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《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(1)》参考课件_图文

22.1.3

二次函数y=a(x?h)2的图象和性质

1.会画y=a(x-h)2的图象; 2.了解y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系,能结合图象理解

二次函数的性质.

一般地抛物线y=ax2+k有如下性质:
1.当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下, 2.对称轴是x=0(或y轴), 3.顶点坐标是(0,k),

4.|a|越大开口越小,反之开口越大.

1 1 2 2 y ? ? ? x ? 1? , y ? ? ? x ? 1? 的图象,并 2 2 考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.

画出二次函数

x
y?? 1 ?x ? 1?2 2 1 2 y ? ? ? x ? 1? 2

· · ·

-3

-2
? 1 2

-1

0
? 1 2

1

2

3

· · ·

· · ·

-2

0

-2 -4.5 -8 0
? 1 2

· · ·
· · ·

· · · -8 -4.5 -2

?

1 2
4

-2

-4

-2 -2

2

y=-

1 ﹙x+1﹚2 2

-4

-6

1 y=- ﹙x-1﹚2 2

-4

-2 -2

2

4

y=- 1 ﹙x+1﹚2 2 可以看出,抛物线

y=- 1 ﹙x-1﹚2 2

-4 -6

1 2 y ? ? ? x ? 1? 的开口向下,对称轴 2 是经过点(-1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记作
1 2 x=-1,顶点是(-1,0);抛物线 y ? ? ? x ? 1? 的开口 2 x = 1 下 向_________ ,对称轴是________________ ,顶点是

( 1 , 0 ) _________________ .

1 2 1 2 1 2 抛物线 y ? ? ? x ? 1? y ? ? ? x ? 1? 与抛物线 y ? ? x 2 2 2 有什么关系? 1 2 可以发现,把抛物线 y ? ? x 向左平移1个单位,就得到抛物 2 1 2 1 2 y ? ? x 向右平移1个单位,就得到 线 y ? ? ? x ? 1? ;把抛物线 2 2
抛物线 y ? ?
1 2 ? x ? 1? . 2

-4

-2 -2 -4 -6

2

4

1 2 y ? ? ? x ? 1? 2 1 y ? ? x2 2

1 2 y ? ? ? x ? 1? 2

二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质: (1)开口方向: 当a>0时,开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴: 对称轴是直线x=h; (3)顶点坐标:顶点坐标是(h,0).

1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴

及顶点坐标
(1) y=2(x+3)2
向上, x=-3,(-3,0) 向下, x=1,(1,0) 向上, x=-2,(-2,0) 向下, x=6,(6,0)

(2)
(3)

y=-3(x-1)2
y=5(x+2)2

(4)
(5)

y=-(x-6)2
y=7(x-8)2

向上, x=8,(8,0)

2.对于任何实数h,抛物线y=(x-h)2与抛 开口方向,大小 物线y=x2的 相同

3 .将抛物线y= -2x2向左平移一个 单位,再向右平移3个单位得抛 物线解析式为 y= - 2(x – 2)2 . 4.抛物线y=3(x-8)2最小值为 0 .

5.抛物线y=-3(x+2)2开口向 下 ,对称轴为 x=-2 (-2,0) 点坐标为________. 6.抛物线y=3x2+0.5 可以看成由抛物线 y=3x2

,顶

向 上 平

0.5 移
个单位得到的.

y=2(x+2) 7.写出一个开口向上,对称轴为 x=-22 ,并且与y轴交于点
(0,8)的抛物线解析式____________.

8.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的 交点坐标分别为 ( - 2, 0) (0, - 12) 2 9已知二次函数y=8(x -2) 当 x≥2 时,y随x的增大而增大, 当 x﹤2 时,y随x的增大而减小 .

10.二次函数y=a(x-h)2的图像是 以 X=h 为对称轴的 抛物线 ,顶 点坐标为(h, 0) .

归纳与小结
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
(1)开口方向:当a>0时,开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴: 对称轴直线x=h; (3)顶点坐标: 顶点坐标是(h,0) (4)函数的增减性: 当a>0时, 对称轴左侧y随x增大而减小, 对称轴右侧y随x增大而增大; 当a<0时, 对称轴左侧y随x增大而增大, 对称轴右侧y随x增大而减小。


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