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高中数学第三章直线与方程检测试题新人教A版必修2

第三章 【选题明细表】 知识点、方法 直线的倾斜角和斜率 两条直线的位置关系 交点、距离问题 直线的方程 综合应用 检测试题 (时间:90 分钟 满分:120 分) 题号 1、2、17 4、6、10、18 5、8、9、14 3、7、11、13 12、15、16、19、20 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(2015 吉林学业水平检测)在直角坐标系中,直线 (A)30° (B)60° (C)120° 解析:直线的斜率 k= (D)150° x-y-3=0 的倾斜角是( B ) ,倾斜角为 60°,故选 B. 2.(2015 许昌四校联考)若 A(-2,3),B(3,-2),C 三点共线,则 m 的值为( A ) (A) (B)- (C)-2 (D)2 解析:由 = ,得 m= ,故选 A. 3.过点 P(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( A ) (A)2x+y-1=0 (B)2x+y-5=0 (C)x+2y-5=0 (D)x-2y+7=0 解析:设所求直线方程为 2x+y+c=0 又过点 P(-1,3), 则-2+3+c=0,c=-1,故所求直线方程为 2x+y-1=0, 故选 A. 4.(2015 湖南师大附中)已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为 ( A ) (A)-8 (B)0 (C)2 (D)10 解析:直线 2x+y-1=0 的斜率 k=-2, 所以 =-2, 解得 m=-8,选 A. 5.两条平行线 l1:4x-3y+2=0 与 l2:4x-3y-1=0 之间的距离是( (A)3 (B) (C) (D)1 B ) -1- 解析:两条平行线 l1:4x-3y+2=0 与 l2:4x-3y-1=0 之间的距离 d= = ,故选 B. B ) 6.直线 l1:(3-a)x+(2a-1)y+7=0 与直线 l2:(2a+1)x+(a+5)y-6=0 互相垂直,则 a 的值是( (A)(B) (C) (D) 解析:因为 l1⊥l2,所以(3-a)(2a+1)+(2a-1)(a+5)=0,所以 a= ,故 选 B. 7.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该定点的坐标为( A ) (A)(-2,1) (B)(2,1) (C)(1,-2) (D)(1,2) 解析:直线变形为 m(x+2)-(y-1)=0,故无论 m 取何值,点(-2,1)都在此直线上,故选 A. 8.(2015 银川一中期末)直线 x+ky=0,2x+3y+8=0 和 x-y-1=0 交于一点,则 k 的值是( B ) (A) (B)(C)2 (D)-2 解析:由 得交点为(-1,-2),代入方程 x+ky=0,得-1-2k=0,所以 k=- ,故选 B. A ) 9.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是( (A)x+2y-5=0 (B)2x+y-4=0 (C)x+3y-7=0 (D)3x+y-5=0 解析:设原点为 O,P(1,2),则 kOP=2,当直线的斜率为- 时,所求直线方程与原点的距离最大,所 以此时直线方程为 x+2y-5=0,故选 A. 10.(2015 兰州 55 中期末)点 P(7,-4)关于直线 l:6x-5y-1=0 的对称点 Q 的坐标是( (A)(5,6) (B)(2,3) (C)(-5,6) (D)(-2,3) 解析:设 Q(m,n),则 解得 m=-5,n=6,所以点 P(7,-4)关于直线 C ) l:6x-5y-1=0 的对称点 Q 的坐标是(-5,6), 故选 C. 11.已知直线 l 过点(1,2),且在 x 轴截距是在 y 轴截距的 2 倍,则直线 l 的方程为( C ) (A)x+2y-5=0 (B)x+2y+5=0 (C)2x-y=0 或 x+2y-5=0 (D)2x-y=0 或 x-2y+3=0 解析:当直线在两坐标轴上的截距都为 0 时,设直线 l 的方程为 y=kx,把点(1,2)代入方程,得 2=k,即 k=2,所以直线的方程为 2x-y=0;当直线在两坐标轴上的截距都不为 0 时,设直线的方程 为 + =1,把点(1,2)代入方程,得 + =1,即 b= ,所以直线的方程为 x+2y-5=0.故选 C. -2- 12.经过点(2,1)的直线 l 到 A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等,则直线 l 的方程为( (A)2x-y-3=0 (B)x=2 (C)2x-y-3=0 或 x=2 (D)以上都不对 解析:满足条件的直线 l 有两种情况:①过线段 AB 的中点;②与直线 AB 平行. 由 A(1,1),B(3,5)可知线段 AB 的中点坐标为(2,3), 所以直线 x=2 满足条件.由题意知 kAB= =2. C ) 所以直线 l 的方程为 y-1=2(x-2),即 2x-y-3=0, 综上可知直线 l 的方程为 x=2 或 2x-y-3=0,故选 C. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若直线 l 的方程为 y-a=(a-1)(x+2),且 l 在 y 轴上的截距为 6,则 a= 解析:令 x=0,得 y=(a-1)×2+a=6,得 a= . . 答案: 14.已知点 A(2,1),B(-2,3),C(0,1),在△ABC 中,BC 边上的中线长为 解析:BC 中点为 即(-1,2),所以 BC 边上中线长为 . = . 答案: 15.经过两条直线 2x-y-3=0 和 4x-3y-5=0 的交点,并且与直线 2x+3y+5=0 平行的直线方程的一 般式为 . 解析:解方程组 得交点为(2,1), 由题意知所求直线斜率为- , 所以直线方程为 y-1=- (x-2), 化为一般式为 2x+3y-7=0. 答案:2x+3y-7=0 16.已知点

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