直角坐标系内,设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y 2 ) 为不同的两点,直线 l 的 方程为 ax ? by ? c ? 0 , 设 ? ? ax1 ? by1 ? c .有下列四个说法: ax2 ? by2 ? c ①存在实数 ? ,使点 N 在直线 l 上; ②若 ? ? 1 ,则过 M 、 N 两点的直线与直线 l 平行; ③若 ? ? ?1 ,则直线 l 经过线段 MN 的中点; ④若 ? ? 1 ,则点 M 、 N 在直线 l 的同侧,且直线 l 与线段 MN 的延长线相交. 上述说法中,所有正确说法的序号是 2 19、(满分 13 分)已知:以点 C (t, t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A, 与 y 轴交于点 O, B,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y =–2x+4 与圆 C 交于点 M, N,若 OM = ON,求圆 C 的方程. 20、(满分 13 分)如图,四棱锥 S ? ABCD 中, AB ∥ CD , BC ? CD ,侧面 SAB 为等 边三角形. AB ? BC ? 2, CD

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