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曲一线科学备考

精品题库试题
用户:王维教师 生成时间:2016.01.23 15:24:47

理数 1. (2014 江西,19,12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 为矩形,平面 PAD⊥平面 ABCD. (1)求证:AB⊥PD;

(2)若∠BPC=90°,PB=

,PC=2,问 AB 为何值时,四棱锥 P-ABCD 的体积最大?并求此时平面

BPC 与平面 DPC 夹角的余弦值.

2. (2014 湖南,19,12 分)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的所有棱长都相等,AC∩BD=O,A1C1∩ B1D1=O1,四边形 ACC1A1 和四边形 BDD1B1 均为矩形. (Ⅰ)证明:O1O⊥底面 ABCD; (Ⅱ)若∠CBA=60°,求二面角 C1-OB1-D 的余弦值.

3.(2014 安徽,20,13 分)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,A1A⊥底面 ABCD.四边形 ABCD 为梯 形,AD∥BC,且 AD=2BC.过 A1,C,D 三点的平面记为α,BB1 与α的交点为 Q. (Ⅰ)证明:Q 为 BB1 的中点; (Ⅱ)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比; (Ⅲ)若 AA1=4,CD=2,梯形 ABCD 的面积为 6,求平面α与底面 ABCD 所成二面角的大小.

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4.(2014 浙江,20,15 分)如图,在四棱锥 A-BCDE 中,平面 ABC⊥平面 BCDE,∠CDE=∠ BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= (Ⅰ)证明:DE⊥平面 ACD; (Ⅱ)求二面角 B-AD-E 的大小. .

5.(2014 山东,17,12 分)如图,在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是等腰梯形,∠ DAB=60°,AB=2CD=2,M 是线段 AB 的中点. (Ⅰ)求证:C1M∥平面 A1ADD1;

(Ⅱ)若 CD1 垂直于平面 ABCD 且 CD1=

,求平面 C1D1M 和平面 ABCD 所成的角(锐角)的余弦值.

6.(2014 辽宁,19,12 分)如图,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且 AB=BC=BD=2,∠ABC=∠

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DBC=120°,E,F 分别为 AC,DC 的中点.

(Ⅰ)求证:EF⊥BC; (Ⅱ)求二面角 E-BF-C 的正弦值. 7.(2014 天津,17,13 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD⊥AB,AB∥ DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点 E 为棱 PC 的中点. (Ⅰ)证明 BE⊥DC; (Ⅱ)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; (Ⅲ)若 F 为棱 PC 上一点,满足 BF⊥AC,求二面角 F-AB-P 的余弦值.

8.(2014 北京,17,14 分)如图,正方形 AMDE 的边长为 2,B,C 分别为 AM,MD 的中点.在五棱锥 P-ABCDE 中,F 为棱 PE 的中点,平面 ABF 与棱 PD,PC 分别交于点 G,H. (Ⅰ)求证:AB∥FG; (Ⅱ)若 PA⊥底面 ABCDE,且 PA=AE,求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小,并求线段 PH 的长.

9.(2014 课标全国卷Ⅱ,18,12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E

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为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC;

(Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD=

,求三棱锥 E-ACD 的体积.

10. (2014 重庆一中高三下学期第一次月考, 19) (原创) 如图, 在四面体 平面 在线段 , 上,且 , 。 , 。 是 的中点, 是

中, 的中点,点

(1)

证明:

平面



(2) 的值。

若异面直线



所成的角为

, 二面角

的大小为 , 求

11. (2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,19) 已知长方体 棱 ,连结 ,过 点作 的垂线交 于

中,棱 ,交 于 .

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(1)求证:

平面



(2)求点

到平面

的距离;

(3)求直线

与平面

所成角的正弦值.

12. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,19) 如图,在四棱锥 底面 为矩形, 面 , 。

中,

(Ⅰ) 求证:当

时,平面





(Ⅱ) 当

时,求二面角

的大小。

13. (2014 山西太原高三模拟考试(一),19) 如图,在斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中,点 O 是 A1C1 的中点,AO⊥平面 A1B1C1. 已知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2. (I)求证:AB1⊥ AlC;

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(Ⅱ)求 A1C1 与平面 AA1B1 所成角的正弦值.

14. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 18) 如图,四棱锥 ,

中,





分别为



的中点,



.

(Ⅰ)证明:

∥面



(Ⅱ)求面

与面

所成锐角的余弦值.

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15. (2014 安徽合肥高三第二次质量检测, 17) 如图, 平面 弧 上的点,点 为 的中点.

为圆柱

的轴截面. 点

(Ⅰ)求证:

∥平面



(Ⅱ)若



,求二面角

的余弦值.

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