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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第3章 3.2.1 课时作业]


§3.2 直线的方程 3. 2.1 直线的点斜式方程
【课时目标】 1.掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素.2 .会求直线的点斜式方 程与斜截式方程.3.了解斜截式与一次函数的关系.

1.直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 点 斜 式 斜 截 式 点 P (x0 ,y0) 和斜率 k 斜率 k 和在 y 轴上的截距 b

示意图

方程 ________ ________

使用范围 斜率 存在 存在 斜率

________

2.对于直线 l1 :y=k1 x+b1 ,l2 :y=k 2 x+b2 , (1)l1 ∥l2 ?________________________; (2)l1 ⊥l2 ?________________.

一、选择题 1.方程 y=k (x-2)表示( ) A.通过点(-2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直线 C.通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线 D.通过点(2,0)且除去 x 轴的所有直线 2.已知直线的倾斜角为 60° ,在 y 轴上的截距为-2,则此直线方程为( A.y= 3x+2 B.y=- 3x+2 C.y=- 3x-2 D.y= 3x-2 3.直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限,则有( ) A.k >0,b>0 B.k >0,b<0 C.k <0,b>0 D.k <0,b<0 4.直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一坐标系中的图形可能是( )

)

5. 集合 A ={直线的斜截式方程}, B ={一次函数的解析式}, 则集合 A 、 B 间的关系是( A.A =B B.B A C.A B D.以上都不对 6.直线 kx-y+1-3k =0 当 k 变化时,所有的直线恒过定点( ) A.(1,3) B.(-1,-3) C.(3,1) D.(-3,-1) 二、填空题

)

7.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90° ,再向右平移 1 个单位长度,所得到的直线为 ______________. 8 .已知一条直线经过点 P (1,2) 且与直线 y = 2x + 3 平行,则该直线的点斜式方程是 ________. 9.下列四个结论: y-2 ①方程 k = 与方程 y-2=k(x+1)可表示同一直线; x+1 ②直线 l 过点 P (x1 ,y1 ),倾斜角为 90° ,则其方程是 x=x1 ; ③直线 l 过点 P (x1 ,y1 ),斜率为 0,则其方程是 y=y1 ; ④所有的直线都有点斜式和斜截式方程. 正确的为________(填序号). 三、解答题 10.写出下列直线的点斜式方程. (1)经过点 A (2,5),且与直线 y=2x+7 平行; (2)经过点 C(-1,-1),且与 x 轴平行.

11.已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A(-5,0),B (3,-3),C(0,2),求 BC 边上的高所 在的直线方程.

能力提升 1 12.已知直线 l 的斜率为 ,且和两坐标轴围成三角形的面积为 3,求 l 的方程. 6

13.等腰△ABC 的顶点 A (-1,2),AC 的斜率为 3,点 B (-3,2),求直线 AC、BC 及∠A

的平分线所在直线方程.

1.已知直线 l 经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程.用点斜式求直线 方程时,必须保证该直线斜率存在.而过点 P (x0 ,y0 ),斜率不存在的直线方程为 x=x0 .直线 的斜截式方程 y=kx+b 是点斜式的特例. 2.求直线方程时常常使用待定系数法,即根据直线满足的一个条件,设出其点斜式方程 或斜截式方程,再根据另一条件确定待定常数的值,从而达到求出直线方程的目的.但在求 解时仍然需要讨论斜率不存在的情形.

§ 3.2 直线的方程 3. 2. 1 直线的点斜式方程 答案
知识梳理 1.y-y0 =k(x-x0 ) y=kx+b 2.(1)k1 =k2 且 b1 ≠b2 (2)k1 k2 =-1 作业设计 1.C [易验证直线通过点(2,0),又直线斜率存在,故直线不垂直于 x 轴.] 2.D [直线的倾斜角为 60° ,则其斜率为 3, 利用斜截式直接写方程.] 3.B 4.D 5.B [一次函数 y=kx+b(k≠0); 直线的斜截式方程 y=kx+b 中 k 可以是 0,所以 .] 6.C [直线 kx-y+1-3k=0 变形为 y-1=k(x-3), 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1).] 1 1 7.y=- x+ 3 3 1 解析 直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90° 所得到的直线方程为 y=- x,再将该直线向右 3 1 1 1 平移 1 个单位得到的直线方程为 y=- (x-1),即 y=- x+ . 3 3 3 8.y-2=2(x-1)

9.②③ 10.解 (1)由题意知,直线的斜率为 2, 所以其点斜式方程为 y-5=2(x-2). (2)由题意知,直线的斜率 k=tan 0° =0, 所以直线的点斜式方程为 y-(-1)=0,即 y=-1. 11.解 设 BC 边上的高为 AD,则 BC⊥ AD, 2+3 3 ∴kAD · kBC=-1,∴ · k =-1,解得 kAD = . 0-3 AD 5 3 ∴BC 边上的高所在的直线方程为 y-0= (x+5), 5 3 即 y= x+3. 5 1 12.解 设直线 l 的方程为 y= x+b, 6 则 x=0 时,y=b;y=0 时,x=-6b. 1 由已知可得 · |b|· |6b|=3, 2 即 6|b|2 =6,∴b=± 1. 1 1 故所求直线方程为 y= x+1 或 y= x-1. 6 6 13.解 直线 AC 的方程:y= 3x+2+ 3. ∵AB∥x 轴, AC 的倾斜角为 60° , ∴BC 的倾斜角为 30° 或 120° . 3 当 α=30° 时,BC 方程为 y= x+2+ 3,∠A 平分线倾斜角为 120° , 3 ∴所在直线方程为 y=- 3x+2- 3. 当 α=120° 时,BC 方程为 y=- 3x+2-3 3,∠A 平分线倾斜角为 30° , 3 3 ∴所在直线方程为 y= x+2+ . 3 3


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