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2015年枣阳适应试题数学及答案


枣阳市 2015 年中考适应性考试 数 学 试 题 (本试题共 4 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟) ★祝 考 试 顺 利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效. 3.非选择题(主观题)用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上 无效。作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔。 4.考试结束后,请将本试题卷与答题卡一并上交。 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1.在 ?

5.下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是: A.正方体 6.要得到抛物线 B.圆柱 C.圆椎 D.球

y ? 2( x ? 4) 2 ? 1 ,可以将抛物线 y ? 2x 2 :

A.向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向左平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向右平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 7.关于 x 的一元二次方程 x A. m ≥
2

? 3x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围为:

9 4

B.

m<

9 4

C. m

?

9 4

D. m < ?

9 4

8. 为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区 10 户居民进行了调查,下表是这 10 户居民 2014 年 4 月 份用电量的调查结果: 居民(户) 月用电量(千瓦/户) D. 2 A.中位数是 55 B. x
6

1 40

3 50

2 55

4 60

2 , ? 1 ,0,2 这四个数中,最小的数是: A. ? 2 B. ? 1 C. 0
A. x · x
2 3

那么这 10 户居民月用电量(单位:千瓦时),关于这组数据下列说法错误的是: B.众数是 60 C.方差是 29 D.平均数是 54 D. x
2

2.下列运算正确的是:

? x6

? x5 ? x

C. (? x

2 4

) ? x6

? x3 ? x5

9.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,BD 与 CE 交于点 O,给出下列四个条 件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC;④OE=OD.从上述四个条件中,选取两个条 件,不能判定△ABC 是等腰三角形的是: A.①② 10.函数 B.①③ C.③④ D.②③

3.如图所示,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图, 画图的原理是: A.同位角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 B.内错角相等,两直线平行 D.两直线平行,内错角相等

y ? ?mx2 ? m 与 y ?

4.“六·一”儿童节前夕,某超市用 3360 元购进 A,B 两种童装共 120 套,其中 A 型童 装每套 24 元,B 型童装每套 36 元.若设购买 A 型童装 x 套, B 型童装 A. ?

m ( x ≠0)在同一坐标系中的图象大致可能是: x

y 套,依题意列方程组正确的是:
B. ?

? x ? y ? 120, ?36x ? 24y ? 3360

? x ? y ? 120, ?24x ? 36y ? 3360

C. ?

?36x ? 24y ? 120, ? x ? y ? 3360

D. ?

?24x ? 36y ? 120, ? x ? y ? 3360

11.如图,在△ABC 中,AB=8,AC=6,点 D 在 AC 上,且 AD=2, 如果要在 AB 上找一点 E,使△ADE 与△ABC 相似,则 AE 的长为: A.

8 3

B.

3 2

C.3

D.

8 3 或 3 2

12.如图,在半径为 6cm 的⊙O 中,点 A 是劣弧 是优弧

的中点,点 D

上一点,且∠D=30° ,下列四个结论:①OA⊥BC;

适应数学第 1 面(共 4 面)

②BC= 6

3 cm;③sin∠AOB=

3 ;④四边形 ABOC 是菱形. 2
C. ②③④ D.①③④

开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?

其中正确结论的序号是: A.①③ B.①②③④ 二、填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上.

5 3 ? 的解为 13.分式方程 x?2 x

20. (本题满分 6 分) 如图, 已知函数 .

14. 某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加 课外读书活动. “放飞梦想”读书小组协助老师 随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图 书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其 他等四类),并将调查结果绘制成如图 1,图 2 的两幅不完整的统计图,已知该校有 1200 名学生, 估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有 人. 15.如图,折叠矩形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处.已知 折痕 AE= 5

1 y ? ? x ? b 的图象与 x 轴, 2 y 轴分别交于点 A,B,与函数 y ? x 的图象交于点 M,点 M 的横坐标为 2.在 x 轴上有一点 P( a ,0)(其中 a >2),过 1 点 P 作 x 轴的垂线,分别交 y ? ? x ? b 和 y ? x 的图象 2
于点 C,D.

(1)求点 A 的坐标;(2)若 OB=CD,求 a 的值.

5 cm,且 tan∠EFC=

3 4

,则矩形 ABCD 的周长为



16. 如图,在半径为 2,圆心角为 90°的扇形内,以 BC 为直径作半圆, 交弦 AB 于点 D,连接 CD,则阴影部分的面积是 .

17.在△ABC 中,∠BAC=90°,∠C=30°,BC=6,P 为直线 AC 上的一点 (不与 A、C 重合) ,满足∠APB=60°,则 CP= . 21.(本题满分 6 分)码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物,装载完毕恰好用了 8 天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度 v (单位:吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数

三、解答题: (本大题共 9 个小题,共 69 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题 卡上每题对应的答题区域内. 18.(本题满分 6 分) 先化简,再求值: ( x ? 1 ?

x ?1 x ? 2 3 x 2 ? 4x ? 4 ? ? 0 的解. )? ,其中 x 是方程 2 5 x ?1 x ?1

关系? (2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?

