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1.1.1集合的含义及其表示


1.1.1 集合的含义与表示 编者 :钱淑萍
学习目标: (1)学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其 记法。 (2)学生初步了解“属于”关系的意义 (3)学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 学习重点:集合的基本概念 学习过程 (一)新知预习 1、集合的概念 (1)集合:

(3)元素: 集合通常用大写的拉丁字母表示,如 A、B、C、??元素通常用小 写的拉丁字母表示,如 a、b、c、?? 2、元素与集合的关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 作 。 ,记

(2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 要注意“∈”的方向,不能把 a∈A 颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 (1) 4、集合分类 (2 ) (3)

1、根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类: (1) 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集) :全体非负整数的集合.记作 N (2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+ (3)整数集:全体整数的集合.记作 Z (4)有理数集:全体有理数的集合.记作 Q (5)实数集:全体实数的集合.记作 R (二)新知探究 例 1 下列各组对象能否构成一个集合: (1) 著名的数学家 (2) 某校高一(2)班所有高个子的同学 (3) 不超过 10 的非负数 (4) 方程在实数范围内的解 (5)
5

(2)

(3)

的近似值的全体

例 2 选择填空; (1)给出下面四个关系: 2∈R,0.7? Q,0 ∈{0},0? N,其中正确的个数是:( )个 A.4 B.3 C.2 D.1

(2)下面有四个命题: ①若-a ∈Ν ,则 a ?Ν ②若 a∈ Ν ,b ∈Ν ,则 a+b 的最小值是 2

③集合 N 中最小元素是 1 ④x2+4=4x 的解集可表示为{2,2}.其中正确命题的个数是( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 )

(三)课堂练习 1、下列各组对象能确定一个集合吗? (1)所有很大的实数 (2)好心的人 (3)1,2,2,3,4,5. (四)课堂小结 本节课学习了以下内容: 1.集合的有关概念: 2.集合元素的性质: 3.常用数集的定义及记法
(五)课后作业

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( A.{1,1} C.{x=1} B.{1} D.{x2-2x+1=0} ) (易) )(易)

2.已知集合 A={x∈N+|- 5≤x≤ 5},则必有 ( A.-1∈A C. 3∈A B.0∈A D.1∈A

3.集合 A 中的元素 y 满足 y∈N 且 y=-x2+1,若 t∈A,则 t 的

值为 (

) (中)

或1

小于等于 1

4.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6,且当 a∈A,有 6-a∈A,那 么a为 ( ) (易) 或4

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知 M={x|x≤ 22},且 a=3 2,则 a 与 M 的关系是 (易) 6.已知 P={x|2<x<a,x∈N},已知集合 P 中恰有 3 个元素,则 整数 a= . (中) .

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.下列研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表 示它.(易) (1)小于 5 的自然数; (2)某班所有个子高的同学; (3)不等式 2x+1>7 的整数解. 8.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合(中) {2,|a+3|},已知 5∈A 且 5?B,求 a 的值.

9. (10 分)已知集合 A={x|ax2-2x+1=0}.(难) (1)若 A 中恰好只有一个元素,求实数 a 的值; (2)若 A 中至少有一个元素,求实数 a 的取值范围.


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