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向量选择题填空题基础训练


向量练习
1. e1 、 e2 是平面内不共线的两向量,已知 AB ? e1 ? ke2 , CB ? 2e1 ? e2 , CD ? 3e1 ? e2 , 若 A, B, D 三点共线,则 k 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. ?1 D. ?2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2.在 ?ABC 中,设三边 AB, BC , CA 的中点分别为 E, F , D ,则 EC ? FA ? A. BD
?

B.
?

1 BD 2
? ?

C. AC
? ?

D.

1 AC 2
( )

3.已知向量 m ? (? ? 1,1), n ? (? ? 2,2), 若 (m ? n ) ? (m ? n ) ,则 ? ? A. ? 4 B. ? 3 C. ? 2 D. ? 1

4. 已知点 A(?1,1) 、 B (1,2) 、 C (?2,?1) 、 D (3,4) , 则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 ( A. ) B.

??

??

3 2 2

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

5.已知向量 a ? ? 2,3? , b ? ? ?1,2? ,若 ma ? 4b与a ? 2b 共线,则 m 的值为 A.

1 2

B.2

C. ?

1 2

D. ?2 )

6.已知向量 a ? (1,3 ) , b ? ( ?2, m ) ,若 a ? b ,则 m 的值为 ( A. ?1 B. 1 C. ?

2 3

D.

2 3

-AC ? BC ; 0  7.已知下面四个命题:① AB ? BA ?   ;② AB ? BC ? AC ;③ AB
④ 0 ? AB ? 0 。 其中正确的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

8.已知 a+5b ,,b 4a+2b AB AB AB ? ? ? a a a ? ? ? 5 5 5 b bb ,, BC , BC BC?– ? ?2a+8b ? 2 2a 2 aa ? ?? 8 8 b 8 b ,CD CD , CD ?? 3( ? 3( a 3( a ? a ? b? ) b,则( b )) A.A、B、C 三点共线 C. A、B、D 三点共线

B. B、C、D 三点共线 D. A、C、D 三点共线

9.设平面向量 a ? (1,2), b ? (?2, y), 若a / /b, 则 | 2a ? b | 等于 (A)4 (B)5 (C)3 5 (D)4

5

10.已知在△ABC 中,D 是 BC 的中点,那么下列各式中正确的是( )

A. AB ? AC ? BC C. AD ? DC ? AC

B. AB ?

1 2

BC ? DA

D. 2CD ? BA ? CA

11. 向 量 a = ( 1 , - 2 ) , | b | = 4| a | , 且 a 、 b 共 线 , 则 b 可 能 是 ( ) A.(4,8) B.(-4,8) C.(-4,-8) D.(8,4)

12.若A(-2,3),B(3,-2),C(

1 ,m)三点共线,则m的值为( 2



A.

1 2

B. ?

1 2

C.-2

D.2

13. 已 知 向 量 a ? ? 4,3? , b ? ? ?1,2? , 若 向 量 a ? kb 与 a ? b 垂 直 , 则 k 的 值 为 ( A. ) B.7 C. ?

23 3
B.-9

11 5

D. ?

23 3

14.已知向量 a=(1,2),向量 b=(x, -2),且 a⊥(a-b),则实数 x 等于 A.9 C.-3 D. 3

15.设 D, E, F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? A. AD B.

1 AD 2

C.

1 BC 2

D. BC

16. 设向量 a ? (1,0), b ? ( , ) ,则下列结论中正确的是( A. a ? b B. a ? b ?

1 1 2 2



2 2

C. a // b

D. (a ? b) ? b ( )

17.设向量 a , b 均为单位向量,且| a + b | ? 1 ,则 a 与 b 夹角为 A.

? 2? 3? C. D. 2 3 4 18.若 a ? 1 , b ? 2 , c ? a ? b ,且 c ? a ,那么 a 与 b 的夹角为( )
B. A.150 B. 120 C. 60 D. 30 19.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a =(2,0),| b | =1,则| a +2 b |等于 A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 10 )

? 3

20.已知平面向量 a ? ? 2, ?1? , b ? ?1,3? ,那么 a ? b 等于(

A. 5 21.已知 (A)

B.

13

C.

17

D. 13 ) (D)

a ? 1, b ? 6, a ? (b ? a) ? 2 ,则向量 a 与 b 的夹角为(
(B)

?
2

?
3

(C)

?
4

?
6


22.已知向量 | a |? 10, | b |? 12 ,且 a ? b ? ?60 ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. 60
0

B. 120

0

C. 135

0

D. 150

0

1 AC ? 23.已知向量 AB ? (3,7) , BC ? (?2,3) ,则 2 ( ) ? 1 ? ?1 ? ? 1 ? ?1 ? 5? 5? ?? , ? , ? ? ,-5 ? ? ,-5 ? ? ? A. ? 2 ? B. ? 2 ? C. ? 2 D. ? 2 ?
24.已知向量 a ? (1, x2 ), b ? ( x,8) ,若 a / / b ,则实数 x 的值为 A. 2 B. ?2 C. ?2 D. 0

25.已知向量 a ? ?2,3? , b ? ??1,2? ,若 ma ? 4b 与 a ? 2b 共线,则 m 的值为 A.

