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2009年中考模拟试卷 数学试题卷


2009 年中考模拟试卷
考生须知:

数学试题卷

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2. 答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名,姓名,班级,学号。 3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4. 考试结束后,上交试题卷和答题卷。 一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.计算(-3) 的结果是( A、9 B、-9
3

) C、27 D、-27

2.去年 5 月 12 日,我国四川省汶川县发生了强烈地震,灾情牵动着所有中国人民的心,为此,我校开展了“再小的力量也是 一种支持”的募捐活动,全校师生共捐献善款 322485.2 元,将这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示 为????????( ▲ ) A、33×10
4

B、3.3×10

5

C、32×10

4

D、3.2×10

5

3.下列式子正确的是( ▲ A.x ÷x =x
6 3 2


0

B.(-3) =1

C.4m

?2

=

1 4m 2

D.(a ) =a

2

4

6

4.下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图所示的是 ( ▲ ) A. ?

?x ?1 ? 0 ?x ? 2 ? 0 ?x ?1 ? 0 ?x ? 2 ? 0

B. ?

?x ?1 ? 0 ?x ? 2 ? 0

C. ?

D. ?

?x ?1 ? 0 ?x ? 2 ? 0


5. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,连结 BD,若 cos ?BDC ? 3 ,BC 的长是( ▲ 5 M C A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm D 2 6.二次函数 y=x -3x+6 的顶点坐标是( ▲ ) A.(-3,6) B.(3,6) C. ( ?

3 15 , ) 2 4

3 15 D. ( ,A ) 2 4

N
(第 5 题图)

B

7.如图,△ABC 与△DEF 是位似图形位似比为 3:4,已知 AB=6,则 DE 为??( ▲ ) A、4 B、4.5 C、6 D、8

第 7 题图
第 13 题

第 8 题图
第 13 题

8.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是( ▲ ) A、20 ㎝
2

B、40 ㎝

2

C、20 ? ㎝

2

D、40 ? ㎝

2

9.现有 A、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6).用小王掷 A 立方体朝上的数字为 x 、 小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P( x, y ) ,那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线 y ? ? x ? 4x 上的概率
2

为( ▲ ) A.

1 18

B.

1 12

C.

1 9

D.

1 6

10、如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形(如图①中的阴影部分) ,那么图②,图③,图④中的阴影部分,均可由这个三 角形通过一次平移、对称或旋转而得到.要得到图②,图③,图④中的阴影部分,依次进行的变换不 可行 的是( ▲ ) . ..

图①

图②

图③

图④

A.平移、对称、旋转 C.平移、旋转、旋转

B.平移、旋转、对称 D.旋转、对称、旋转

二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.写出一个 你熟悉的中心对称的几何图形名称,它是 .. 12.估计与的大小关系是 .? “=” ) 线的交点, 若△ABC 和△

5 ?1 “<” _____0.5 (填“>” 2

13. 已知 A、B、C、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚 ADE 相似, 则 E 点的坐标是___________________.

14. 如 图 是 一 张 简 易 活 动 餐 桌 , 现 测 得 OA=OB=30cm , OC=OD=50cm,现要求桌面离地面的高度为 40cm,那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 度.

15.一次函数 y=-x+1 与反比例函数 y=x y=-x+1 y=-3 4 -2 3 -1 2

2 ,x 与 y 的对应值如下表: x
1 0 2 -1 3 -2

2 2 1 2 -2 -1 3 3 2 2 方程-x+1=- 的解为___________;不等式-x+1>- 的解集为____________. x x
16. 假设一家旅馆一共有 30 个房间,分别编以 1~30 三十个号码,现在要在每个房间的钥匙上刻上数字,要求所刻的数字必 须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙, 而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是: 在每把钥匙上刻上两个数字, 左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 5 所得的余数, 而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 7 所得的余 数. 那么刻的数是 36 的钥匙所对应的原来房间应该是 号.

