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2018年高考数学一轮复习第五章数列第28讲数列的概念与简单表示法实战演练理


2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 第 28 讲 数列的概念与简单 表示法实战演练 理

1.(2016·浙江卷)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N ,则 a1
*

=1,S5=121. 解析:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即 S2-a1=2a1+1, 又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得 a1=1.又 an+1=Sn+1-Sn, ∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即 Sn+1=3Sn+1,由 S2=4,可求出 S3=13,S4=40,S5=121.
?1? * 2.(2015·江苏卷)设数列{an}满足 a1=1,且 an+1-an=n+1(n∈N ),则数列? ?前 10 ?an?

20 项的和为 . 11 解析:由已知得,a2-a1=1+1,a3-a2=2+1,a4-a3=3+1,…,an-an-1=n-1+ 1(n≥2),则有 an-a1=1+2+3+…+n-1+(n-1)(n≥2),因为 a1=1,所以 an=1+2+3 +…+n(n≥2),即 an=

n2+n
2

(n≥2),又当 n=1 时,a1=1 也适合上式,故 an=

n2+n
2

(n∈

1 ? 1 2 1 1 1 1 ?1 ? 1? ?1 1? * N ) ,所以 = 2 =2? - ,从而 + + +…+ =2× ?1- ? +2× ? - ? + ? n n + 1 2 an n +n a1 a2 a3 a10 ? ? ? ? ?2 3? 1 ? 20 ?1 1? ?1 1? ? 2×? - ?+…+2×? - ?=2×?1- ?= . 3 4 10 11 11 ? ? ? ? ? ? 11 3.(2015·四川卷)设数列{an}(n=1,2,3,…)的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an-a1,且 a1,

a2+1,a3 成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
?1? 1 (2)记数列? ?的前 n 项和为 Tn,求使得|Tn-1|< 成立的 n 的最小值. 1 000 ?an?

解析: (1)由已知 Sn=2an-a1, 有 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2), 即 an=2an-1(n≥2). 从 而 a2=2a1,a3=2a2=4a1. 又因为 a1,a2+1,a3 成等差数列,即 a1+a3=2(a2+1). 所以 a1+4a1=2(2a1+1),解得 a1=2. 所以数列{an}是首项为 2,公比为 2 的等比数列.故 an=2 . 1 1 (2)由(1)得 = n, an 2
n

1

1? ?1?n? ?1-? ? ? 1 1 1 2? ?2? ? 1 所以 Tn= + 2+…+ n= =1- n. 2 2 2 1 2 1- 2 由|Tn-1|<
9

1 ? 1 ? 1 ,即 2n>1 000. ,得?1- n-1?< 1 000 ? 2 ? 1 000
10

因为 2 =512<1 000<1 024=2 ,所以 n≥10. 1 于是,使|Tn-1|< 成立的 n 的最小值为 10. 1 000 4.(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足 a1=1,an-(2an+1-1)an-2an
2 +1

=0. (1)求 a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 1 1 解析:(1)由题意得 a2= ,a3= . 2 4 (2)由 an-(2an+1-1)an-2an+1=0 得 2an+1(an+1)=an(an+1).因为{an}的各项都为正
2

数,所以

an+1 1 = . an 2

1 1 故{an}是首项为 1,公比为 的等比数列,因此 an= n-1. 2 2

2


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