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2011届高考数学第一轮复习测试题38

·高 三 数 学 ·单 元 测 试 卷 ( 十 六 ) 第十六单元 数形结合思想 (时量:120 分钟 150 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,集合 A=(1,+∞),集合 B=(-∞,2)。则 ? U(A∩B)= A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,1)∪[2,+∞) C.(-∞,1]∪[2,+∞) D.(-∞,1]∪(2,+∞) 2.如图,直线 Ax+By+C=0(AB≠0)的右下方有一点(m,n),则 Am+Bn+C 的值 A.与 A 同号,与 B 同号 y B.与 A 同号,与 B 异号 C.与 A 异号,与 B 同号 O x D.与 A 异号,与 B 异号 ( m , x 3. 设方程 2 +x+2=0 和方程 log2x+x+2=0 的根分别为 p 和 q, 函数 f(x)=(x+p)(x +q)+2,则 n) A.f(2)=f(0)<f(3) B.f(0)<f(2)<f(3) C . f(3)<f(0) = f(2) D.f(0)<f(3)<f(2) ? ?x-2≤0, 4.已知点 P(x,y)在不等式?y-1≤0, 表示的平面区域上运动,则 z=x-y 的取值范 ?x+2y-2≥0 ? 围是 A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2] 5.若定义在区间(―1,0)内的函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1)满足f ( x) ? 0, 则a 的取值范围是 A. (0, ) 1 2 B. (0, ] 1 2 C. ( ,?? ) 1 2 D. (0,??) 6.如图,B 地在 A 地的正东方向 4 km 处,C 地在 B 地的北偏东 30°方向 2 km 处, 河流的没岸 PQ (曲 线) 上任意一点到 A 的距离比到 B 的距离远 2 km. 现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头,向 B、C 两地转运货物.经测算,从 M 到 B、M 到 C 修建公 路的费用分别是 a 万元/km、2a 万元/km,那么 修建这两条公路的总费用最低是 A.(2 7-2)a 万元 B.5a 万元 C.(2 7+1) a 万元 D.(2 3+3) a 万元 1 D A 1 C B 1 1 7.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 在 A1D 上且 A1E= 2ED,点 F 在 AC 上且 CF=2FA,则 EF 与 BD1 的位置关系是 A ED F C B A.相交不垂直 B.相交垂直 C.平行 D.异面 8.在(0,2π )内,使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围为 π π 5π A.( , )∪(π , ) 4 2 4 π 5π C.( , ) 4 4 π B.( ,π ) 4 π 5π 3π D.( ,π )∪( , ) 4 4 2 9.椭圆上一点 A 看两焦点的视角为直角,设 AF1 的延长线交椭圆于 B,又|AB|=|AF2|, 则椭圆的离心率 e= A.-2+2 2 B. 6- 3 C. 2-1 D . 3- 2 10.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 A.y= 3x - 3 x 3 答题卡 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在横 线上. 11.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式 f(x)<0 的解是 12.设 x,y 满足约束条件: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B.y=- 3x C.y= 3 x 3 D.y= ? x ? 0, ? ? x ? y, ?2 x ? y ? 1, ? 则 z=3x+2y 的最大值是 13.据新华社 2002 年 3 月 12 日电,1985 年到 2000 年间,我国农村人均居住面积如图所示,其中, 从 年到 年的五年间增长最快。 14. 有两个相同的直三棱柱,高为 2 ,底面三角形的三边长分 a 别为 3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱 柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则 a 的取值范围是 . 15.给出下列图象 y O ① x y x y O ③ x y O ④ x O ② 其中可能为函数 f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)的图象的是_____. ① 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( ? 7? ? ? x) ? cos( x ? ) 的图象向右平移 个单位得到函数 g ( x) 的图象. 8 8 8 ⑴求函数 g ( x) 的表达式; ⑵证明当 x ? ( 3? 5? , ) 时,经过函数 g ( x) 图象上任意两点的直线的斜率恒大于零. 4 4 17.(本小题满分 12 分) 如图所示,已知四面体 O ? ABC 中, M 为 BC 的中点, N 为 AC 的中点, Q 为 OB 的中点, P 为 OA 的中点,若 AB ? OC ,试用向量方法证明: PM ? QN . O P Q A N C M B 18. (本小题满分 14 分)为了能更好地了解鲸的生活习性,某动物研究所在受伤的鲸身上 安装了电子监测装置,从海岸放归点 A 处(如图所示)把它放归大海,并沿海岸线由 西到东不停地对鲸进行了 40 分钟的跟踪观测,每隔 10 分钟踩点测得数据如下表(设 鲸沿海面游动) 。 然后又在观测站 B 处对鲸进行生活习性的详细观测。 已知 AB=15km, 观测站 B 的观测半径为 5km. 观 测 时 刻 t ( 分跟 踪 观 测 点 到 放 归 点

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高三数学 单元测试卷 (一 ) 一 第一单元 集合与简易逻辑 (时量:120 分

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