2 x

三、完整解一解 (本题有 8 个小题, 其中 17、18、19 题每题 4 每题 8 分, 6 分,20、21、22 每题 8 分, 23、24 题每题 12 分,共 66 分) 17. (本题 6 分)说出日常生活现象中的数学原理:

日 常 生 活 现 象 有人和你打招呼,你笔直向他走过去。

相 应 数 学 原 理 两点之间直线段最短

要用两个钉子把毛巾架安装在墙上。

桥建造的方向通常是垂直于河两岸。

人去河边打水总是沿垂直于河边方向走。

18. (本题 6 分)如图,已知一条公路 MN 附近有 4 个村庄 A、B、C、D,按要求作图: (1)找出一个建生活垃圾临时收集站的地点 P,使四个村庄去扔垃圾时的总路程最小; (2)画出一条生活垃圾临时收集站到公路的最近运输路线; (3)在公路上找到一个最合适的公交停靠站 Q;

B A M D C N

19. (本题 6 分)如图,已知△ABC 中,∠C=90 ,D 为 AB 上一点,且 AC=AD,试探究∠A 与∠DCB 的关系,并说明理由. C

0

A

D 第 19 题图

B

20. (本题 8 分)已知 A 地在 B 地的正南方 3 千米处,甲、乙两人分别从 A、B 两地向正北方向匀速直行,他们和 B 地的距离 S (千米)与所用的时间 t(小时)的函数关系的图象如图所示,写出尽可能多的结论。 (写出 3 条的得 6 分,写出 4 条的得 7 分,写出 5 条及以上的得 8 分) S (千米) 6 4 3 O 1 t(小时 )

第 20 题图

21. (本题 8 分) 某数学学习小组想利用旗杆上的绳子测量校园内旗杆 AB 的高度(如图,AB 垂直地面 BC) 。方法如下:先把 A 旗杆绳(AD)垂下,测得绳子底端 D 距地面刚好 1 m。然后拉住绳子底端向外走 7 步(每步距离约为 0.6 m) ,刚好 能拉住绳子底端放在一高为 1.6 m 的同学头顶上,求电线杆 AB 的 长. D C B (第 21 题) D

22、 (本题 8 分)已知一个二次函数的图象经过 A(-1,0) 、B(0, ⑴求这个二次函数的解析式及其图象的顶点 D 的坐标; ⑵这个函数的图象与 x 轴有两个交点,除点 A 外的另一个交点设 在△AOB、△BOE、△ABE 和△BDE 着四个三角形中,是否有相似三 对三角形相似,并加以证明;如果没有,要说明理由。

3) 、C(4,-5)三点。

为 E,点 O 为坐标原点。 角形?如果有, 指出哪几

23、 (本题 12 分) 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中, ① 如图 1,在正三角形 ABC 中,M、N 分别是 与 CN 相交于点 O,若∠BON = 60°,则 BM ② 如图 2,在正方形 ABCD 中,M、N 分别是 与 CN 相交于点 O, 若∠BON = 90°,则 BM = 然后运用类比的思想提出了如下的命题: ③ 如图 3,在正五边形 ABCDE 中,M、N 分别是 与 CN 相交于点 O,若∠BON = 108°,则 BM 任务要求 (1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进 (2)请你继续完成下面的探索: ① 如图 4,在正 n(n≥3)边形 ABCDEF?中,M、N 分别是 CD、
A O B 图5 C
B 图1 N O M C B 图2 O A A N D M C

得到如下两个命题:

AC、AB 上的点,BM
= CN.

CD、AD 上的点,BM CN.

E A O B 图3

CD、 DE 上的点, BM
N D M C A B 图 E4
N

F

E N O C
M D

= CN.

D M

行证明;

DE 上的点, CN 成 立 ?