22.(本题满分 6 分)某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行, 在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60°方向上, 航行半小时后到达点 B, 测得该岛在北偏东 30°方向上, 已知该岛周围 16 海里内有暗礁. 19.(本题满分 6 分)有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打

适应数学第 2 面(共 4 面)

(1)试说明点 B 是否在暗礁区域外? (2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.

25.(本题满分 10 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的 中点.AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E,点 O 是 AB 上一点,⊙O 23.(本题满分 7 分)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)△CDF 可看成图中哪个三角形通过旋转变换得到的?写出旋转过程; (3)若点 G 在 AD 上,且∠GCE=45°,试判断线段 GE,BE,GD 之间的数量关系, 并说明理由. 过 A,E 两点,交 AB 于点 F.已知 BC= 16

2 ,AD=4.

(1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)求⊙O 的半径; (3)求 cos∠BEF 的值.

26.(本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-1,0)和点 B(4,0) ,点 C 在 y 轴正半轴上,且 ∠ACB=90°, 将△COB 绕点 C 旋转 180°得到△CDE, 24.(本题满分 10 分)某地区发生了特大旱情,为抗旱保丰收,该地政府制定了农户投资购 买抗旱设备的补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示 的函数对应关系. Ⅰ型 投资金额 x (万元) 补贴金额 Ⅱ型 5 2 连结 AE. (1)求证:CE 平分∠AED; (2)若抛物线 2 2.4 4 3.2

1 y ? ? x 2 ? bx ? c 过点 E 和点 C, 2

x
y1 ? kx ( k ≠0)

x
y2 ? ax2 ? bx ( a ≠0)

求此抛物线解析式; (3)点 P 是(2)中抛物线上一点,且以 A、C、E、P 为顶点的四边形是平行四边形,求点 P 的坐标.

y (万元)

(1)分别求

y1 和 y 2 的函数解析式;

(2)有一农户投资 10 万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出 按此方案能获得的最大补贴金额.

适应数学第 3 面(共 4 面)

2015 年适应性考试数学期末测试题答案 一.选择题 题号 答案 二.填空题 13. x 1 A 2 B 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 B 11 D 12 B

?3

14.160

15.36

16.

? ?1

17. 4

3或2 3

三.解答题 18.解:原式 ?

x2 ? 4 x ?1 x?2 · . ? 2 x ? 1 ( x ? 2) x?2

(3 分)

1 x ?1 x ? 2 ? ? 0 ,得 x ? , (5 分) 3 2 5 1 ?2 5 3 代入原式 ? (6 分) ?? . 1 7 ?2 3
解方程 19. 解:设两把不同的锁分别为 A1 , A2 ,则它们对应能打开的钥匙分别为 a1 , a2 ,第三把钥匙为 a3 . (1 分) 现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下:

适应数学第 4 面(共 4 面)

a1 A1 A2


a2


a3


22. (1)如图 ,过点 B 作 BD∥AE,交 AC 于点 D. ∵AB=36×0.5=18(海里),∠ADB=60°,∠DBC=30°, ∴∠ACB=30°,又∵∠CAB=30°,∴BC=AB.(2 分) ∴BC=AB=18>16. ∴点 B 在暗礁区域外.(3 分) (2)如图,过点 C 作 CH⊥AB,垂足为点 H. (3 分) 由(1)得 BC=AB=18(海里)在 Rt△CBH 中,∠CBH=60°, ∴CH= 18 ?

A1 , a1 ) A2 , a1 )

A1 , a2 ) A2 , a2 )

A1 , a3 )
A3 , a3 )







从表中看出,共有 6 种等可能情况,其中只有( 故一次打开锁的概率是 P=

, ( A2 , a2 )可打开锁.(4 分) A1 , a1 )

3 ? 9 3 <16.(5 分) 2

1 . (6 分) 3 20.解: (1)∵点 M 在函数 y ? x 的图象上,且点 M 的横坐标为 2,
∴点 M 的坐标为(2,2). 把点 M(2,2)代入 (1 分)

∴船继续向东航行有触礁的危险.(6 分) 23.(1)证明:在正方形 ABCD 中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF(SAS). ∴CE=CF. (3)解:GE=BE+GD. 理由:由(1)得△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,CE=CF. ∵∠GCE=45°,∴∠BCE+DCG=45°.∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°.(5 分) 在△ECG 与△FCG 中,∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, ∴△ECG≌△FCG(SAS). ∴GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD. 24. 解:(1)由题意得① 5k (6 分) (7 分) (1 分) (2 分) (3 分) (4 分)

1 y ? ? x ? b ,得 ? 1 ? b ? 2 ,解得 b ? 3 , 2 1 ∴一次函数的解析式为 y ? ? x ? 3 . (2 分) 2 1 1 把 y ? 0 代入 y ? ? x ? 3 得 ? x ? 3 ? 0 ,解得 x ? 6 , 2 2
∴点 A 的坐标为(6,0). (2)把 x (3 分)

(2)△CDF 可以看成是△CBE 绕点 C 顺时针旋转 90°得到的.

