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2011届高考数学第一轮复习测试题9

2011 届高三数学一轮复习测试题 (平面向量) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的。) → → → → → 1.(08· 全国Ⅰ)在△ABC 中,AB=c,AC=b,若点 D 满足BD=2DC,则AD=( ) 2 1 5 2 A. b+ c B. c- b 3 3 3 3 2 1 1 2 C. b- c D. b+ c 3 3 3 3 [答案] A → → → → 2→ [解析] AD=AB+BD=AB+ BC 3 2 2 1 =c+ (b-c)= b+ c,故选 A. 3 3 3 → → → 2.已知 O、A、M、B 为平面上四点,且OM=λOB+(1-λ)OA,λ∈(1,2),则( A.点 M 在线段 AB 上 B.点 B 在线段 AM 上 C.点 A 在线段 BM 上 D.O、A、M、B 四点共线 [答案] B → → → → → → → [解析] OM=λOB+OA-λOA=λ(OB-OA)+OA, → → → → → → 则OM-OA=λ(OB-OA),即AM=λAB. ) ∵λ∈(1,2),∴点 M 在线段 AB 的延长线上,即点 B 在线段 AM 上. 3.(文)已知 a、b 均为非零向量,命题 p:a· b>0,命题 q:a 与 b 的夹角为锐角,则 p 是 q 成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析] 当 a 与 b 夹角为 0° 时,a· b>0;∴p?/ q, 当 a 与 b 夹角 α 为锐角时,a· b=|a|· |b|cosα>0, ∴q?p. (理)已知 a=(1,3),b=(1,1),c=a+λb,若 a 和 c 的夹角是锐角,则 λ 的取值范围是( 5 ?-∞,-5? - ,+∞? A.? B. 2? ? 2 ? ? 5 ? C.{0} D.? ?-2,0?∪(0,+∞) [答案] D [解析] 由条件得,c=(1+λ,3+λ),从而 c=1+λ+3(3+λ)>0 ?a· ?1+λ 3+λ ? 1 ≠ 3 ) 5 ? ?λ∈? ?-2,0?∪(0,+∞). 4.若|a|= 2,|b|=2,且(a-b)⊥a,则 a 与 b 的夹角是 π π π π A. B. C. D. 6 4 3 2 [答案] B [解析] 由(a-b)⊥a 得,(a-b)· a=0, ∴a2-a· b=0. ∵|a|= 2,|b|=2,∴2-|a||b|cos〈a,b〉=0. 2 π .∵0≤〈a,b〉≤π,∴〈a,b〉= . 2 4 5.(文)已知向量 a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过 5,则 k 的取值范围是( A.[-4,6] B.[-6,4] C.[-6,2] D.[-2,6] [答案] C ∴cos〈a,b〉= ( ) ) [解析] ∵|a+b|=|(3,k+2)|= (k+2)2+32≤5,∴(k+2)2≤42,∴-6≤k≤2.∴选 C. (理)已知 a=(m,n),b=(p,q),且 m+n=5,p+q=3,则|a+b|的最小值为( ) A.4 B.4 2 C.6 D.8 [答案] B 1 [解析] 由基本不等式知,x2+y2≥ (x+y)2, 2 ∴|a+b|= ≥ (m+p)2+(n+q)2 2 2 (m+p+n+q)= ×8=4 2, 2 2 当 m+p=n+q=4 时等号成立. 6.半圆的直径 AB=4,O 为圆心,C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半径 OC → → → 上的动点,则(PA+PB)· PC的最小值是 ( ) A.2 B.0 C.-2 D.-1 [答案] C → →? ?|PO → → → → → → → [解析] 如图(PA+PB)· PC=2PO· PC=-2|PO|· |PC|≥-2· ? |+|PC|?2=-2, 2 ? ? → → 等号在|PO|=|PC|,即 P 为 OC 的中点时成立. → → → → 7.已知两点 M(-2,0),N(2,0),点 P 为坐标平面内的动点,满足|MN|· |MP|+MN· NP=0, 则动点 P(x,y)的轨迹方程为 ( ) A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=-4x [答案] B → → → → [解析] |MN|· |MP|+MN· NP → → → → =|MN|· |MP|+|MN|· |NP|cosθ → → → =|MN|· (|MP|+|NP|· cosθ) → → =0(θ 为MN与NP的夹角), → → → ∵|MN|≠0,∴|MP|+|NP|· cosθ=0, → → → → ∴|MP|=|NP|·cos(π-θ),∴|MP|=|PK|, 如下图,又∵MO=2,∴方程为 y2=-8x,选 B. π → → → 8.(文)在△ABC 中,AB= 3,BC=2,∠A= ,如果不等式|BA-tBC|≥|AC|恒成立,则 2 实数 t 的取值范围是 ( ) 1 A.[1,+∞) B.(-∞, ]∪[1,+∞) 2 1 C.[ ,1] D.(-∞,0]∪[1,+∞) 2 [答案] B → → → → → → 2→2 →2 [解析] |BA-tBC|≥|AC|?|BA|2-2tBA· BC+t |BC| ≥|AC| , 在△ABC 中, 易知 AC=1, ∠B 1 =30° ,故得 2t2-3t+1≥0,解得 t≤ 或 t≥1.故选 B. 2 → → → (理)在△ABC 中,若对任意 k∈R,有|BA-kBC|≥|AC|,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 [答案]

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