BM 与 CN 相交于点 O,问当∠BON 等于多少度时,结论 BM =
(不要求证明)

② 如图 5,在五边形 ABCDE 中,M、N 分别是 DE、AE 上的点,BM 与 CN 相交于点 O,当∠BON = 108°时,请问结 论 BM = CN 是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. 24、 (本题 12 分)如图①,正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为 ? 0, 10?, 4? ,顶点 C,D 在第一象限.点 P 从点 A 出 ?8, 发, 沿正方形按逆时针方向匀速运动, 同时, 点 Q 从点 E ? 4, 沿 x 轴正方向以相同速度运动. 当点 P 到达点 C 时, P,Q 0? 出发, 两点同时停止运动,设运动的时间为 t 秒. (1)求正方形 ABCD 的边长. (2)当点 P 在 AB 边上运动时, △OPQ 的面积 S (平方单位)与时间 t (秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图② 所示) ,求 P,Q 两点的运动速度. (3)求(2)中面积 S (平方单位)与时间 t (秒)的函数关系式及面积 S 取最大值时点 P 的坐标. (4)若点 P,Q 保持(2)中的速度不变,则点 P 沿着 AB 边运动时, ∠OPQ 的大小随着时间 t 的增大而增大;沿着 BC 边 运动时,∠OPQ 的大小随着时间 t 的增大而减小.当点 P 沿着这两边运动时,使∠OPQ ? 90 的点 P 有
?

个.

(抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 的顶点坐标是 ? ?

?

b 4ac ? b 2 ? , ?. 4a ? ? 2a

y

D

s
28

A

C
P B
Q

20

O

E
图①

x

O

10
图②

t

2009 年中考模拟试卷 说明:

数学参考答案及评分标准

(1)如果考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分说明相应评分。 (2)对于解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上 不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不再给分。

(3)解答题右端所注的分数,表示考生正确做到该步应得的累计分数。 (4)评分值取整数。 一. 选择题(每小题 3 分, 共 30 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 D 5 A 6 D 7 D 8 A 9 B 10 D

二. 填空题(每小题 4 分, 共 24 分) 11. 如平行四边形等 13. (4,-3) 15. x1 ? ?1 ,x
2

12.



14. 120

? 2 ; x ? ?1或0 ? x ? 2

16. 13

三、完整解一解 (本题有 8 个小题, 其中 17、18、19 题每题 4 每题 8 分, 6 分,20、21、22 每题 8 分, 23、24 题每题 12 分,共 66 分) 17、 (本题 6 分) 两点确定一条直线,夹在两平行线的垂线段最短,点到直线的距离垂线段最短 18、 (本题 6 分) (1)线段 AD 与 BC 的交点; (2)过点 P 作 MN 的垂线段; (3)作 A、C 的关于 MN 的对称点 A’、C’,连接 A’D、BC’,恰 好交与 MN 上同一点 Q 19、 (本题 6 分) ∠A=2∠DCB 理由:∵AC=AD ∴∠ACD=∠ADC= ∵∠C=90
0

180-∠A 2

∴∠B=90 -∠A ∵∠ADC=∠DCB+∠B 180-∠A 0 ∴ =∠DCB+90 -∠A 2 ∴∠A=2∠DCB 20、 (本题 8 分) ①甲在 1 小时后追上乙; ②甲的速度为 4 千米/小时,乙的速度为 1 千米/小时; ③甲每小时比乙快 3 千米; ④两人都到距 A 地 6 千米的目的地;⑤甲比乙先到目的地;

0

⑥甲比乙提前 1.5 小时到达目的地;?? 21. (本题 8 分) 16 米 22、 (本题 8 分) 解: (1) 、设二次函数的解析式为 y=ax +bx+c 根据题意,得 a-b+c=0, c=3, 16a+4b+c=-5. 解得 a=-1,b=2,c=3. ∴二次函数的解析式为 y=-x +2x+3. 由 y=-x +2x+3=-(x-1) +4. 得顶点 D 的坐标为(1,4). (2).在直角坐标平面内画出图形。 △AOB∽△DBE。 ∵OA=1,OB=3,AB= 10 ,BD= 2 ,BE=3 2 ,DE= 20 。 得
2 2 2 2

(a≠0) 。

BD BE DE = = = 2 OA OB AB

∴△AOB∽△DBE。 23、 (本题 12 分) (1)我选 证明: 选命题① 证明:在图 1 中,∵ ∠BON = 60°, ∴ ∠CBM +∠BCN = 60°. ∵ ∠BCN +∠ACN = 60°, ∴ ∠CBM =∠ACN. 又∵ BC = CA, ∠BCM =∠CAN = 60°, ∴ △BCM ≌ △CAN. ∴ BM = CN. .