1 2

B.2

C. ?

1 2

D. ?2 ) D.平行且反向

26.已知向量 a ? (?5,6) , b ? (6,5) ,则 a 与 b ( A.垂直 B.不垂直也不平行

C.平行且同向

27.设平面向量 a=(1,2),b=(-2,y),若 a//b,则 y=_____________. 28.已知 a ? (2,1),b ? ( x,2), 且 a ? b 与 a ? 2b 平行,则 x ? ________ 29.已知向量 a ? (1, m) , b ? (m, 2) , 若 a // b , 则实数 m 等于 ▲ .

1 a ? (2,?1), b ? ( , ? ) 2 30.已知 ,则“向量 a, b 的夹角为锐角”是“ ? ? 1 ”的( )
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

31.在△ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2 DB , CD ? ?CA ? ?CB ,则

??? ?

.

32.设平面上三点 A 、 B 、 C 不共线,平面上另一点 D 满足 3BA ? 4BC ? 2BD ,则

?ABC 的面积与四边形 ABCD 的面积之比为
33.化简 AB ? BD ? AC ? CD ? 34. 已知向量 a ? (5,?3),b ? (9,?6 ? cos? ), .

.

?

是第二象限角, a //(2a ? b) ,则 tan ? =

▲ 35.



向量 a, b, c 在单位正方形网格中的位置如图所示,则 a ? (b ? c) ?

.

评卷人

得分

三、解答题(本题共 1 道小题,第 1 题 0 分,共 0 分)
36.已知向量 a ? (cos? , sin ? ) , b ? (2 , ? 1) . (1)若 a ? b ,求

sin ? ? cos? 的值; sin ? ? cos?

? ? (2)若 a ? b ? 2 , ? ? (0 , ) ,求 sin(? ? ) 的值. 2 4

试卷答案
1.B

2.

【知识点】单元综合 F4 【答案解析】A 如图,

EC =

1 1 ( AC ? BC ) , FA = ( BC + BA ) ,所以 EC ? FA ? BD .故选 A. 2 2 1 ( AC ? BC ) , 2

【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出 EC =

FA =
3.B 略 4.A 略 5.D 略 6.D 略 7.C 略 8.C

1 ( BC + BA ) ,所以 EC ? FA ? BD . 2

9.D 略 10.D

11.B 略 12.A

略 13.A 略 14.A 略 15.A

EB ? FC ? EC ? BC ? FB ? BC ? EC ? FB
=

?

? ?

?

1 1 1 AB ? AC ? AB ? AC ? AD , 选 A. 2 2 2

?

?

16.D 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算 F2 ∵ a ? (1, 0), b ? ( , ) ,∴ | a |?| b | 不正确,即 A 错误 ∵ a ?b ?

1 1 2 2

1 1 1 ,故 B 错误;∵ a =(1 , 0) , b =( , ) ,易得 a / / b 不成立,故 C 错误. 2 2 2

∵ (a ? b) ? b ? 0 则 a ? b 与 b 垂直,故 D 正确; 【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模,及用数量积判断两个平面向量的垂直关系, 由

1 1 a ? (1, 0), b ? ( , ) ,我们易求出向量的模,结合平面向量的数量坐标运算,对四个答案 2 2
逐一进行判断,即可得到答案. 17.C 略 18.B 略 19.D 略 20.B 略 21.B 略 22. B 解.由 a : b = a . b . cos? ? ?60 ? cos ? = ? 23.

1 0 ,故 ? ? 120 ,选 B. 2

【知识点】平面向量的坐标运算.F2

1 1 ? AC ? (? , ? 5) AC ? AB ? BC ? (1, 10) 2 【答案解析】C 解析: ,则 2 ,故选 C. 1 ? AC 【思路点拨】先求出向量 AC 的坐标,再计算 2 即可。
24.A

25.D

试题分析: ma ? 4b ? (2m ? 4,3m ? 8) , a ? 2b ? ?4,?1?,由于 ma ? 4b 与 a ? 2b 共线,

? ?1?2m ? 4? ? 4?3m ? 8? ,解得 m ? ?2 ,故答案为 D.
考点:向量共线的应用. 26.A 略 27.-4 略 28.4 略 29. ? 略 30.A 略 31.-

2

1 3

32.27

33. 0 略

34. 略 35.3 【知识点】平面向量的数量积及应用 F3

如图建立平面直角坐标系,

则 a =(1,3), b =(3,-1)-(1,1)=(2,-2),

c =((3,2)-(5,-1)=(-2,3),∴ b + c =(0,1),
∴ a ? b =(1,3)?(0,1)=3. 【思路点拨】首先以向量的起点为原点,分别以水平方向和竖直方向为 x 轴、y 轴建立坐 标系,将三个向量用坐标表示,再进行运算. 36.




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