1 ? 0 代入 y ? ? x ? 3 ,得 y ? 3 , 2

? 2,k ?
∴a

2 2 ,∴ y1 ? x . 5 5

(1 分)

∴点 B 的坐标为(0,3).∵CD=OB,∴CD=3.

1 ∵PC⊥ x 轴,∴点 C 的坐标为( a , ? a ? 3 ) ,点 D 的坐标为( a , a ) , 2 1 ∴ a ? ( ? a ? 3) ? 3 ,∴ a ? 4 . (6 分) 2 21.解: (1)设轮船上的货物总量为 k 吨,根据已知条件得 k ? 30 ? 8 ? 240 , (1 分) 240 v? 所以 v 关于 t 的函数关系式为 . (2 分) t 240 240 v? ? 48 (吨) (2)把 t ? 5 代入 v ? ,得 (4 分) t 5
从结果可以看出,如果全部货物恰好用 5 天卸载完,那么平均每天卸载 48 吨.对于函数 v



?4a ? 2b ? 2.4, ? ?16a ? 4b ? 3.2,

??

1 5

,b

?

8 1 2 8 ,∴ y 2 ? ? x ? x .(3 分) 5 5 5

(2)设购Ⅱ型设备投资 t 万元,购Ⅰ型设备投资 (10 ? t ) 万元,共获补贴 Q 万元.

?

240 t



当 t >0 时, t 越小, v 越大,这样若货物不超过 5 天卸载完,则平均每天至少要卸载 48 吨.(6 分)

1 8 2 2 (10 ? t ) ? 4 ? t , y 2 ? ? t 2 ? t , (5 分) 5 5 5 5 2 1 2 8 1 2 6 ∴ Q ? y1 ? y 2 ? 4 ? t ? t ? t ? ? t ? t ? 4 (7 分) 5 5 5 5 5 1 29 ? ? (t ? 3) 2 ? . (8 分) 5 5 1 29 ∵ ? <0,∴Q 有最大值,即当 t ? 3 时, Q最大 ? , (9 分) 5 5 ∴ 10 ? t ? 7 (万元).


y1 ?

适应数学第 5 面(共 4 面)

即投资 7 万元购Ⅰ型设备,投资 3 万元投资Ⅱ设备,共获得最大补贴 5.8 万元.(10 分) 25. 解: (1)连接 OE. ∵AB=AC,D 是 BC 的中点. ∴ ∴AD⊥BC. 又∵∠OAE=∠DAE. (1 分) ∴∠OEA=∠DAE.(2 分) ∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAE. ∴OE∥AD. ∴∠OED=∠ADC=90°. ∴BC 是⊙O 的切线.(3 分) (2)∵BC= 16

?c ? 2, 5 ? 由? 1 得b ? ? 2 ? ? 16 ? 4b ? c ? 4. ? ? 2
∴所求抛物线解析式为

,c

? 2.

(7 分)

1 5 y ? ? x2 ? x ? 2 . 2 2

(8 分)

(3)若以 AC、CE 为邻边,则点 E 可以看成点 C 向左平移 4 个单位,再向上平移 2 个单位,将点 A 向 左平移 4 个单位,再向上平移 2 个单位得点 P(-5,2) . 当 x=-5 时,

2 ,AD=4,∴BD= 8 2 ,AB=12.(4 分)

OE OB ? .(5 分) AD AB r 12 ? r 设⊙O 的半径为 r ,则 ? ,即 r =3.(6 分) 4 12
∵OE∥AD. ∴△BEO∽△BDA. ∴ (3)∵∠FAE=∠DAE,∠AEF=∠ADE=90°, ∴Rt△AFE∽Rt△AED.(7 分) ∴

1 5 y ? ? ? 25 ? ? ?? 5? ? 2 ? 2 ,∴点 P 在抛物线上. 2 2
(10 分) (11 分)

∴点 P(-5,2)即为所求;

若以 EC、EA 为邻边,同理可得点 P(3,-2) ,经验证此点不在抛物线上,故舍去; 若以 AC、AE 为邻边,同理可得点 P(-3,6) ,经验证此点不在抛物线上,故舍去; 为(-5,2) . (12 分) ∴点 P 的坐标

AF AE ? AE AD

.



AE 2 ? AF ? AD ? 6 ? 4 ? 24 .∴AE= 2 6 .(8 分)

∵∠BEF+∠AED=90°,∠AED+∠EAD=90° ∴∠BEF=∠EAD.(9 分)

∴cos∠BEF=cos∠EAD=

AD AE

=

6 3

.(10 分) (1 分) (2 分) (3 分) (4 分)

26.解: (1)由题意得:BC=EC,∠ABC=∠DEC. ∵AC⊥BE,∴AB=AE,∴∠AEB=∠ABC. ∴∠AEB=∠DEC. 即 CE 平分∠AED. (2)∵∠ACB=90°,CO⊥AB,∴△AOC∽△COB. ∴

OA OC ? OC OB
2



∴ OC

? OA ? OB =4,∴OC=2.
(6 分)

∴点 C 坐标为(0,2) ,点 E 坐标为(-4,4) .

适应数学第 6 面(共 4 面)


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