A N O B 图1 M C

A

N

E D O M C A O B 图3

E N D M C B 图5 A O N

M D

B 图2

C

选命题② 证明:在图 2 中,∵ ∠BON = 90°, ∴ ∠CBM +∠BCN = 90°. ∵ ∠BCN +∠DCN = 90°, ∴ ∠CBM =∠DCN.

又∵ BC = CD, ∠BCM =∠CDN = 90°, ∴ △BCM ≌ △CDN. ∴ BM = CN. 选命题③ 证明:在图 3 中,∵ ∠BON = 108°, ∴ ∠CBM +∠BCN = 108° ∵ ∠BCN +∠DCN = 108°, ∴ ∠CBM =∠DCN. 又∵ BC = CD, ∠BCM =∠CDN = 108°, ∴ △BCM ≌ △CDN. ∴ BM = CN. (2)① 当∠BON =

(n ? 2) ?180? 时,结论 BM = CN 成立. n

② BM = CN 成立. 证明:如图 5,连结 BD、CE. 在△BCD 和△CDE 中, ∵ BC = CD,∠BCD =∠CDE = 108°,CD = DE, ∴ △BCD ≌ △CDE. ∴ BD = CE,∠BDC =∠CED,∠DBC =∠ECD. ∵ ∠OBC +∠OCB = 108°,∠OCB +∠OCD = 108°, ∴ ∠MBC =∠NCD. 又∵ ∠DBC =∠ECD = 36°,∴ ∠DBM =∠ECN. ∴ △BDM ≌ △ECN. 24、 (本题 12 分) 解 : (1)作 BF ? y 轴于 F .

? A? 010 , ?,B ?8, 4? ,

? FB ? 8,FA ? 6 . ? AB ? 10 .
(2)由图②可知,点 P 从点 A 运动到点 B 用了 10 秒.

10 ? 10 ? 1 . 又? AB ? 10,

? P,Q 两点的运动速度均为每秒 1 个单位.
(3)方法一:作 PG ? y 轴于 G ,则 PG ∥ BF .

GA AP GA t ? ? . ,即 FA AB 6 10 3 ? GA ? t . 5 3 ? OG ? 10 ? t . 5 ?

? OQ ? 4 ? t ,

1 1 3 ? ? ? S ? ? OQ ? OG ? ? t ? 4 ? ?10 ? t ? . 2 2 5 ? ?
即S ? ?

3 2 19 t ? t ? 20 . 10 5

19 19 b 19 5 ?? ?? ? ,且 0 ≤ ≤ 10 , 3 2a ? 3? 3 2?? ? ? ? 10 ?

?当 t ?

19 时, S 有最大值. 3 4 76 3 31 ,OG ? 10 ? t ? , 此时 GP ? t ? 5 15 5 5
(8 分)

? 76 31 ? ? 点 P 的坐标为 ? , ? . ? 15 5 ?
方法二:当 t ? 5 时, OG ? 7,OQ ? 9,S ? 设所求函数关系式为 S ? at ? bt ? 20 .
2

1 63 OG ? OQ ? . 2 2

? 63 ? 28 ?, ? 抛物线过点 ?10, ? 5, ? , ? 2 ?
?100a ? 10b ? 20 ? 28, ? ?? 63 25a ? 5b ? 20 ? . ? ? 2

3 ? a ? ? , ? ? 10 ?? ?b ? 19 . ? 5 ?
?S ? ? 3 2 19 t ? t ? 20 . 10 5

b ?? ?? 2a

19 19 19 5 ? ,且 0 ≤ ≤ 10 , 3 ? 3? 3 2?? ? ? ? 10 ?

?当 t ?

19 时, S 有最大值. 3 76 31 ? 76 31 ? ,OG ? , ? 点 P 的坐标为 ? , ? . 15 5 ? 15 5 ?

此时 GP ? (4) 2 .


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