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数学:1.1.2《充要条件》课件(苏教版选修2-1)


充要条件

例1、判断下列命题的真假。 (1)若葛小优是葛优(著名影星,男性公民)的儿子, 则葛优是葛小优的父亲。 (2)若葛优是葛小优的父亲,则葛小优是葛优的儿子。 (3)若葛小优不是葛优(著名影星,男性公民)的儿子, 则葛优不是葛小优的父亲。

(4)若葛优(著名影星,男性公民)不是葛小优的父亲, 则葛小优不是葛优的儿子。

原命题:若A则B 互 为 否 命 题

互为逆命题

逆命题:若B则A 互 为 否 命 题

否命题: 若A 则B

互为逆命题

逆否命题: 若

B 则A

? 一般地,若 A 成立,则 B 成立,即 A B,就称 条件 A 是 B 成立的充分条件;同时,称条件 B 是 A 成 立的必要条件。 ? ? 如果 A? B 而且 B A,即 A B,就称条件 A 是 B 成立的充分而且必要条件,简称充要条件。显然 B 也是 A 成立的充要条件。 ? 如果 A B,而 B ≠>A ,则称条件 A 是 B 的充 分不必要条件 ;同时,称 B 是 A 的必要不充分条件。 如果 A≠>B,且 B ≠>A,则称条件 A 是 B 的 既不充分又不必要条件。显然 B 也是 A 成立的既不充 分又不必要条件。

例题2 、判断下列命题是真命题还是 假命题 (1)若x=y,则 x2=y2;
(2)若∠1与∠2是对顶角,则 ∠1=∠2; (3)若sinα= 0.5,则α = 30°; (4)若∠A≠∠B, 则sinA≠sinB。

例题3、判断下列条件甲是条件乙的什么条件 (1)甲:x∈M∩N; 乙:x∈M

(2)甲:两个三角形全等;乙:两个三角形面积相等 (3)甲:x为偶数; 乙:x能被4整除

(4)在实数范围内,甲:x2+y2=0; 乙:x=y=0

例题4、填空
(1)x > 5 是x > 3 的______条件; (2)b = 0是函数y=x2+bx+c为偶函数的___________条件;

(3)x2> y2是x > y 的______条件;
(4)A是B的充分不必要条件,B是C 充分不必要条件,则 A是C 的______条件; (5)A的充分不必要条件是B,B的充分不必要条件是C , 则A是C 的______条件 。

例题5、填空
(1)∠A= ∠B , 是sinA= sinB的_____条件;

(2)△ABC中,∠A = ∠B,是sinA=sinB的_____条件;
(3)α+β>2 且α·β>1是α>1且β>1的_ _ _ _ 条件;

(4)α≠30°是sinα≠0.5的_____条件。

例题6、请你构造满足下列条件的A与B (1)A是B的充分不必要条件 (2)A是B的必要不充分条件 (3)A是B的充要条件

例7、已知y=f(x)是R上的增函数,求证: a+b>0是f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)的充要条件。
(1)充分性的证明:
∵a+b>0

∴a>-b,b>-a.
∵ y=f(x)是R上的增函数,

∴f(a)>f(-b),f(b)>f(-a).
∴ f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).

例7、已知y=f(x)是R上的增函数,求证: a+b>0是f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)的充要条件。
(2)必要性的证明:已知f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
假设a+b≤0, 则有a ≤-b,b ≤-a ∵y=f(x)是R上的增函数 ∴f(a)≤f(-b), f(b)≤f(-a), ∴ f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) 这与已知矛盾,故有a+b>0 。


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